五、计算题
10. 如图10所示,小华正在做俯卧撑,可以将她的身体看作一个杠杆,O为支点,A为她的重心,相关长度如图中所示。已知她的质量$m=60\ \mathrm{kg}$,g取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1) 求小华受到的重力$G$。
(2) 图示时刻地面对双手的支持力$F$的力臂$l$为多少? 在图中画出此力臂。
(3) 图示时刻地面对双手的支持力$F$为多少?

10. (1) 600 N (2) 150 cm 图略 (3) 400 N

【分析】
本题是杠杆平衡的实际应用问题，解题思路如下：
1. 求重力：利用重力计算公式$G=mg$，代入已知质量和$g$即可算出小华的重力；
2. 求力臂：根据力臂的定义（支点到力的作用线的垂直距离），确定支点$O$，找到支持力$F$的作用线，计算支点$O$到该作用线的垂直距离，即为$F$的力臂；
3. 求支持力：利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$F_1L_1=F_2L_2$），代入重力、重力的力臂、支持力的力臂，即可求出地面对双手的支持力$F$。
【解析】
(1) 小华受到的重力：
$G = mg = 60\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 600\ \mathrm{N}$；
(2) 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，支点为$O$，支持力$F$的作用线竖直向上，因此$F$的力臂$l = 100\ \mathrm{cm} + 50\ \mathrm{cm} = 150\ \mathrm{cm}$（画图：从支点$O$向$F$的竖直虚线作垂线，该垂线段即为力臂）；
(3) 根据杠杆平衡条件$F · l = G · l_G$（其中$l_G$是重力$G$的力臂，即$100\ \mathrm{cm}$），代入数据得：
$F × 150\ \mathrm{cm} = 600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{cm}$
解得：$F = \frac{600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{cm}}{150\ \mathrm{cm}} = 400\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $600\ \mathrm{N}$；(2) $150\ \mathrm{cm}$；(3) $400\ \mathrm{N}$
【知识点】
重力计算、力臂、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的俯卧撑场景，考查重力计算、力臂的概念及杠杆平衡条件的应用，属于基础应用题，需准确理解杠杆五要素和平衡条件，难度适中。
【难度系数】
0.6