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1. 根据下列条件能画出唯一$△ ABC$的是 （
A.$AB=2,BC=6,AC=9$
B.$AB=7,BC=5,∠ A=30°$
C.$∠ A=50°,∠ B=60°,∠ C=70°$
D.$AC=3.5,BC=4.8,∠ C=70°$
D
）A.$AB=2,BC=6,AC=9$
B.$AB=7,BC=5,∠ A=30°$
C.$∠ A=50°,∠ B=60°,∠ C=70°$
D.$AC=3.5,BC=4.8,∠ C=70°$
答案
1.D
解析
【分析】
要画出唯一的△ABC，首先需要满足三角形的构成条件（三边关系），其次要满足全等三角形的判定条件，因为全等的三角形形状、大小完全相同，是唯一确定的。解题时逐一验证每个选项：先判断是否能构成三角形，再判断是否符合全等判定规则，符合的即可画出唯一三角形。
【解析】
逐个分析选项：
A. 已知三边长AB=2，BC=6，AC=9，较短两边之和为AB+BC=2+6=8＜9，不满足三角形“两边之和大于第三边”的构成条件，无法画出三角形，排除；
B. 已知AB=7，BC=5，∠A=30°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，该条件下可以画出2个不同的三角形，不能唯一确定，排除；
C. 已知三个内角分别为50°、60°、70°，仅角度确定时，三角形形状固定，但大小可以任意缩放，存在无数个相似三角形，不能唯一确定，排除；
D. 已知AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°，属于“两边及其夹角（SAS）”的情况，根据全等三角形SAS判定定理，满足该条件的三角形均全等，因此可以画出唯一的△ABC，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；全等三角形判定；三角形确定性
【点评】
本题重点考查对三角形构成条件、唯一确定三角形条件的掌握，需要准确区分不同边角组合的效果，尤其要注意SSA不能判定三角形全等、也无法唯一确定三角形，仅给定内角只能确定形状不能确定大小。
【难度系数】
0.7
要画出唯一的△ABC，首先需要满足三角形的构成条件（三边关系），其次要满足全等三角形的判定条件，因为全等的三角形形状、大小完全相同，是唯一确定的。解题时逐一验证每个选项：先判断是否能构成三角形，再判断是否符合全等判定规则，符合的即可画出唯一三角形。
【解析】
逐个分析选项：
A. 已知三边长AB=2，BC=6，AC=9，较短两边之和为AB+BC=2+6=8＜9，不满足三角形“两边之和大于第三边”的构成条件，无法画出三角形，排除；
B. 已知AB=7，BC=5，∠A=30°，属于“两边及其中一边的对角（SSA）”的情况，该条件下可以画出2个不同的三角形，不能唯一确定，排除；
C. 已知三个内角分别为50°、60°、70°，仅角度确定时，三角形形状固定，但大小可以任意缩放，存在无数个相似三角形，不能唯一确定，排除；
D. 已知AC=3.5，BC=4.8，∠C=70°，属于“两边及其夹角（SAS）”的情况，根据全等三角形SAS判定定理，满足该条件的三角形均全等，因此可以画出唯一的△ABC，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系；全等三角形判定；三角形确定性
【点评】
本题重点考查对三角形构成条件、唯一确定三角形条件的掌握，需要准确区分不同边角组合的效果，尤其要注意SSA不能判定三角形全等、也无法唯一确定三角形，仅给定内角只能确定形状不能确定大小。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$BE=CF$，$AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$，要根据“HL”证明$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF$，则还需要添加一个条件是 （
A.$AE=DF$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ B=∠ C$
D.$AB=DC$
D
）A.$AE=DF$
B.$∠ A=∠ D$
C.$∠ B=∠ C$
D.$AB=DC$
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确“HL”定理的适用条件：仅用于直角三角形全等的判定，要求两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等。先梳理题中已有条件：已知$AE⊥BC$、$DF⊥BC$，可推出$△ ABE$和$△ DCF$都是直角三角形；又给出$BE=CF$，即两个三角形已有一组直角边对应相等。要满足HL的判定要求，只需补充两个三角形的斜边对应相等即可，据此对应选项判断即可。
【解析】
$\because AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$
$\therefore ∠ AEB=∠ DFC=90°$，即$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DCF$均为直角三角形
已知$BE=CF$，是一组对应相等的直角边
根据“HL”判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此需要添加斜边相等的条件，即$AB=DC$，即可证明$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF$。
对选项逐一分析：
A选项$AE=DF$是另一组直角边相等，用SAS即可判定全等，不符合HL要求；
B选项$∠ A=∠ D$、C选项$∠ B=∠ C$是角相等的条件，用AAS即可判定全等，不符合HL要求；
只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. HL全等判定定理
2. 垂直的定义
3. 直角三角形的概念
【点评】
本题核心考查直角三角形HL判定定理的应用，解题时要注意HL定理的特殊性：仅适用于直角三角形，且需要满足斜边与直角边的对应相等，注意区分HL和普通三角形全等判定方法的差异，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8
首先明确“HL”定理的适用条件：仅用于直角三角形全等的判定，要求两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等。先梳理题中已有条件：已知$AE⊥BC$、$DF⊥BC$，可推出$△ ABE$和$△ DCF$都是直角三角形；又给出$BE=CF$，即两个三角形已有一组直角边对应相等。要满足HL的判定要求，只需补充两个三角形的斜边对应相等即可，据此对应选项判断即可。
【解析】
$\because AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$
$\therefore ∠ AEB=∠ DFC=90°$，即$\mathrm{Rt}△ ABE$和$\mathrm{Rt}△ DCF$均为直角三角形
已知$BE=CF$，是一组对应相等的直角边
根据“HL”判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，因此需要添加斜边相等的条件，即$AB=DC$，即可证明$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF$。
对选项逐一分析：
A选项$AE=DF$是另一组直角边相等，用SAS即可判定全等，不符合HL要求；
B选项$∠ A=∠ D$、C选项$∠ B=∠ C$是角相等的条件，用AAS即可判定全等，不符合HL要求；
只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. HL全等判定定理
2. 垂直的定义
3. 直角三角形的概念
【点评】
本题核心考查直角三角形HL判定定理的应用，解题时要注意HL定理的特殊性：仅适用于直角三角形，且需要满足斜边与直角边的对应相等，注意区分HL和普通三角形全等判定方法的差异，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.8
3. 如图,在$△ ABC$中,$AC$的垂直平分线交$BC$于点$D$,交$AC$于点$E$,$AB=AD$.若$AB=4$,则$DC$的长是
（
A.2
B.4
C.6
D.8
（
B
）A.2
B.4
C.6
D.8
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先从已知条件“AC的垂直平分线交BC于点D”入手，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得到AD和DC的等量关系；再结合题目给出的AB=AD、AB=4的条件，通过等量代换即可求出DC的长度。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上
∴AD=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
又
∵AB=AD，AB=4
∴AD=4
∴DC=AD=4
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等量代换
【点评】
本题是基础几何题，核心考查线段垂直平分线性质的直接应用，解题关键是准确提取图中与垂直平分线相关的等量关系，结合已知条件即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件“AC的垂直平分线交BC于点D”入手，回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，由此可得到AD和DC的等量关系；再结合题目给出的AB=AD、AB=4的条件，通过等量代换即可求出DC的长度。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上
∴AD=DC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
又
∵AB=AD，AB=4
∴AD=4
∴DC=AD=4
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等量代换
【点评】
本题是基础几何题，核心考查线段垂直平分线性质的直接应用，解题关键是准确提取图中与垂直平分线相关的等量关系，结合已知条件即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
4.(2025·姜堰区二模)如图,在$△ ABC$中,D是CB延长线上一点,$∠ ACB$与$∠ ABD$的平分线交于点E,连接AE.若要求$∠ BAE$的度数,只需要知道下列哪个角的度数 （
A.$∠ ABC$
B.$∠ ACB$
C.$∠ BAC$
D.$∠ AEB$
C
）A.$∠ ABC$
B.$∠ ACB$
C.$∠ BAC$
D.$∠ AEB$
答案
4.C
解析
【分析】
遇到角平分线交点求角度关系的问题，首先考虑角平分线的性质与判定。我们可以通过过交点向角的两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等，推导出点E到∠BAC两边的距离相等，进而得到AE是∠BAC的邻补角的角平分线，最后推导∠BAE和已知角的数量关系，即可判断需要知道的角的度数。
【解析】
过点E分别作$EF⊥ DC$于点F，$EG⊥ AC$交AC的延长线于点G，$EH⊥ AB$于点H。
1. 因为CE平分$∠ ACB$，$EF⊥ DC$，$EG⊥ AC$，根据角平分线的性质，可得$EF=EG$；
2. 因为BE平分$∠ ABD$，$EF⊥ DC$，$EH⊥ AB$，根据角平分线的性质，可得$EF=EH$；
3. 由上述结论得$EG=EH$，又$EG⊥ AC$，$EH⊥ AB$，根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可知AE平分$∠ BAG$（$∠ BAG$是$∠ BAC$的邻补角）；
4. 因此$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAG$，又$∠ BAG=180°-∠ BAC$，代入得$∠ BAE=\frac{1}{2}(180°-∠ BAC)=90°-\frac{1}{2}∠ BAC$。
由此可知，只要知道$∠ BAC$的度数，即可求出$∠ BAE$的度数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 角平分线的性质
2. 角平分线的判定
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是角平分线性质与判定的典型应用类题目，解题的关键是通过作辅助线（三条垂线）推导得到AE是$∠ BAC$的外角平分线，进而建立$∠ BAE$与$∠ BAC$的数量关系，熟练掌握角平分线的性质和判定是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.6
遇到角平分线交点求角度关系的问题，首先考虑角平分线的性质与判定。我们可以通过过交点向角的两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等，推导出点E到∠BAC两边的距离相等，进而得到AE是∠BAC的邻补角的角平分线，最后推导∠BAE和已知角的数量关系，即可判断需要知道的角的度数。
【解析】
过点E分别作$EF⊥ DC$于点F，$EG⊥ AC$交AC的延长线于点G，$EH⊥ AB$于点H。
1. 因为CE平分$∠ ACB$，$EF⊥ DC$，$EG⊥ AC$，根据角平分线的性质，可得$EF=EG$；
2. 因为BE平分$∠ ABD$，$EF⊥ DC$，$EH⊥ AB$，根据角平分线的性质，可得$EF=EH$；
3. 由上述结论得$EG=EH$，又$EG⊥ AC$，$EH⊥ AB$，根据角平分线的判定（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可知AE平分$∠ BAG$（$∠ BAG$是$∠ BAC$的邻补角）；
4. 因此$∠ BAE=\frac{1}{2}∠ BAG$，又$∠ BAG=180°-∠ BAC$，代入得$∠ BAE=\frac{1}{2}(180°-∠ BAC)=90°-\frac{1}{2}∠ BAC$。
由此可知，只要知道$∠ BAC$的度数，即可求出$∠ BAE$的度数，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 角平分线的性质
2. 角平分线的判定
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是角平分线性质与判定的典型应用类题目，解题的关键是通过作辅助线（三条垂线）推导得到AE是$∠ BAC$的外角平分线，进而建立$∠ BAE$与$∠ BAC$的数量关系，熟练掌握角平分线的性质和判定是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.6
二、填空题(每小题6分,共24分)
5.如图,点B,E,F,C在同一条直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件________,可以判定$△ ABF≌△ DCE$.
5.如图,点B,E,F,C在同一条直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件________,可以判定$△ ABF≌△ DCE$.
答案
5.$∠AFB=∠DEC(或AB=DC)$
解析
【分析】
首先处理已知的边相等条件：已知BE=CF，根据线段和的性质，BE+EF=CF+EF，可推出BF=CE，此时我们已经得到△ABF和△DCE的两组对应边相等：AF=DE，BF=CE。接下来结合三角形全等的判定定理，要判定两个三角形全等，若用“SAS”判定，则需要添加两组相等边的夹角相等；若用“SSS”判定，则需要添加第三组对应边相等，据此即可得出需要补充的条件。
【解析】
解：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE
已知AF=DE，分两种情况补充条件：
①添加∠AFB=∠DEC：
在△ABF和△DCE中
$\{\begin{array}{l}AF=DE\\∠AFB=∠DEC\\BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SAS）
②添加AB=DC：
在△ABF和△DCE中
$\{\begin{array}{l}AB=DC\\AF=DE\\BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SSS）
故可添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC。
【答案】
$∠AFB=∠DEC(或AB=DC)$
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 线段的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放型题目，解题关键是先从已知条件推导出隐含的相等边，再结合全等判定定理补充缺少的条件，注意不要使用“SSA”等不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8
首先处理已知的边相等条件：已知BE=CF，根据线段和的性质，BE+EF=CF+EF，可推出BF=CE，此时我们已经得到△ABF和△DCE的两组对应边相等：AF=DE，BF=CE。接下来结合三角形全等的判定定理，要判定两个三角形全等，若用“SAS”判定，则需要添加两组相等边的夹角相等；若用“SSS”判定，则需要添加第三组对应边相等，据此即可得出需要补充的条件。
【解析】
解：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE
已知AF=DE，分两种情况补充条件：
①添加∠AFB=∠DEC：
在△ABF和△DCE中
$\{\begin{array}{l}AF=DE\\∠AFB=∠DEC\\BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SAS）
②添加AB=DC：
在△ABF和△DCE中
$\{\begin{array}{l}AB=DC\\AF=DE\\BF=CE\end{array} $
∴△ABF≌△DCE（SSS）
故可添加的条件为∠AFB=∠DEC或AB=DC。
【答案】
$∠AFB=∠DEC(或AB=DC)$
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 线段的和差计算
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放型题目，解题关键是先从已知条件推导出隐含的相等边，再结合全等判定定理补充缺少的条件，注意不要使用“SSA”等不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8
6.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AD$平分$∠ CAB$交$BC$于点$D$,若$BD:DC=2:1$,$BC=15\ \mathrm{cm}$,则点$D$到$AB$的距离为________cm.
答案
6.5
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据BD与DC的比例关系和BC的总长度，计算出DC的长度；第二步，运用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），因为∠C=90°，DC就是点D到AC的距离，所以点D到AB的距离和DC长度相等，即可得出结果。
【解析】
解：已知$BD:DC=2:1$，$BC=15\ \mathrm{cm}$，
设$DC=x\ \mathrm{cm}$，则$BD=2x\ \mathrm{cm}$，
由$BC=BD+DC$可得：$2x+x=15$，
解得$x=5$，即$DC=5\ \mathrm{cm}$。
过点D作$DE⊥ AB$于点E，
∵AD平分$∠ CAB$，$∠ C=90°$（即$DC⊥ AC$），
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴$DE=DC=5\ \mathrm{cm}$，即点D到AB的距离为5cm。
【答案】
5
【知识点】
1.角平分线的性质
2.比例线段计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，核心考查角平分线性质的应用，解题关键是将所求的点到直线的距离，通过角平分线性质转化为可通过比例计算的线段长度，熟记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据BD与DC的比例关系和BC的总长度，计算出DC的长度；第二步，运用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），因为∠C=90°，DC就是点D到AC的距离，所以点D到AB的距离和DC长度相等，即可得出结果。
【解析】
解：已知$BD:DC=2:1$，$BC=15\ \mathrm{cm}$，
设$DC=x\ \mathrm{cm}$，则$BD=2x\ \mathrm{cm}$，
由$BC=BD+DC$可得：$2x+x=15$，
解得$x=5$，即$DC=5\ \mathrm{cm}$。
过点D作$DE⊥ AB$于点E，
∵AD平分$∠ CAB$，$∠ C=90°$（即$DC⊥ AC$），
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴$DE=DC=5\ \mathrm{cm}$，即点D到AB的距离为5cm。
【答案】
5
【知识点】
1.角平分线的性质
2.比例线段计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，核心考查角平分线性质的应用，解题关键是将所求的点到直线的距离，通过角平分线性质转化为可通过比例计算的线段长度，熟记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.如图,在$△ ABC$中,$AD\bot BC$,$CE\bot AB$,垂足分别为$D$,$E$,$AD$,$CE$交于点$H$,已知$EH=EB=3$,$AE=4$,则$CH$的长是________.
答案
7.1
解析
【分析】
首先观察已知条件，存在两组垂直关系，可得到多个直角，再结合已知的$EH=EB$，可尝试证明包含$EH$、$EB$的两个三角形全等。先利用同角的余角相等推出一组对应角相等，再结合直角和等边的条件证明$△ AEH$和$△ CEB$全等，得到$CE$的长度，最后用$CE$减去$EH$即可求出$CH$的长。
【解析】
解：$\because AD\bot BC$，$CE\bot AB$，
$\therefore ∠ AEH=∠ CEB=∠ ADB=90°$，
$\therefore ∠ EAH + ∠ B=90°$，$∠ ECB + ∠ B=90°$，
$\therefore ∠ EAH=∠ ECB$（同角的余角相等）。
在$△ AEH$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ EAH=∠ ECB \\∠ AEH=∠ CEB \\EH=EB\end{cases}$
$\therefore △ AEH≌△ CEB$（AAS），
$\therefore CE=AE=4$，
$\because EH=3$，
$\therefore CH=CE-EH=4-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等
【点评】
本题核心是通过垂直关系推导等角，进而证明三角形全等，再结合线段和差计算结果，解题关键是找到全等的两个三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，存在两组垂直关系，可得到多个直角，再结合已知的$EH=EB$，可尝试证明包含$EH$、$EB$的两个三角形全等。先利用同角的余角相等推出一组对应角相等，再结合直角和等边的条件证明$△ AEH$和$△ CEB$全等，得到$CE$的长度，最后用$CE$减去$EH$即可求出$CH$的长。
【解析】
解：$\because AD\bot BC$，$CE\bot AB$，
$\therefore ∠ AEH=∠ CEB=∠ ADB=90°$，
$\therefore ∠ EAH + ∠ B=90°$，$∠ ECB + ∠ B=90°$，
$\therefore ∠ EAH=∠ ECB$（同角的余角相等）。
在$△ AEH$和$△ CEB$中：
$\begin{cases}∠ EAH=∠ ECB \\∠ AEH=∠ CEB \\EH=EB\end{cases}$
$\therefore △ AEH≌△ CEB$（AAS），
$\therefore CE=AE=4$，
$\because EH=3$，
$\therefore CH=CE-EH=4-3=1$。
【答案】
1
【知识点】
全等三角形的判定与性质，同角的余角相等
【点评】
本题核心是通过垂直关系推导等角，进而证明三角形全等，再结合线段和差计算结果，解题关键是找到全等的两个三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7
8.如图，$△ ABC$的周长是21，$BO$，$CO$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，$OD ⊥ BC$于点$D$，且$OD=4$，$△ ABC$的面积是________.
答案
8.42
解析
【分析】
看到题目中出现角平分线和边上的垂线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。由此可知点O到△ABC三边的距离都等于OD的长度4。要求△ABC的面积，我们可以将其拆分为△AOB、△BOC、△AOC三个小三角形的面积之和，这三个小三角形的高均为4，底的和正好是△ABC的周长，代入面积公式即可计算出结果。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F。
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=4（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
同理可得，OF=OD=4。
∵△ABC的周长为21，即AB+BC+AC=21，
∴$S_{△ ABC} = S_{△ AOB} + S_{△ BOC} + S_{△ AOC}$
= $\frac{1}{2}×AB×OE + \frac{1}{2}×BC×OD + \frac{1}{2}×AC×OF$
= $\frac{1}{2}×4×AB + \frac{1}{2}×4×BC + \frac{1}{2}×4×AC$
= $\frac{1}{2}×4×(AB+BC+AC)$
= $2×21$
= $42$
【答案】
42
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是角平分线性质的常规应用题型，解题核心是利用角平分线的性质得到三角形内部点到三边的等高关系，再通过割补法将大三角形面积转化为可利用周长计算的形式，有效降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
看到题目中出现角平分线和边上的垂线，首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。由此可知点O到△ABC三边的距离都等于OD的长度4。要求△ABC的面积，我们可以将其拆分为△AOB、△BOC、△AOC三个小三角形的面积之和，这三个小三角形的高均为4，底的和正好是△ABC的周长，代入面积公式即可计算出结果。
【解析】
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F。
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=4（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
同理可得，OF=OD=4。
∵△ABC的周长为21，即AB+BC+AC=21，
∴$S_{△ ABC} = S_{△ AOB} + S_{△ BOC} + S_{△ AOC}$
= $\frac{1}{2}×AB×OE + \frac{1}{2}×BC×OD + \frac{1}{2}×AC×OF$
= $\frac{1}{2}×4×AB + \frac{1}{2}×4×BC + \frac{1}{2}×4×AC$
= $\frac{1}{2}×4×(AB+BC+AC)$
= $2×21$
= $42$
【答案】
42
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算；割补法求面积
【点评】
本题是角平分线性质的常规应用题型，解题核心是利用角平分线的性质得到三角形内部点到三边的等高关系，再通过割补法将大三角形面积转化为可利用周长计算的形式，有效降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
