2. 如图$4 - 4 - 12$所示，在$△ ABC$中，$BO$，$CO$分别是$∠ ABC$，$∠ ACB$的平分线。
(1) 若$∠ ABC = 40°$，$∠ ACB = 80°$，求$∠ BOC$的度数；
(2) 将(1)中的“$∠ ABC = 40°$，$∠ ACB = 80°$”改为“$∠ A = 60°$”，求$∠ BOC$的度数；
(3) 若$∠ A = m°$，直接写出$∠ BOC$的度数。

2. 解:因为BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
所以∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB。
(1)因为∠ABC = 40°，∠ACB = 80°，
所以∠OBC = 20°，∠OCB = 40°。
因为∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°，
所以∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 120°。
(2)因为∠A = 60°，
所以∠ABC + ∠ACB = 120°，
所以$\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 60°，
即∠OBC + ∠OCB = 60°。
因为∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°，
所以∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 120°。
(3)因为∠A = $m°$，
所以∠ABC + ∠ACB = (180 - m)°，
所以$\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $(90 - \frac{1}{2}m)°$，
即∠OBC + ∠OCB = $(90 - \frac{1}{2}m)°$。
因为∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°，
所以∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = $(90 + \frac{1}{2}m)°$。

3. 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图$4 - 4 - 13$①，在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$，$AB = AC$。$D$是$BC$边上一点，连接$AD$，以$AD$为直角边作$△ ADE$，其中$∠ DAE = 90°$，$AD = AE$。
【知识初探】
兴趣小组提出的问题是：“线段$BE$和$CD$有怎样的数量关系和位置关系？”请你直接写出答案：。
【类比再探】
睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图$4 - 4 - 13$②，若$D$是$BC$延长线上一点，$AE$交$BD$于点$F$，其他条件不变，线段$BE$和$CD$有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由。
【特例探究】
启航小组根据平时的学习经验“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系。”在图$4 - 4 - 13$②的基础上让图形特殊化，如图$4 - 4 - 13$③，若$DB$平分$∠ ADE$，其他条件不变，他们发现$BE = CF$。请你写出解题过程。

3. 解:[知识初探]BE = CD，BE ⊥ CD
解析:在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，
所以∠ACB = ∠ABC = 45°，
∠BAD + ∠CAD = 90°。
在△ADE中，∠DAE = 90°，AD = AE，
所以∠BAD + ∠BAE = 90°，
所以∠CAD = ∠BAE。
在△CAD和△BAE中，
$\begin{cases}AD = AE，\\∠CAD = ∠BAE，\\AC = AB，\end{cases}$
所以△CAD ≌ △BAE(SAS)，
所以CD = BE，∠ACD = ∠ABE = 45°，
所以∠EBD = ∠ABE + ∠ABC = 90°，
所以BE ⊥ BC，即BE ⊥ CD。
故答案为BE = CD，BE ⊥ CD。
[类比再探]BE = CD，BE ⊥ CD。理由如下:
在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，
所以∠ACB = ∠ABC = 45°，∠CAE + ∠BAE = 90°，
所以∠ACD = 180° - ∠ACB = 180° - 45° = 135°。
在△ADE中，∠DAE = 90°，AD = AE，
所以∠CAE + ∠CAD = 90°，
所以∠CAD = ∠BAE。
在△CAD和△BAE中，
$\begin{cases}AD = AE，\\∠CAD = ∠BAE，\\AC = AB，\end{cases}$
所以△CAD ≌ △BAE(SAS)，
所以CD = BE，∠ACD = ∠ABE = 135°，
所以∠EBD = ∠ABE - ∠ABC = 90°，
所以BE ⊥ BC，
即BE ⊥ CD。
[特例探究]由∠DAE = 90°，AD = AE，
知∠ADE = 45°。
因为DB平分∠ADE，
所以∠ADB = ∠BDE = 22.5°，
所以∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠CDA = ∠ACB - ∠CDA = 45° - 22.5° = 22.5°，
所以∠CAF = ∠DAF - ∠CAD = 90° - 22.5° = 67.5°，
∠CAD = ∠CDA，即AC = CD。
又因为∠DAF = 90°，∠CDA = 22.5°，
所以∠AFC = 180° - ∠DAF - ∠CDA = 180° - 90° - 22.5° = 67.5°，
所以∠CAF = ∠AFC，即AC = CF，
所以AC = CD = CF。
由[类比再探]知BE = CD，
所以BE = CF。