6.如图，$AB// DC$，$BC// DE$，$∠ B=145°$，则$∠ D$的度数为（）

A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$

6.B

【分析】
本题给出两组平行线和∠B的度数，求∠D的度数，可按以下思路推导：首先根据AB//DC的平行关系，利用两直线平行同旁内角互补的性质，先求出与∠B互补的∠C的度数；再根据BC//DE的平行关系，利用两直线平行内错角相等的性质，得到∠D与∠C相等，即可求出∠D的度数。
【解析】
解：
∵ AB//DC，BC为两平行线的截线
∴ ∠B + ∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠B = 145°，代入得：
∠C = 180° - 145° = 35°
又
∵ BC//DE，DC为两平行线的截线
∴ ∠D = ∠C（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠D = 35°
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；同旁内角互补；内错角相等
【点评】
本题属于平行线性质的基础考查题，解题的核心是准确识别平行线与截线构成的角的类型，结合性质逐步推导即可，是几何入门阶段的常见题型。
【难度系数】
0.8

7.在体育课上，某同学的跳远情况如图，直线$ l $表示起跳线，经测量，$ PB=3.3 \, \mathrm{m} $，$ PC=3 \, \mathrm{m} $，$ PD=3.5 \, \mathrm{m} $，则该同学的实际跳远成绩是 m。

7.3

【分析】
要确定该同学的跳远成绩，首先需明确跳远成绩的判定规则：跳远成绩是落脚点到起跳线的垂线段长度，本质是点到直线的距离。根据垂线段的性质，直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短，这个垂线段的长度就是点到直线的距离。我们只需找到图中从落脚点P到起跳线l的垂线段，读取其长度即可得到答案。
【解析】
根据跳远成绩的计量规则，实际成绩为落脚点P到起跳线l的垂线段的长度。
由图可知，$PC ⊥ l$，因此PC是点P到直线l的垂线段，已知$PC=3\,\mathrm{m}$，所以该同学的实际跳远成绩是3m。
【答案】
3
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题结合跳远的实际场景考查垂线段的相关性质，解题的关键是理解实际场景对应的数学概念，能够准确找到点到直线的垂线段，体现了数学在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9

8.如图，直线$l_1$，$l_2$，$l_3$被直线$l_4$所截，若$l_1// l_2$，$l_2// l_3$，$∠1=126°$，则$∠2$的度数是。

8.54°

【分析】
解题时先从已知的平行关系入手：首先根据平行公理的推论，由$l_1// l_2$、$l_2// l_3$可推出$l_1// l_3$；再根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，可得$∠1$和它在$l_3$上的同位角大小相等；最后该同位角和$∠2$是邻补角，和为$180°$，代入$∠1$的度数即可算出$∠2$的大小。
【解析】
解：$\because l_1// l_2$，$l_2// l_3$
$\therefore l_1// l_3$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\therefore ∠1$与它在$l_3$上的同位角相等，即该同位角为$126°$
又$\because$该同位角与$∠2$互为邻补角，二者之和为$180°$
$\therefore ∠2=180° - 126°=54°$
【答案】
$54°$
【知识点】
平行公理推论，平行线的性质，邻补角定义
【点评】
本题是平行线相关的基础计算题，核心是利用平行的传递性得到$l_1$与$l_3$的平行关系，再结合平行线的角性质和邻补角的特点求解，熟练掌握基础性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8

9.用一张等宽的纸条折成如图的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为。

第9题图 第10题图

9.140°

【分析】
这是一道折叠与平行线结合的角度计算题，解题思路如下：第一步，明确折叠的核心性质：折叠前后重合的角大小相等；第二步，等宽纸条的对边互相平行，可利用平行线的性质得到相等的内错角；第三步，观察∠2和已知∠1的位置关系，可知∠2与两个和∠1相等的角共同组成平角，结合平角为180°即可列式计算出∠2的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可知，折叠后与∠1重合的角和∠1相等，即该角也为20°。
∵等宽纸条的对边互相平行，根据平行线内错角相等的性质，可得两个与∠1相等的角均为20°。
又
∵∠2和这两个角的和为平角，平角等于180°，
∴∠2 = 180° - 2×∠1 = 180° - 2×20° = 140°。
【答案】
140°
【知识点】
折叠的性质，平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，解题的关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的角的关系找到已知角和待求角的数量关系即可求解。
【难度系数】
0.7

10.生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形。如图，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=。

10.270°

【分析】
要求∠ABC与∠BCD的和，已知CD平行于地面AE，BA垂直于AE，我们可以通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”来求解。首先过点B作BF平行于AE，根据平行公理的推论可得BF同时平行于CD，再分别结合垂直的性质和平行线同旁内角互补的性质，分别求出两组角的和，相加即可得到结果。
【解析】
过点B作BF//AE，
∵ CD//AE（已知），
∴ BF//CD//AE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴ ∠BCD + ∠CBF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵ BA⊥AE（已知），
∴ ∠BAE = 90°（垂直的定义），
∵ BF//AE，
∴ ∠ABF + ∠BAE = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠BAE=90°，得∠ABF = 180° - 90° = 90°。
∵ ∠ABC = ∠ABF + ∠CBF，
∴ ∠ABC + ∠BCD = ∠ABF + ∠CBF + ∠BCD = 90° + 180° = 270°。
【答案】
270°
【知识点】
平行线的性质，平行公理推论，垂直的定义
【点评】
本题是平行线性质的典型应用类题目，构造辅助平行线是解决这类拐角角度计算问题的常用技巧，熟练掌握平行线的性质并能灵活构造辅助线是解题的关键。
【难度系数】
0.7

11.如图，已知$∠ AED=62°$，$∠ EDB=31°$，$EF$平分$∠ AED$，则$BD$与$EF$平行吗？请说明理由。

11.解:平行。理由如下：
如图，因为$∠ AED=62°$，$EF$平分$∠ AED$，所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ AED=31°$。
因为$∠ 2=31°$，所以$∠ 1=∠ 2$，所以$BD// EF$。

【分析】
要判断BD与EF是否平行，可通过验证两条直线被ED所截形成的内错角是否相等推导。首先利用角平分线的定义求出EF平分∠AED得到的∠1的度数，再将∠1的度数与已知∠EDB（即∠2）的度数对比，若二者相等，即可根据平行线的判定定理得出结论。
【解析】
解：BD与EF平行，理由如下：
已知∠AED=62°，EF平分∠AED，根据角平分线的定义可得：
$∠1=\frac{1}{2}∠ AED=\frac{1}{2}×62°=31°$
又已知$∠ EDB=31°$，即$∠2=31°$，因此$∠1=∠2$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$BD// EF$。
【答案】
平行。理由如下：
如图，因为$∠ AED=62°$，$EF$平分$∠ AED$，所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ AED=31°$。
因为$∠ 2=31°$，所以$∠ 1=∠ 2$，所以$BD// EF$。

【知识点】
角平分线的定义，平行线的判定，角度计算
【点评】
本题属于几何基础题，解题核心是先利用角平分线的性质得到对应角的度数，再结合平行线的判定定理验证两条直线的位置关系，解题思路清晰，掌握基础概念和定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8