一、我会填。
1. $ \frac{4}{7} $是( )个 $ \frac{1}{7} $ $ \frac{6}{7} $是( )个 $ \frac{1}{7} $ ，所以 $ \frac{4}{7} $ $ \frac{6}{7} $。

1. 4 6 $＜$

【分析】
首先回忆分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单位，$\frac{1}{7}$是分母为7的分数的分数单位，有几个这样的分数单位，分数的分子就是几，由此可确定$\frac{4}{7}$和$\frac{6}{7}$分别包含几个$\frac{1}{7}$；接着比较两个分数的大小，同分母分数比较大小的规则是分母相同，分子越大分数越大，根据分子4和6的大小关系就能得出两个分数的大小关系。
【解析】
1. 根据分数单位的概念，$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子为4，所以它是4个$\frac{1}{7}$；$\frac{6}{7}$的分子为6，所以它是6个$\frac{1}{7}$。
2. 比较$\frac{4}{7}$和$\frac{6}{7}$：两个分数分母相同，因为4＜6，根据同分母分数大小比较规则，分子大的分数更大，所以$\frac{4}{7}$＜$\frac{6}{7}$。
【答案】
4 6 $＜$
【知识点】
分数的意义、同分母分数大小比较
【点评】
本题属于分数认识的基础题型，考查分数单位的概念和同分母分数的大小比较方法，能帮助学生夯实分数的初步认知。
【难度系数】
0.9

2. 分母相同的两个分数，分子大的分数就( )，分子小的分数就( )。

2. 大 小

【分析】
首先回忆分数的意义：分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。当两个分数分母相同时，意味着把单位“1”平均分的份数是相同的，此时分子代表取的份数，取的份数越多，这个分数就越大；取的份数越少，分数就越小。据此即可完成填空。
【解析】
根据分数的意义，分母相同的分数，平均分的份数相同，分子表示取的份数：
1. 分子大，代表取的份数更多，对应的分数就大；
2. 分子小，代表取的份数更少，对应的分数就小。
【答案】
大；小
【知识点】
同分母分数大小比较
【点评】
本题考查同分母分数大小比较的基本规律，是分数比较的基础知识点，理解分数的意义是掌握该规律的核心，需熟练牢记。
【难度系数】
0.9

3. 分子相同的两个分数，分母大的分数就( )，分母小的分数就( )。

3. 小 大

【分析】
要解决这道题，我们可以从分数的意义入手思考：分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。当分子相同时，意味着取的份数相同，此时分母越大，说明把单位“1”平均分的份数越多，每一份的大小就越小，对应的分数也就越小；反之，分母越小，平均分的份数越少，每一份的大小就越大，对应的分数也就越大。也可以通过举例验证，比如比较$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$，分子都是1，分母3＞2，而$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，能直观得出结论。
【解析】
根据分数的意义分析：
当两个分数分子相同时，分母代表把单位“1”平均分的份数：
1. 分母越大，单位“1”被分成的份数越多，每份的量就越小，所以这个分数就越小；
2. 分母越小，单位“1”被分成的份数越少，每份的量就越大，所以这个分数就越大。
【答案】
小；大
【知识点】
分子相同的分数大小比较
【点评】
本题考查分数大小比较的基础规律，核心是理解分数的意义，通过平均分份数与每份大小的关系来记忆该规律，是后续学习复杂分数比较的基础内容。
【难度系数】
0.9

4. $ \frac{5}{6} $和 $ \frac{3}{4} $的分子和分母都不相同，要想比较它们的大小，应该先( )，用两个分母的 ( )作公分母。

4. 通分 最小公倍数

【分析】
当两个分数的分子和分母都不相同时，它们的分数单位不同，无法直接比较大小。此时需要先把这两个分数转化为分母相同的分数，这个过程叫做通分。为了让计算更简便，通常选择两个分母的最小公倍数作为公分母，这样得到的分数是最简形式，后续比较分子大小就能判断分数的大小。
【解析】
比较$\frac{5}{6}$和$\frac{3}{4}$这类分子分母均不同的分数大小，首先要进行通分，将它们化为同分母分数；通分时，为简化计算，一般用两个分母的最小公倍数作公分母。
【答案】
通分；最小公倍数
【知识点】
异分母分数比较大小；通分
【点评】
本题考查异分母分数比较大小的基础方法，重点在于理解通分的意义以及公分母的选择原则，属于分数认识中的基础题型，掌握通分概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

5. 把下面每组中的两个分数通分。

5. (1)8 8 $\boldsymbol{\frac{16}{24}}$ 3 3 $\boldsymbol{\frac{15}{24}}$
(2)3 3 $\boldsymbol{\frac{15}{36}}$ 4 4 $\boldsymbol{\frac{16}{36}}$
(3)$\boldsymbol{\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×3}=\frac{9}{21}}$ $\boldsymbol{\frac{5}{21}=\frac{5}{21}}$

【分析】
通分的核心是将异分母分数化为同分母分数，步骤如下：首先找出每组分数分母的最小公倍数，这是通分后的公分母；然后根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘一个不为0的相同数，分数大小不变），将每个分数的分子和分母同时乘一个合适的数，使分母变为最小公倍数。具体到每组：
1. 对于$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{8}$，分母3和8互质，最小公倍数是24，所以给$\frac{2}{3}$的分子分母同乘8，$\frac{5}{8}$的分子分母同乘3；
2. 对于$\frac{5}{12}$和$\frac{4}{9}$，分母12和9的最小公倍数是36，给$\frac{5}{12}$的分子分母同乘3，$\frac{4}{9}$的分子分母同乘4；
3. 对于$\frac{3}{7}$和$\frac{5}{21}$，分母7和21的最小公倍数是21，给$\frac{3}{7}$的分子分母同乘3，$\frac{5}{21}$的分母已是21，无需变化。
【解析】
(1) 先确定3和8的最小公倍数为$3×8=24$，根据分数的基本性质：
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$
$\frac{5}{8}=\frac{5×3}{8×3}=\frac{15}{24}$
(2) 确定12和9的最小公倍数为$2×2×3×3=36$，根据分数的基本性质：
$\frac{5}{12}=\frac{5×3}{12×3}=\frac{15}{36}$
$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$
(3) 确定7和21的最小公倍数为21，根据分数的基本性质：
$\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×3}=\frac{9}{21}$
$\frac{5}{21}$的分母已经是21，所以$\frac{5}{21}=\frac{5}{21}$
【答案】
(1)8 8 $\boldsymbol{\frac{16}{24}}$ 3 3 $\boldsymbol{\frac{15}{24}}$
(2)3 3 $\boldsymbol{\frac{15}{36}}$ 4 4 $\boldsymbol{\frac{16}{36}}$
(3)$\boldsymbol{\frac{3}{7}=\frac{3×3}{7×3}=\frac{9}{21}}$ $\boldsymbol{\frac{5}{21}=\frac{5}{21}}$
【知识点】
分数的基本性质，通分，最小公倍数
【点评】
本题考查通分的基本方法，重点在于掌握最小公倍数的求法和分数基本性质的应用，是分数运算的基础内容，通过练习能加深对分数性质的理解。
【难度系数】
0.7

二、我会想。(把下面每小题中的分数先通分，再比较大小)
1. $ \frac{1 3}{1 5} $和 $ \frac{8}{9} $ 2. $ \frac{5}{7} $和 $ \frac{3}{8} $ 3. $ \frac{2}{3} $和 $ \frac{5}{1 2} $

1. $\boldsymbol{\frac{39}{45}}$和$\boldsymbol{\frac{40}{45}}$ $\boldsymbol{\frac{13}{15}＜\frac{8}{9}}$
2. $\boldsymbol{\frac{40}{56}}$和$\boldsymbol{\frac{21}{56}}$ $\boldsymbol{\frac{5}{7}＞\frac{3}{8}}$
3. $\boldsymbol{\frac{8}{12}}$和$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$ $\boldsymbol{\frac{2}{3}＞\frac{5}{12}}$

【分析】
要比较异分母分数的大小，核心步骤是通分：先找到两个分母的最小公倍数作为公分母，再依据分数的基本性质（分子分母同时乘一个不为0的数，分数大小不变）将分数转化为同分母分数，最后通过比较分子的大小判断分数的大小。具体思路如下：
1. 对于$\frac{13}{15}$和$\frac{8}{9}$，分解分母质因数，15=3×5，9=3×3，最小公倍数为3×3×5=45；
2. 对于$\frac{5}{7}$和$\frac{3}{8}$，7和8是互质数，最小公倍数为两数乘积7×8=56；
3. 对于$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{12}$，12是3的倍数，最小公倍数直接取12。
确定公分母后转化分数，再比较分子大小即可得出结论。
【解析】
1. 通分与比较：
因为15和9的最小公倍数是45，
$\frac{13}{15}=\frac{13×3}{15×3}=\frac{39}{45}$，
$\frac{8}{9}=\frac{8×5}{9×5}=\frac{40}{45}$，
由于39＜40，所以$\frac{13}{15}＜\frac{8}{9}$。
2. 通分与比较：
因为7和8的最小公倍数是56，
$\frac{5}{7}=\frac{5×8}{7×8}=\frac{40}{56}$，
$\frac{3}{8}=\frac{3×7}{8×7}=\frac{21}{56}$，
由于40＞21，所以$\frac{5}{7}＞\frac{3}{8}$。
3. 通分与比较：
因为3和12的最小公倍数是12，
$\frac{2}{3}=\frac{2×4}{3×4}=\frac{8}{12}$，
$\frac{5}{12}$保持不变，
由于8＞5，所以$\frac{2}{3}＞\frac{5}{12}$。
【答案】
1. $\boldsymbol{\frac{39}{45}}$和$\boldsymbol{\frac{40}{45}}$ $\boldsymbol{\frac{13}{15}＜\frac{8}{9}}$
2. $\boldsymbol{\frac{40}{56}}$和$\boldsymbol{\frac{21}{56}}$ $\boldsymbol{\frac{5}{7}＞\frac{3}{8}}$
3. $\boldsymbol{\frac{8}{12}}$和$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$ $\boldsymbol{\frac{2}{3}＞\frac{5}{12}}$
【知识点】
分数通分、分数大小比较、最小公倍数
【点评】
本题属于分数基础题型，重点考查异分母分数通分的方法和大小比较的规则，需要熟练掌握最小公倍数的求法与分数的基本性质，通过练习这类题目能巩固分数核心概念，为后续分数运算奠定基础。
【难度系数】
0.8

三、我会解答。
1. 聪聪和明明同时参加百米赛跑，聪聪用了 $ \frac{4}{15} $分钟，明明用了 $ \frac{7}{30} $分钟，谁跑得快些？

1. $\boldsymbol{\frac{4}{15}=\frac{8}{30}}$ $\boldsymbol{\frac{8}{30}＞\frac{7}{30}}$
答:明明跑得快些。

【分析】
在百米赛跑中，路程是固定的（都是100米），根据“路程相同，所用时间越短，速度越快”的规律，我们需要比较聪聪和明明所用时间的大小。由于两个分数$\frac{4}{15}$和$\frac{7}{30}$分母不同，无法直接比较，所以先通过通分将它们转化为同分母分数，再比较大小，最后根据时间长短判断谁跑得快。
【解析】
1. 通分：将$\frac{4}{15}$化为分母是30的分数，$\frac{4}{15}=\frac{4×2}{15×2}=\frac{8}{30}$；
2. 比较大小：同分母分数比较大小，分子大的分数大，因为$8＞7$，所以$\frac{8}{30}＞\frac{7}{30}$，即聪聪所用时间比明明长；
3. 判断速度：因为路程相同，时间越短速度越快，所以明明跑得快些。
【答案】
$\frac{4}{15}=\frac{8}{30}$，$\frac{8}{30}＞\frac{7}{30}$
答：明明跑得快些。
【知识点】
分数大小比较、通分方法、路程与时间的关系
【点评】
本题考查分数大小比较的实际应用，核心是理解路程相同时速度与时间的反比关系，通过通分将异分母分数转化为同分母分数是解题关键，题目注重基础知识点的运用，有助于巩固分数运算和行程问题的基本规律。
【难度系数】
0.8