9. 如图，校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端A，B之间的距离，他们的操作过程如下.
①沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使$BC=9\ \mathrm{m}$.
②在AC的一侧选点D，使$BD=12\ \mathrm{m}$，$CD=15\ \mathrm{m}$.
③测得$AD=20\ \mathrm{m}$.
请根据他们的操作过程，求出池塘两端A，B之间的距离.

16m

【分析】
首先观察△BCD的三边长，9、12、15是常见勾股数，可先通过勾股定理的逆定理判断△BCD是直角三角形，得到∠CBD为直角，进而推出其邻补角∠ABD为直角，此时△ABD为直角三角形，已知斜边AD和直角边BD的长度，再用勾股定理即可求出AB的长度。
【解析】
解：在△BCD中，$BC=9\ \mathrm{m}$，$BD=12\ \mathrm{m}$，$CD=15\ \mathrm{m}$
∵ $BC^2+BD^2=9^2+12^2=81+144=225$，$CD^2=15^2=225$
∴ $BC^2+BD^2=CD^2$
由勾股定理的逆定理可得，△BCD是直角三角形，且$∠ CBD=90°$
∴ $∠ ABD=180°-∠ CBD=90°$，即△ABD为直角三角形
在$\mathrm{Rt}△ ABD$中，$AD=20\ \mathrm{m}$，$BD=12\ \mathrm{m}$，根据勾股定理得：
$AB^2+BD^2=AD^2$
代入数值：$AB^2+12^2=20^2$
$AB^2=400-144=256$
∵ 线段长度为正数，
∴ $AB=\sqrt{256}=16\ \mathrm{m}$
【答案】
16m
【知识点】
勾股定理的逆定理；勾股定理
【点评】
本题结合实际测量场景考查勾股定理相关知识，解题关键是先通过边长关系判定直角三角形，再利用勾股定理求解未知边长，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.7