登录
13.(6分)小明利用双休日清理家中的鱼缸。长方体空鱼缸的重力G为64 N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积S为0.16 m²。向鱼缸中注入h为0.2 m深的水，然后将假山石(不吸水)浸没在水中，如图所示。已知假山石的体积V为$3.0×10^{-3}m^3$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^3 kg/m^3$，g取10 N/kg。求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强。
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强。
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力。
(1)空鱼缸对水平桌面的压强。
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强。
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力。
答案
13.解:(1)空鱼缸对水平桌面的压强:$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$;
(2)放入假山石前,水对鱼缸底的压强:$p=\rho_\mathrm{水}\ gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$;
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力:$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水}\ gV_\mathrm{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$。
(2)放入假山石前,水对鱼缸底的压强:$p=\rho_\mathrm{水}\ gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$;
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力:$F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水}\ gV_\mathrm{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题考查固体压强、液体压强和浮力的计算，解题思路如下：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于自身重力，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力（等于重力）和接触面积即可求出压强；
(2) 水对鱼缸底的压强属于液体压强，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入水的密度、g和水深即可计算；
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积等于假山石的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入相关数值计算浮力。
【解析】
解：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于自身重力，即$F = G = 64\ \mathrm{N}$，
根据固体压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强为液体压强，根据公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，假山石受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 400 Pa；(2) 2000 Pa；(3) 30 N
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题是压强与浮力的基础计算题，考查对固体压强、液体压强及阿基米德原理公式的应用，属于常规题型，难度较低，只要掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
本题考查固体压强、液体压强和浮力的计算，解题思路如下：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于自身重力，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入压力（等于重力）和接触面积即可求出压强；
(2) 水对鱼缸底的压强属于液体压强，根据液体压强公式$p=\rho_{水}gh$，代入水的密度、g和水深即可计算；
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积等于假山石的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，代入相关数值计算浮力。
【解析】
解：
(1) 空鱼缸对水平桌面的压力等于自身重力，即$F = G = 64\ \mathrm{N}$，
根据固体压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{64\ \mathrm{N}}{0.16\ \mathrm{m}^2}=400\ \mathrm{Pa}$；
(2) 放入假山石前，水对鱼缸底的压强为液体压强，根据公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 假山石浸没在水中，排开水的体积$V_{排}=V=3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，假山石受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×3.0×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=30\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 400 Pa；(2) 2000 Pa；(3) 30 N
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、阿基米德原理
【点评】
本题是压强与浮力的基础计算题，考查对固体压强、液体压强及阿基米德原理公式的应用，属于常规题型，难度较低，只要掌握相关公式即可正确解答。
【难度系数】
0.7
14.(8分)王莲拥有水生植物中最大的叶片,莲叶边缘上卷,在叶脉通气组织支撑下,莲叶几乎不浸入水中。王莲进入观赏期时,植物园向游客开设“莲叶载人”的体验活动。为保证安全,莲叶浸入水中的深度不能超过其边缘卷边高度的25%。工作人员将面积为$1.5\ \mathrm{m}^2$、质量为$3\ \mathrm{kg}$的硬质泡沫板放在底面积为$2\ \mathrm{m}^2$的莲叶中央,该莲叶卷边高度为$16\ \mathrm{cm}$,游客站立在硬质泡沫板上,体验“一叶当舟”的乐趣,如图所示,某游客质量为$60\ \mathrm{kg}$,双脚站立时与地面的接触面积为$4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$。求:($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)游客双脚站立在地面时对地面的压强。
(2)游客体验“一叶当舟”时,莲叶受到的压强。
(3)为保证安全,该莲叶能托起游客的最大质量。
(1)游客双脚站立在地面时对地面的压强。
(2)游客体验“一叶当舟”时,莲叶受到的压强。
(3)为保证安全,该莲叶能托起游客的最大质量。
答案
14.解:(1)游客对地面的压力$F=G=mg=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$,
游客对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)莲叶受到的压力$F'=G_\mathrm{总}=m_\mathrm{总}\ g=(60+3)\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$,
莲叶受到的压强$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^2}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3)当莲叶浸入水中的深度达到卷边高度25%时泡沫板和游客的总重$G'_\mathrm{总}=F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×25\%×2\ \mathrm{m}^2×0.16\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{N}$,泡沫板和游客的总质量$m'_\mathrm{总}=\frac{G'_\mathrm{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$,莲叶能托起游客的最大质量$m_\mathrm{游客}=m'_\mathrm{总}-m_\mathrm{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
游客对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2)莲叶受到的压力$F'=G_\mathrm{总}=m_\mathrm{总}\ g=(60+3)\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=630\ \mathrm{N}$,
莲叶受到的压强$p'=\frac{F'}{S'}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^2}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3)当莲叶浸入水中的深度达到卷边高度25%时泡沫板和游客的总重$G'_\mathrm{总}=F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{水}gV=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×25\%×2\ \mathrm{m}^2×0.16\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{N}$,泡沫板和游客的总质量$m'_\mathrm{总}=\frac{G'_\mathrm{总}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$,莲叶能托起游客的最大质量$m_\mathrm{游客}=m'_\mathrm{总}-m_\mathrm{泡沫板}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题是压强与浮力的综合应用题，需结合重力、压强、阿基米德原理的相关知识解题：
(1) 求游客对地面的压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，游客对地面的压力等于自身重力，先计算游客重力，再除以双脚与地面的接触面积即可；
(2) 求莲叶受到的压强，压力为游客和硬质泡沫板的总重力，受力面积为硬质泡沫板的面积，代入压强公式计算；
(3) 安全时莲叶浸入水中深度为卷边高度的25%，此时总重力等于浮力，根据阿基米德原理计算浮力（即总重力），再减去硬质泡沫板的质量，得到游客的最大质量，计算时需注意单位统一。
【解析】
解：(1) 游客的重力：$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
游客双脚站立在地面时对地面的压力：$F=G_{\mathrm{人}}=600\ \mathrm{N}$，
对地面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2) 硬质泡沫板的重力：$G_{\mathrm{板}}=m_{\mathrm{板}}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$，
游客和泡沫板的总重力：$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{人}}+G_{\mathrm{板}}=600\ \mathrm{N}+30\ \mathrm{N}=630\ \mathrm{N}$，
莲叶受到的压力等于总重力，受力面积为泡沫板面积$S_{\mathrm{板}}=1.5\ \mathrm{m}^2$，
则莲叶受到的压强：$p'=\frac{F'}{S_{\mathrm{板}}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^2}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3) 安全时莲叶浸入水中的深度：$h=25\%×16\ \mathrm{cm}=0.25×0.16\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$，
此时排开水的体积：$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{莲叶}}h=2\ \mathrm{m}^2×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，总浮力等于总重力：$G'_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{N}$，
总质量：$m'_{\mathrm{总}}=\frac{G'_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$，
则游客的最大质量：$m_{\mathrm{最大}}=m'_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{板}}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $420\ \mathrm{Pa}$；(3) $77\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、浮力计算、重力与质量关系
【点评】
本题结合实际体验场景，考查压强、浮力的综合应用，需准确确定压力、受力面积、排开体积，注意单位换算，是中等难度的力学综合题，要求学生掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
本题是压强与浮力的综合应用题，需结合重力、压强、阿基米德原理的相关知识解题：
(1) 求游客对地面的压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，游客对地面的压力等于自身重力，先计算游客重力，再除以双脚与地面的接触面积即可；
(2) 求莲叶受到的压强，压力为游客和硬质泡沫板的总重力，受力面积为硬质泡沫板的面积，代入压强公式计算；
(3) 安全时莲叶浸入水中深度为卷边高度的25%，此时总重力等于浮力，根据阿基米德原理计算浮力（即总重力），再减去硬质泡沫板的质量，得到游客的最大质量，计算时需注意单位统一。
【解析】
解：(1) 游客的重力：$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=600\ \mathrm{N}$，
游客双脚站立在地面时对地面的压力：$F=G_{\mathrm{人}}=600\ \mathrm{N}$，
对地面的压强：$p=\frac{F}{S}=\frac{600\ \mathrm{N}}{4×10^{-2}\ \mathrm{m}^2}=1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2) 硬质泡沫板的重力：$G_{\mathrm{板}}=m_{\mathrm{板}}g=3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=30\ \mathrm{N}$，
游客和泡沫板的总重力：$G_{\mathrm{总}}=G_{\mathrm{人}}+G_{\mathrm{板}}=600\ \mathrm{N}+30\ \mathrm{N}=630\ \mathrm{N}$，
莲叶受到的压力等于总重力，受力面积为泡沫板面积$S_{\mathrm{板}}=1.5\ \mathrm{m}^2$，
则莲叶受到的压强：$p'=\frac{F'}{S_{\mathrm{板}}}=\frac{630\ \mathrm{N}}{1.5\ \mathrm{m}^2}=420\ \mathrm{Pa}$。
(3) 安全时莲叶浸入水中的深度：$h=25\%×16\ \mathrm{cm}=0.25×0.16\ \mathrm{m}=0.04\ \mathrm{m}$，
此时排开水的体积：$V_{\mathrm{排}}=S_{\mathrm{莲叶}}h=2\ \mathrm{m}^2×0.04\ \mathrm{m}=0.08\ \mathrm{m}^3$，
根据阿基米德原理，总浮力等于总重力：$G'_{\mathrm{总}}=F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.08\ \mathrm{m}^3=800\ \mathrm{N}$，
总质量：$m'_{\mathrm{总}}=\frac{G'_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{800\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=80\ \mathrm{kg}$，
则游客的最大质量：$m_{\mathrm{最大}}=m'_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{板}}=80\ \mathrm{kg}-3\ \mathrm{kg}=77\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $1.5×10^4\ \mathrm{Pa}$；(2) $420\ \mathrm{Pa}$；(3) $77\ \mathrm{kg}$
【知识点】
压强计算、浮力计算、重力与质量关系
【点评】
本题结合实际体验场景，考查压强、浮力的综合应用，需准确确定压力、受力面积、排开体积，注意单位换算，是中等难度的力学综合题，要求学生掌握相关公式的灵活运用。
【难度系数】
0.5
