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四、计算题
10. 如图甲所示,小宇用弹簧测力计吊着金属块逐渐将金属块放入水中,图乙反映了这个过程中弹簧测力计的示数变化情况。求:(g取10 N/kg)
(1)金属块的质量。
(2)金属块浸没在水中时所受的浮力。
10. 如图甲所示,小宇用弹簧测力计吊着金属块逐渐将金属块放入水中,图乙反映了这个过程中弹簧测力计的示数变化情况。求:(g取10 N/kg)
(1)金属块的质量。
(2)金属块浸没在水中时所受的浮力。
答案
10. 解:(1)由题图乙可知，
金属块的重力$G=5\ \mathrm{N}$，
金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
(2)当$h=6\ \mathrm{cm}$时，金属块全部浸入水中，弹簧测力计的拉力$F_{\mathrm{拉}}=2\ \mathrm{N}$,金属块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
答:(1)金属块的质量是0.5 kg。
(2)金属块浸没在水中时所受的浮力是3 N。
金属块的重力$G=5\ \mathrm{N}$，
金属块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
(2)当$h=6\ \mathrm{cm}$时，金属块全部浸入水中，弹簧测力计的拉力$F_{\mathrm{拉}}=2\ \mathrm{N}$,金属块受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G-F_{\mathrm{拉}}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
答:(1)金属块的质量是0.5 kg。
(2)金属块浸没在水中时所受的浮力是3 N。
解析
【分析】首先观察图乙，当金属块未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力，据此可求出金属块的质量；当金属块完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数不再变化，此时利用称重法（$F_{浮}=G-F_{拉}$）即可计算金属块浸没时受到的浮力。
【解析】(1) 由图乙可知，金属块未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力，即$G=5\ \mathrm{N}$。根据重力与质量的关系$G=mg$，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙可知，金属块完全浸没在水中时，弹簧测力计的拉力$F_{拉}=2\ \mathrm{N}$。根据称重法测浮力，金属块浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
【答案】(1) $0.5\ \mathrm{kg}$；(2) $3\ \mathrm{N}$
【知识点】重力与质量的关系、称重法测浮力
【点评】本题结合图像考查重力和浮力的基础计算，关键是从图像中提取金属块的重力和完全浸没时的拉力，属于初中物理的基础应用题目，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】(1) 由图乙可知，金属块未浸入水中时，弹簧测力计的示数等于金属块的重力，即$G=5\ \mathrm{N}$。根据重力与质量的关系$G=mg$，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.5\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙可知，金属块完全浸没在水中时，弹簧测力计的拉力$F_{拉}=2\ \mathrm{N}$。根据称重法测浮力，金属块浸没时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F_{拉}=5\ \mathrm{N}-2\ \mathrm{N}=3\ \mathrm{N}$。
【答案】(1) $0.5\ \mathrm{kg}$；(2) $3\ \mathrm{N}$
【知识点】重力与质量的关系、称重法测浮力
【点评】本题结合图像考查重力和浮力的基础计算，关键是从图像中提取金属块的重力和完全浸没时的拉力，属于初中物理的基础应用题目，难度较低。
【难度系数】0.7
11. 如图所示,放在水平面上装满水的溢水杯,水深为20 cm,弹簧测力计挂着重为10 N的物块。现将物块浸没在溢水杯内的水中,静止后溢出的水的质量为0.4 kg。求:($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,g取10 N/kg)
(1)弹簧测力计的示数。
(2)物块的密度。
(1)弹簧测力计的示数。
(2)物块的密度。
答案
11. 解:(1)物块受到的浮力
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$,
弹簧测力计的示数
$F=G-F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
(2)由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，
物块的体积
$V_{\mathrm{物}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}$
$=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
物块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1\ \mathrm{kg}$,
物块的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
答:(1)弹簧测力计的示数为6 N。
(2)物块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{排}}g=0.4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4\ \mathrm{N}$,
弹簧测力计的示数
$F=G-F_{\mathrm{浮}}=10\ \mathrm{N}-4\ \mathrm{N}=6\ \mathrm{N}$。
(2)由$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$可得，
物块的体积
$V_{\mathrm{物}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}$
$=\frac{4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}}$
$=4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}$,
物块的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1\ \mathrm{kg}$,
物块的密度$\rho=\frac{m}{V_{\mathrm{物}}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{4×10^{-4}\ \mathrm{m^3}}=2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
答:(1)弹簧测力计的示数为6 N。
(2)物块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用阿基米德原理计算物块受到的浮力，再根据称重法（弹簧测力计示数等于物块重力减去浮力）求出弹簧测力计的示数；接着，物块浸没时体积等于排开水的体积，结合浮力公式算出物块体积，再由物块重力算出质量，最后用密度公式求出物块密度。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，物块受到的浮力等于排开液体的重力，即：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$
弹簧测力计的示数为物块重力减去浮力，即：
$F = G - F_{\mathrm{浮}} = 10\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$
(2) 物块浸没在水中，所以物块体积等于排开水的体积，由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物块的质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1\ \mathrm{kg}$
物块的密度：$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{1\ \mathrm{kg}}{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 弹簧测力计的示数为6 N；(2) 物块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度计算
【点评】
本题是浮力与密度结合的基础计算题，主要考查阿基米德原理、称重法测浮力以及密度公式的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生应熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先利用阿基米德原理计算物块受到的浮力，再根据称重法（弹簧测力计示数等于物块重力减去浮力）求出弹簧测力计的示数；接着，物块浸没时体积等于排开水的体积，结合浮力公式算出物块体积，再由物块重力算出质量，最后用密度公式求出物块密度。
【解析】
解：(1) 根据阿基米德原理，物块受到的浮力等于排开液体的重力，即：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}}g = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$
弹簧测力计的示数为物块重力减去浮力，即：
$F = G - F_{\mathrm{浮}} = 10\ \mathrm{N} - 4\ \mathrm{N} = 6\ \mathrm{N}$
(2) 物块浸没在水中，所以物块体积等于排开水的体积，由$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$得：
$V_{\mathrm{物}} = V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
物块的质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{10\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 1\ \mathrm{kg}$
物块的密度：$\rho = \frac{m}{V_{\mathrm{物}}} = \frac{1\ \mathrm{kg}}{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3} = 2.5 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
(1) 弹簧测力计的示数为6 N；(2) 物块的密度为$2.5×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$
【知识点】
阿基米德原理、称重法测浮力、密度计算
【点评】
本题是浮力与密度结合的基础计算题，主要考查阿基米德原理、称重法测浮力以及密度公式的应用，解题思路清晰，步骤明确，属于学生应熟练掌握的常规题型。
【难度系数】
0.6
