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1. 如图,下列说法错误的是 (
A.∠2与∠4是同位角
B.∠2与∠3是同旁内角
C.∠1与∠2是内错角
D.∠1与∠A是内错角
第1题图
C
)A.∠2与∠4是同位角
B.∠2与∠3是同旁内角
C.∠1与∠2是内错角
D.∠1与∠A是内错角
第1题图答案
1.C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的判定方法：先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边作为被截直线，再根据特征判断：同位角呈“F”型，在截线同旁、被截直线同侧；内错角呈“Z”型，在截线两侧、夹在两条被截直线之间；同旁内角呈“U”型，在截线同旁、夹在两条被截直线之间。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
结合三类角的定义逐一判断：
选项A：∠2与∠4的公共截线是BC，被截直线为AB和DE，两角在截线BC同侧，且都在被截直线AB、DE的上方，符合同位角的特征，所以A说法正确，不符合题意。
选项B：∠2与∠3的公共截线是BC，被截直线为AB和DE，两角在截线BC同侧，且夹在AB、DE两条被截直线之间，符合同旁内角的特征，所以B说法正确，不符合题意。
选项C：∠1与∠2的公共截线是AB，被截直线为DE和BC，两角在截线AB的同侧，不满足内错角“在截线两侧”的特征，所以C说法错误，符合题意。
选项D：∠1与∠A的公共截线是AB，被截直线为DE和AC，两角在截线AB的两侧，且夹在DE、AC两条被截直线之间，符合内错角的特征，所以D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三类角的识别方法，解题的关键是先找准截线和被截直线，再结合对应角的特征快速判断，熟练掌握三类角的形状特点可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的正误，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的判定方法：先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边作为被截直线，再根据特征判断：同位角呈“F”型，在截线同旁、被截直线同侧；内错角呈“Z”型，在截线两侧、夹在两条被截直线之间；同旁内角呈“U”型，在截线同旁、夹在两条被截直线之间。接下来逐个分析选项即可。
【解析】
结合三类角的定义逐一判断：
选项A：∠2与∠4的公共截线是BC，被截直线为AB和DE，两角在截线BC同侧，且都在被截直线AB、DE的上方，符合同位角的特征，所以A说法正确，不符合题意。
选项B：∠2与∠3的公共截线是BC，被截直线为AB和DE，两角在截线BC同侧，且夹在AB、DE两条被截直线之间，符合同旁内角的特征，所以B说法正确，不符合题意。
选项C：∠1与∠2的公共截线是AB，被截直线为DE和BC，两角在截线AB的同侧，不满足内错角“在截线两侧”的特征，所以C说法错误，符合题意。
选项D：∠1与∠A的公共截线是AB，被截直线为DE和AC，两角在截线AB的两侧，且夹在DE、AC两条被截直线之间，符合内错角的特征，所以D说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三类角的识别方法，解题的关键是先找准截线和被截直线，再结合对应角的特征快速判断，熟练掌握三类角的形状特点可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7
2.如图,在四边形ABCD中,若AB//CD,∠A=60°,则∠D的度数是 （
A.80°
B.100°
C.120°
D.160°
C
）A.80°
B.100°
C.120°
D.160°
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先提取题干已知条件：AB//CD，∠A=60°，目标是求∠D的度数。先观察∠A和∠D的位置：AB、CD两条平行线被线段AD所截，∠A和∠D在截线AD的同侧，且夹在AB、CD之间，属于同旁内角。回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，由此可知两个角的和为180°，代入已知角度即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，AD为截AB、CD的截线，
∴∠A与∠D是一组同旁内角，根据平行线的性质可得：∠A + ∠D = 180°，
又
∵∠A = 60°，
∴∠D = 180° - 60° = 120°。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平行线性质的直接应用，只要能准确识别同旁内角，牢记两直线平行同旁内角互补的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先提取题干已知条件：AB//CD，∠A=60°，目标是求∠D的度数。先观察∠A和∠D的位置：AB、CD两条平行线被线段AD所截，∠A和∠D在截线AD的同侧，且夹在AB、CD之间，属于同旁内角。回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，由此可知两个角的和为180°，代入已知角度即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD，AD为截AB、CD的截线，
∴∠A与∠D是一组同旁内角，根据平行线的性质可得：∠A + ∠D = 180°，
又
∵∠A = 60°，
∴∠D = 180° - 60° = 120°。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角度计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平行线性质的直接应用，只要能准确识别同旁内角，牢记两直线平行同旁内角互补的性质，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
3.如图,直线$a// b$,$AC⊥ BC$,若$∠ 1=50°$,则$∠ 2$的度数为（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据平行线的性质，找到与∠1相等的同位角，再结合垂直得到的直角、平角为180°的性质，三个角在点C处组成平角，通过角度和的关系即可求出∠2的度数。
【解析】
设直线a与线段AC的夹角为∠3。
1. 因为直线$a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 3 = ∠ 1 = 50°$。
2. 因为$AC⊥ BC$，根据垂直的定义，可得$∠ ACB = 90°$。
3. 因为$∠ 2 + ∠ ACB + ∠ 3 = 180°$（平角的定义），代入已知角度计算：
$∠ 2 = 180° - ∠ ACB - ∠ 3 = 180° - 90° - 50° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题是几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练运用平行线的性质转化已知角，再结合平角、垂直的角度特征计算未知角，是平行线章节的常见考题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据平行线的性质，找到与∠1相等的同位角，再结合垂直得到的直角、平角为180°的性质，三个角在点C处组成平角，通过角度和的关系即可求出∠2的度数。
【解析】
设直线a与线段AC的夹角为∠3。
1. 因为直线$a// b$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 3 = ∠ 1 = 50°$。
2. 因为$AC⊥ BC$，根据垂直的定义，可得$∠ ACB = 90°$。
3. 因为$∠ 2 + ∠ ACB + ∠ 3 = 180°$（平角的定义），代入已知角度计算：
$∠ 2 = 180° - ∠ ACB - ∠ 3 = 180° - 90° - 50° = 40°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；平角的定义
【点评】
本题是几何角度计算的基础题型，解题的关键是熟练运用平行线的性质转化已知角，再结合平角、垂直的角度特征计算未知角，是平行线章节的常见考题。
【难度系数】
0.8
4.如图,给出下列条件:①$∠ 3=∠ 4$;②$∠ 1=∠ 2$;③$∠ 4+∠ BCD=180°$,且$∠ D=∠ 4$;④$∠ 3+∠ 5=180°$。其中,能推出$AD// BC$的条件为 (
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
C
)A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时需逐个分析给出的条件，先确定每个条件中的角是哪两条直线被哪条截线所形成的，再结合平行线的判定定理（同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行）判断能否推出$AD// BC$。
【解析】
我们逐个分析4个条件：
1. 对于条件①$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AD$、$BC$被直线$EF$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
2. 对于条件②$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法推出$AD// BC$，不符合要求。
3. 对于条件③$∠ 4+∠ BCD=180°$，且$∠ D=∠ 4$：将$∠ D$替换$∠ 4$，可得$∠ D+∠ BCD=180°$，$∠ D$和$∠ BCD$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
4. 对于条件④$∠ 3+∠ 5=180°$：由图可知$∠ 4$和$∠ 5$是邻补角，因此$∠ 4+∠ 5=180°$，结合$∠ 3+∠ 5=180°$，根据同角的补角相等可得$∠ 3=∠ 4$，再由“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
综上，能推出$AD// BC$的条件是①③④。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，补角的性质
【点评】
本题的易错点是容易混淆被截直线，错把判定$AB// CD$的条件当成判定$AD// BC$的条件，解题时要准确识别角对应的截线和被截直线，结合判定定理逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定，解题时需逐个分析给出的条件，先确定每个条件中的角是哪两条直线被哪条截线所形成的，再结合平行线的判定定理（同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行）判断能否推出$AD// BC$。
【解析】
我们逐个分析4个条件：
1. 对于条件①$∠ 3=∠ 4$：$∠ 3$和$∠ 4$是直线$AD$、$BC$被直线$EF$所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
2. 对于条件②$∠ 1=∠ 2$：$∠ 1$和$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$，无法推出$AD// BC$，不符合要求。
3. 对于条件③$∠ 4+∠ BCD=180°$，且$∠ D=∠ 4$：将$∠ D$替换$∠ 4$，可得$∠ D+∠ BCD=180°$，$∠ D$和$∠ BCD$是直线$AD$、$BC$被直线$CD$所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
4. 对于条件④$∠ 3+∠ 5=180°$：由图可知$∠ 4$和$∠ 5$是邻补角，因此$∠ 4+∠ 5=180°$，结合$∠ 3+∠ 5=180°$，根据同角的补角相等可得$∠ 3=∠ 4$，再由“同位角相等，两直线平行”，可推出$AD// BC$，符合要求。
综上，能推出$AD// BC$的条件是①③④。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，补角的性质
【点评】
本题的易错点是容易混淆被截直线，错把判定$AB// CD$的条件当成判定$AD// BC$的条件，解题时要准确识别角对应的截线和被截直线，结合判定定理逐一判断即可。
【难度系数】
0.7
5. [跨学科融合]当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫作光的折射。如图，$AB⊥$液面$MN$于点$D$，一束光线沿$CD$射入液面，在点$D$处发生折射，折射光线为$DE$，点$F$为$CD$的延长线上一点。若入射角$∠1=43°$，折射角$∠2=29°$，则$∠ EDF$的度数为（
A.$14°$
B.$16°$
C.$43°$
D.$47°$
A
）A.$14°$
B.$16°$
C.$43°$
D.$47°$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：F是CD的延长线，因此C、D、F三点共线，CD与AB交于点D，可得∠1与∠BDF是对顶角，根据对顶角相等可求出∠BDF的度数；再结合图形中角的位置关系，∠EDF等于∠BDF减去折射角∠2，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点F是CD的延长线上的点，
∴ C、D、F三点共线，CD与AB相交于点D，
∴ ∠1与∠BDF是对顶角，根据对顶角相等得：∠BDF=∠1=43°。
由图可知折射角∠2即∠BDE，即∠BDE=29°，
∴ ∠EDF=∠BDF - ∠BDE=43° - 29°=14°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题结合物理光的折射场景考查几何角度计算，属于跨学科融合题型，解题核心是找准对顶角的相等关系，明确所求角和已知角的和差关系，能很好地考查学生结合场景应用基础几何知识的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：F是CD的延长线，因此C、D、F三点共线，CD与AB交于点D，可得∠1与∠BDF是对顶角，根据对顶角相等可求出∠BDF的度数；再结合图形中角的位置关系，∠EDF等于∠BDF减去折射角∠2，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 点F是CD的延长线上的点，
∴ C、D、F三点共线，CD与AB相交于点D，
∴ ∠1与∠BDF是对顶角，根据对顶角相等得：∠BDF=∠1=43°。
由图可知折射角∠2即∠BDE，即∠BDE=29°，
∴ ∠EDF=∠BDF - ∠BDE=43° - 29°=14°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题结合物理光的折射场景考查几何角度计算，属于跨学科融合题型，解题核心是找准对顶角的相等关系，明确所求角和已知角的和差关系，能很好地考查学生结合场景应用基础几何知识的能力。
【难度系数】
0.8
