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1 妈妈在线上超市采购食品,清单如下。哪些食品价格中的“0”全部去掉后大小不变？把满足条件的价格写在横线上。
面包:6.90元 生菜:10.05元 矿泉水:2.00元 牛排:78.90元
西梅:11.09元 西瓜:60.30元 奇异果:108.00元
面包:6.90元 生菜:10.05元 矿泉水:2.00元 牛排:78.90元
西梅:11.09元 西瓜:60.30元 奇异果:108.00元
6.90元、2.00元、78.90元
答案
1. 6.90元、2.00元、78.90元
解析 本题根据小数的性质进行判断,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意整数部分的0不能去掉。
解析 本题根据小数的性质进行判断,小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意整数部分的0不能去掉。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但整数部分的0以及小数中间的0去掉会改变数的大小。接下来我们逐个分析每种食品的价格：判断去掉所有“0”后，原数和新数的大小是否一致，若一致则符合条件，反之则不符合。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，整数部分的0和小数中间的0不能随意去掉，否则会改变数的大小。对每个价格逐一判断：
1. 面包：6.90元，去掉末尾的“0”后是6.9元，6.90=6.9，大小不变；
2. 生菜：10.05元，去掉“0”后是1.5元，10.05≠1.5，大小改变；
3. 矿泉水：2.00元，去掉末尾的两个“0”后是2元，2.00=2，大小不变；
4. 牛排：78.90元，去掉末尾的“0”后是78.9元，78.90=78.9，大小不变；
5. 西梅：11.09元，去掉“0”后是11.9元，11.09≠11.9，大小改变；
6. 西瓜：60.30元，去掉“0”后是6.3元，60.30≠6.3，大小改变；
7. 奇异果：108.00元，去掉“0”后是18元，108.00≠18，大小改变。
综上，满足条件的价格是6.90元、2.00元、78.90元。
【答案】
6.90元、2.00元、78.90元
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题重点考查小数性质的实际应用，解题关键是准确区分小数末尾的0与整数部分、小数中间的0，明确只有小数末尾的0去掉后不改变数的大小，避免因混淆0的位置而出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但整数部分的0以及小数中间的0去掉会改变数的大小。接下来我们逐个分析每种食品的价格：判断去掉所有“0”后，原数和新数的大小是否一致，若一致则符合条件，反之则不符合。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，整数部分的0和小数中间的0不能随意去掉，否则会改变数的大小。对每个价格逐一判断：
1. 面包：6.90元，去掉末尾的“0”后是6.9元，6.90=6.9，大小不变；
2. 生菜：10.05元，去掉“0”后是1.5元，10.05≠1.5，大小改变；
3. 矿泉水：2.00元，去掉末尾的两个“0”后是2元，2.00=2，大小不变；
4. 牛排：78.90元，去掉末尾的“0”后是78.9元，78.90=78.9，大小不变；
5. 西梅：11.09元，去掉“0”后是11.9元，11.09≠11.9，大小改变；
6. 西瓜：60.30元，去掉“0”后是6.3元，60.30≠6.3，大小改变；
7. 奇异果：108.00元，去掉“0”后是18元，108.00≠18，大小改变。
综上，满足条件的价格是6.90元、2.00元、78.90元。
【答案】
6.90元、2.00元、78.90元
【知识点】
小数的性质
【点评】
本题重点考查小数性质的实际应用，解题关键是准确区分小数末尾的0与整数部分、小数中间的0，明确只有小数末尾的0去掉后不改变数的大小，避免因混淆0的位置而出错。
【难度系数】
0.7
(1)比较0.70与0.7,它们(
A.大小相等,计数单位相同
B.大小不等,计数单位相同
C.大小相等,计数单位不同
D.大小不等,计数单位不同
C
)。A.大小相等,计数单位相同
B.大小不等,计数单位相同
C.大小相等,计数单位不同
D.大小不等,计数单位不同
答案
(1)C
解析 根据小数的性质可知,$0.70=0.7$,但它们的计数单位不同,0.70的计数单位是0.01,0.7的计数单位是0.1。
解析 根据小数的性质可知,$0.70=0.7$,但它们的计数单位不同,0.70的计数单位是0.01,0.7的计数单位是0.1。
解析
【分析】
首先，我们需要从两个方面分析这两个小数：一是大小关系，二是计数单位。先回忆小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变，据此判断0.70和0.7的大小；再根据小数位数确定计数单位，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，由此判断二者计数单位是否相同，最后结合这两点选出正确选项。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，可得$0.70 = 0.7$；
再看计数单位：0.7是一位小数，它的计数单位是0.1；0.70是两位小数，它的计数单位是0.01，二者计数单位不同。
综上，0.70和0.7大小相等，计数单位不同，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数的基础概念，核心是区分小数大小与计数单位的差异，易因忽略小数位数对计数单位的影响出错，需牢记不同位数小数的计数单位特点。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要从两个方面分析这两个小数：一是大小关系，二是计数单位。先回忆小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变，据此判断0.70和0.7的大小；再根据小数位数确定计数单位，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，由此判断二者计数单位是否相同，最后结合这两点选出正确选项。
【解析】
根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，可得$0.70 = 0.7$；
再看计数单位：0.7是一位小数，它的计数单位是0.1；0.70是两位小数，它的计数单位是0.01，二者计数单位不同。
综上，0.70和0.7大小相等，计数单位不同，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
小数的性质、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数的基础概念，核心是区分小数大小与计数单位的差异，易因忽略小数位数对计数单位的影响出错，需牢记不同位数小数的计数单位特点。
【难度系数】
0.8
(2)在下面各数的末尾添上“0”,大小会改变的是(
A.2.7
B.3.09
C.60
D.56.0
C
)。A.2.7
B.3.09
C.60
D.56.0
答案
(2)C
解析 在一个数的末尾添上“0”,如果这个数是小数,那么它的大小不会改变;如果这个数是整数,那么它会扩大到原数相应的倍数,因此60的大小会改变。
解析 在一个数的末尾添上“0”,如果这个数是小数,那么它的大小不会改变;如果这个数是整数,那么它会扩大到原数相应的倍数,因此60的大小会改变。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确小数和整数的不同性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；而整数的末尾添上“0”，相当于把这个数扩大了10倍、100倍等，数值会发生改变。接下来我们逐个分析选项，判断哪个数末尾添“0”后大小改变。
【解析】
根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。
选项A：2.7是小数，末尾添“0”后变为2.70，2.7=2.70，大小不变；
选项B：3.09是小数，末尾添“0”后变为3.090，3.09=3.090，大小不变；
选项C：60是整数，末尾添“0”后变为600，600≠60，大小改变；
选项D：56.0是小数，末尾添“0”后变为56.00，56.0=56.00，大小不变。
因此，末尾添“0”大小会改变的是60。
【答案】
C
【知识点】
小数的基本性质、整数末尾添0的变化规律
【点评】
本题主要考查学生对小数基本性质和整数末尾添0后数值变化的理解，需要准确区分小数和整数的不同特点，避免混淆两者的性质，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确小数和整数的不同性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；而整数的末尾添上“0”，相当于把这个数扩大了10倍、100倍等，数值会发生改变。接下来我们逐个分析选项，判断哪个数末尾添“0”后大小改变。
【解析】
根据小数的基本性质：小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。
选项A：2.7是小数，末尾添“0”后变为2.70，2.7=2.70，大小不变；
选项B：3.09是小数，末尾添“0”后变为3.090，3.09=3.090，大小不变；
选项C：60是整数，末尾添“0”后变为600，600≠60，大小改变；
选项D：56.0是小数，末尾添“0”后变为56.00，56.0=56.00，大小不变。
因此，末尾添“0”大小会改变的是60。
【答案】
C
【知识点】
小数的基本性质、整数末尾添0的变化规律
【点评】
本题主要考查学生对小数基本性质和整数末尾添0后数值变化的理解，需要准确区分小数和整数的不同特点，避免混淆两者的性质，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
(3)不改变数的大小,明明在将一个一位小数改写成三位小数时,忘了点小数点,结果写成了20400。原来的这个一位小数是(
A.20.400
B.20.4
C.204.0
D.2040.0
B
)。A.20.400
B.20.4
C.204.0
D.2040.0
答案
(3)B
解析 本题运用“倒推法”。
第一步 根据题意,把20400补回小数点,成为三位小数20.400。
第二步 根据小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。不改变数的大小,去掉20.400末尾的两个“0”,改写成一位小数是20.4。
解析 本题运用“倒推法”。
第一步 根据题意,把20400补回小数点,成为三位小数20.400。
第二步 根据小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。不改变数的大小,去掉20.400末尾的两个“0”,改写成一位小数是20.4。
解析
【分析】
首先，我们需要明确解题的核心思路：题目是将一位小数改写成三位小数时误漏了小数点得到20400，所以要通过倒推的方法还原。第一步先把错误的数补回小数点，得到原本要写成的三位小数；第二步再根据小数的性质，去掉三位小数末尾的0，还原出原来的一位小数。
【解析】
本题运用“倒推法”解题：
1. 根据题意，把20400补回小数点，得到原本要写成的三位小数20.400；
2. 根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。不改变数的大小，去掉20.400末尾的两个“0”，改写成一位小数是20.4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数的性质、倒推法
【点评】
本题主要考查对小数性质的理解与运用，解题关键是利用倒推思路，先还原出改写后的三位小数，再根据小数性质得到原一位小数，需要学生仔细分析题目中的数量关系，避免小数点位置错误。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确解题的核心思路：题目是将一位小数改写成三位小数时误漏了小数点得到20400，所以要通过倒推的方法还原。第一步先把错误的数补回小数点，得到原本要写成的三位小数；第二步再根据小数的性质，去掉三位小数末尾的0，还原出原来的一位小数。
【解析】
本题运用“倒推法”解题：
1. 根据题意，把20400补回小数点，得到原本要写成的三位小数20.400；
2. 根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。不改变数的大小，去掉20.400末尾的两个“0”，改写成一位小数是20.4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数的性质、倒推法
【点评】
本题主要考查对小数性质的理解与运用，解题关键是利用倒推思路，先还原出改写后的三位小数，再根据小数性质得到原一位小数，需要学生仔细分析题目中的数量关系，避免小数点位置错误。
【难度系数】
0.7
3给下面的物品加上价签。(以元为单位,用两位小数表示)
19元零8分
9角
6角5分
60元
智慧加油站
19元零8分
19.08元
9角
0.90元
6角5分
0.65元
60元
60.00元
智慧加油站
答案
3. 19.08元 0.90元 0.65元 60.00元
解析 题目要求以元为单位,用两位小数表示,而1分$=\frac{1}{100}$元$=0.01$元,1角$=\frac{1}{10}$元$=0.1$元,故19元零8分$=19.08$元,9角$=0.90$元,6角5分$=0.65$元,60元$=60.00$元。
解析 题目要求以元为单位,用两位小数表示,而1分$=\frac{1}{100}$元$=0.01$元,1角$=\frac{1}{10}$元$=0.1$元,故19元零8分$=19.08$元,9角$=0.90$元,6角5分$=0.65$元,60元$=60.00$元。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确人民币单位元、角、分之间的换算关系，然后根据“以元为单位，用两位小数表示”的要求，将不同单位的金额转换为符合格式的小数。思考步骤如下：
1. 回忆换算关系：1角=0.1元，1分=0.01元；
2. 对于每个金额，把角和分分别转换成以元为单位的小数，再与元的部分相加；
3. 确保结果是两位小数，若数位不足，用0补全。
【解析】
根据人民币单位换算规则：1角$=0.1$元，1分$=0.01$元，按照要求转换如下：
1. 19元零8分：8分换算为元是$8×0.01=0.08$元，加上19元，得到$19+0.08=19.08$元；
2. 9角：9角换算为元是$9×0.1=0.9$元，要求用两位小数表示，所以写成$0.90$元；
3. 6角5分：6角换算为元是$6×0.1=0.6$元，5分换算为元是$5×0.01=0.05$元，相加得$0.6+0.05=0.65$元；
4. 60元：直接写成两位小数形式，即$60.00$元。
【答案】
19.08元、0.90元、0.65元、60.00元
【知识点】
人民币单位换算、小数的改写
【点评】
本题主要考查人民币单位与小数的转换，需要熟练掌握元、角、分之间的进率，同时注意两位小数的书写规范，缺位时要用0补足，培养学生对小数意义的理解和单位换算的能力。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要明确人民币单位元、角、分之间的换算关系，然后根据“以元为单位，用两位小数表示”的要求，将不同单位的金额转换为符合格式的小数。思考步骤如下：
1. 回忆换算关系：1角=0.1元，1分=0.01元；
2. 对于每个金额，把角和分分别转换成以元为单位的小数，再与元的部分相加；
3. 确保结果是两位小数，若数位不足，用0补全。
【解析】
根据人民币单位换算规则：1角$=0.1$元，1分$=0.01$元，按照要求转换如下：
1. 19元零8分：8分换算为元是$8×0.01=0.08$元，加上19元，得到$19+0.08=19.08$元；
2. 9角：9角换算为元是$9×0.1=0.9$元，要求用两位小数表示，所以写成$0.90$元；
3. 6角5分：6角换算为元是$6×0.1=0.6$元，5分换算为元是$5×0.01=0.05$元，相加得$0.6+0.05=0.65$元；
4. 60元：直接写成两位小数形式，即$60.00$元。
【答案】
19.08元、0.90元、0.65元、60.00元
【知识点】
人民币单位换算、小数的改写
【点评】
本题主要考查人民币单位与小数的转换，需要熟练掌握元、角、分之间的进率，同时注意两位小数的书写规范，缺位时要用0补足，培养学生对小数意义的理解和单位换算的能力。
【难度系数】
0.9
4用两个5、两个0和小数点组成符合要求的三位小数。(写出所有的情况)
(1)可以去掉两个0而不改变小数的大小:(
(2)只能去掉一个0而不改变小数的大小:(
(3)一个0都不能去掉:(
(1)可以去掉两个0而不改变小数的大小:(
5.500
)。(2)只能去掉一个0而不改变小数的大小:(
5.050、0.550
)。(3)一个0都不能去掉:(
5.005、0.505、0.055
)。答案
4. (1)5.500
解析 三位小数的小数部分有三位,其中0只有放在小数的末尾,去掉后才不会改变小数的大小,所以小数部分的末尾要放两个0,即百分位和千分位上是0,两个5只能放在十分位和个位上。
(2)5.050、0.550
解析 只能去掉一个0而不改变小数的大小,说明小数的末尾只能有一个0,即千分位上是0;另一个0放在整数部分或小数部分的十分位上,不能放在百分位上。
(3)5.005、0.505、0.055
解析 一个0都不能去掉说明小数的末位上不能是0,那么千分位上是5,另一个5可以放在个位、十分位或百分位上。另一个5放在个位上时,十分位和百分位上是0;另一个5放在十分位上时,个位和百分位上是0;另一个5放在百分位上时,个位和十分位上是0。
解析 三位小数的小数部分有三位,其中0只有放在小数的末尾,去掉后才不会改变小数的大小,所以小数部分的末尾要放两个0,即百分位和千分位上是0,两个5只能放在十分位和个位上。
(2)5.050、0.550
解析 只能去掉一个0而不改变小数的大小,说明小数的末尾只能有一个0,即千分位上是0;另一个0放在整数部分或小数部分的十分位上,不能放在百分位上。
(3)5.005、0.505、0.055
解析 一个0都不能去掉说明小数的末位上不能是0,那么千分位上是5,另一个5可以放在个位、十分位或百分位上。另一个5放在个位上时,十分位和百分位上是0;另一个5放在十分位上时,个位和百分位上是0;另一个5放在百分位上时,个位和十分位上是0。
解析
【分析】
首先要牢记小数的核心性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。接下来针对每个要求逐一梳理思路：
1. 对于“可以去掉两个0而不改变小数的大小”：因为是三位小数，小数部分有三位，要让两个0去掉后大小不变，这两个0必须都在小数的末尾（百分位和千分位），剩下的两个5分别放在个位和十分位即可确定符合要求的数。
2. 对于“只能去掉一个0而不改变小数的大小”：说明只有一个0在小数的末尾（千分位），另一个0不能在末尾，可放在整数部分或小数部分的十分位，结合两个5的位置枚举所有可能。
3. 对于“一个0都不能去掉”：意味着小数的末尾不能是0，所以千分位必须是5，再将剩下的两个0和一个5安排在个位、十分位、百分位上，逐一列举所有组合。
【解析】
(1) 根据小数的性质，要去掉两个0不改变大小，两个0需在小数末尾（百分位和千分位），两个5放在个位和十分位，得到：$\boldsymbol{5.500}$。
(2) 只能去掉一个0不改变大小，需保证仅千分位是0（小数末尾），另一个0不在末尾：
整数部分为0时，十分位、百分位是5，千分位是0，即$\boldsymbol{0.550}$；
整数部分为5时，十分位是0，百分位是5，千分位是0，即$\boldsymbol{5.050}$。
(3) 一个0都不能去掉，小数末尾不能是0，故千分位为5，剩余位置安排两个0和一个5：
个位是5，十分位、百分位是0，即$\boldsymbol{5.005}$；
个位是0，十分位是5，百分位是0，即$\boldsymbol{0.505}$；
个位是0，十分位是0，百分位是5，即$\boldsymbol{0.055}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.500}$
(2) $\boldsymbol{5.050、0.550}$
(3) $\boldsymbol{5.005、0.505、0.055}$
【知识点】
小数的性质、小数的组成
【点评】
本题聚焦小数性质的灵活应用，需要精准判断0的位置对小数大小的影响，通过枚举法全面找出符合要求的小数，能有效强化学生对小数概念的理解，提升逻辑思维和分类枚举能力。
【难度系数】
0.4
首先要牢记小数的核心性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。接下来针对每个要求逐一梳理思路：
1. 对于“可以去掉两个0而不改变小数的大小”：因为是三位小数，小数部分有三位，要让两个0去掉后大小不变，这两个0必须都在小数的末尾（百分位和千分位），剩下的两个5分别放在个位和十分位即可确定符合要求的数。
2. 对于“只能去掉一个0而不改变小数的大小”：说明只有一个0在小数的末尾（千分位），另一个0不能在末尾，可放在整数部分或小数部分的十分位，结合两个5的位置枚举所有可能。
3. 对于“一个0都不能去掉”：意味着小数的末尾不能是0，所以千分位必须是5，再将剩下的两个0和一个5安排在个位、十分位、百分位上，逐一列举所有组合。
【解析】
(1) 根据小数的性质，要去掉两个0不改变大小，两个0需在小数末尾（百分位和千分位），两个5放在个位和十分位，得到：$\boldsymbol{5.500}$。
(2) 只能去掉一个0不改变大小，需保证仅千分位是0（小数末尾），另一个0不在末尾：
整数部分为0时，十分位、百分位是5，千分位是0，即$\boldsymbol{0.550}$；
整数部分为5时，十分位是0，百分位是5，千分位是0，即$\boldsymbol{5.050}$。
(3) 一个0都不能去掉，小数末尾不能是0，故千分位为5，剩余位置安排两个0和一个5：
个位是5，十分位、百分位是0，即$\boldsymbol{5.005}$；
个位是0，十分位是5，百分位是0，即$\boldsymbol{0.505}$；
个位是0，十分位是0，百分位是5，即$\boldsymbol{0.055}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.500}$
(2) $\boldsymbol{5.050、0.550}$
(3) $\boldsymbol{5.005、0.505、0.055}$
【知识点】
小数的性质、小数的组成
【点评】
本题聚焦小数性质的灵活应用，需要精准判断0的位置对小数大小的影响，通过枚举法全面找出符合要求的小数，能有效强化学生对小数概念的理解，提升逻辑思维和分类枚举能力。
【难度系数】
0.4
