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列式解答下面一组题。
(1)实验小学四年级有5个班,每班40人,四年级一共有学生多少人?
(2)实验小学四年级有5个班,一共有学生200人,平均每班多少人?
(3)实验小学四年级有学生200人,每班40人,四年级一共有几个班?
1.(1)想一想:第(1)题如何列式?
算式:或
(2)说一说:乘法是一种什么样的运算?
求几个加数的的简便运算,叫作乘法。
(3)填一填:乘法算式各部分的名称。
$40 × 5 = 200$
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$
() () ()
2.(1)列一列,算一算。
第(2)题算式:
第(3)题算式:
(2)想一想:除法是一种什么样的运算?
已知两个因数的与其中,求的运算,叫作除法。
除法是乘法的逆运算。
(3)填一填:除法算式各部分的名称。
$200 ÷ 5 = 40$
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$
() () ()
3.(1)乘法各部分间的关系:
$\boldsymbol{积=}\_\_\_\_\_\boldsymbol{×}$
$\boldsymbol{因数=积÷}$
(2)除法各部分间的关系:
$\boldsymbol{商=被除数÷}$
$\boldsymbol{除数=被除数÷}$
$\boldsymbol{被除数=}\_\_\_\_\_\_\boldsymbol{×}$
(3)在有余数的除法里,
$\boldsymbol{被除数=商}$$\boldsymbol{◯}$$\boldsymbol{除数}$$\boldsymbol{◯}$$\boldsymbol{余数}$
4.(1)说一说:你知道关于0的哪些运算?
一个数加上0,还得。
被减数等于减数,差是。
一个数和0相乘,仍得。
0除以一个非0的数,还得。
(2)议一议:为什么0不能作除数?
列式解答下面一组题。
(1)实验小学四年级有5个班,每班40人,四年级一共有学生多少人?
(2)实验小学四年级有5个班,一共有学生200人,平均每班多少人?
(3)实验小学四年级有学生200人,每班40人,四年级一共有几个班?
1.(1)想一想:第(1)题如何列式?
算式:或
(2)说一说:乘法是一种什么样的运算?
求几个加数的的简便运算,叫作乘法。
(3)填一填:乘法算式各部分的名称。
$40 × 5 = 200$
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$
() () ()
2.(1)列一列,算一算。
第(2)题算式:
第(3)题算式:
(2)想一想:除法是一种什么样的运算?
已知两个因数的与其中,求的运算,叫作除法。
除法是乘法的逆运算。
(3)填一填:除法算式各部分的名称。
$200 ÷ 5 = 40$
$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$
() () ()
3.(1)乘法各部分间的关系:
$\boldsymbol{积=}\_\_\_\_\_\boldsymbol{×}$
$\boldsymbol{因数=积÷}$
(2)除法各部分间的关系:
$\boldsymbol{商=被除数÷}$
$\boldsymbol{除数=被除数÷}$
$\boldsymbol{被除数=}\_\_\_\_\_\_\boldsymbol{×}$
(3)在有余数的除法里,
$\boldsymbol{被除数=商}$$\boldsymbol{◯}$$\boldsymbol{除数}$$\boldsymbol{◯}$$\boldsymbol{余数}$
4.(1)说一说:你知道关于0的哪些运算?
一个数加上0,还得。
被减数等于减数,差是。
一个数和0相乘,仍得。
0除以一个非0的数,还得。
(2)议一议:为什么0不能作除数?
答案
1.(1)$40+40+40+40+40=200$(人)
$40×5=200$(人)
(2)相同 和 (3)因数 因数 积
2.(1)$200÷5=40$(人)
$200÷40=5$(个)
(2)积 一个因数 另一个因数
(3)被除数 除数 商
3.(1)因数 因数 另一个因数
(2)除数 商 商 除数
(3)$×$ $+$
4.(1)原数 0 0 0
(2)略
$40×5=200$(人)
(2)相同 和 (3)因数 因数 积
2.(1)$200÷5=40$(人)
$200÷40=5$(个)
(2)积 一个因数 另一个因数
(3)被除数 除数 商
3.(1)因数 因数 另一个因数
(2)除数 商 商 除数
(3)$×$ $+$
4.(1)原数 0 0 0
(2)略
解析
【分析】
我们可以分模块逐步梳理解题思路：
1. 第1部分：
第(1)题是求5个40的总和，既可以用加法将5个40依次相加，也可以利用乘法的简便性计算，因为乘法本质就是求相同加数和的简便运算。
结合乘法定义，明确其核心是“相同加数的和的简便运算”，再对应乘法算式里的各部分名称，相乘的数是因数，最终结果是积。
2. 第2部分：
第(2)题已知总人数和班级数量，求平均每班人数，用总人数除以班级数；第(3)题已知总人数和每班人数，求班级数量，用总人数除以每班人数。
理解除法是乘法的逆运算，它的定义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，再明确除法算式里被除数、除数、商的对应名称。
3. 第3部分：
根据乘除法的运算逻辑推导各部分关系：乘法中积由两个因数相乘得到，求因数则用积除以另一个因数；除法中商是被除数除以除数的结果，求除数用被除数除以商，求被除数用商乘除数；有余数的除法里，被除数还要加上余数才能与商和除数的乘积对应。
4. 第4部分：
回忆0在四则运算中的特性，结合运算逻辑理解每个规则；思考0不能作除数的原因，从“无意义”和“商不唯一”两个角度分析。
【解析】
1. (1) 求5个40的和，加法算式为$40+40+40+40+40=200$(人)；利用乘法的简便性，乘法算式为$40×5=200$(人)。
(2) 根据乘法的定义，求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法，故填“相同”“和”。
(3) 在乘法算式$40 × 5 = 200$中，40和5是相乘的两个数，称为因数，200是运算结果，称为积，依次填“因数”“因数”“积”。
2. (1) 第(2)题求平均每班人数，用总人数÷班级数，算式为$200÷5=40$(人)；第(3)题求班级数，用总人数÷每班人数，算式为$200÷40=5$(个)。
(2) 根据除法的定义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法，故填“积”“一个因数”“另一个因数”。
(3) 在除法算式$200 ÷ 5 = 40$中，200是被平均分的总数，称为被除数，5是平均分的份数，称为除数，40是每份的数量，称为商，依次填“被除数”“除数”“商”。
3. (1) 乘法各部分间的关系：$\boldsymbol{积=因数×因数}$；$\boldsymbol{因数=积÷另一个因数}$。
(2) 除法各部分间的关系：$\boldsymbol{商=被除数÷除数}$；$\boldsymbol{除数=被除数÷商}$；$\boldsymbol{被除数=商×除数}$。
(3) 在有余数的除法里，$\boldsymbol{被除数=商×除数+余数}$，故填“×”“+”。
4. (1) 关于0的运算：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。
(2) 0不能作除数的原因：若$a÷0$（$a≠0$），找不到一个数与0相乘得到$a$，运算无意义；若$0÷0$，任何数与0相乘都得0，商不唯一，因此0不能作除数。
【答案】
1.(1)$40+40+40+40+40=200$(人)
$40×5=200$(人)
(2)相同 和 (3)因数 因数 积
2.(1)$200÷5=40$(人)
$200÷40=5$(个)
(2)积 一个因数 另一个因数
(3)被除数 除数 商
3.(1)因数 因数 另一个因数
(2)除数 商 商 除数
(3)$×$ $+$
4.(1)原数 0 0 0
(2)示例：因为如果0作除数，当被除数不为0时，找不到对应的商；当被除数为0时，商可以是任意数，没有确定的结果，所以0不能作除数。
【知识点】
1. 乘法的意义及各部分关系
2. 除法的意义及各部分关系
3. 0的运算规则
【点评】
本题通过一组关联的实际问题，引导学生从具象到抽象理解乘除法的意义、各部分名称及相互关系，同时梳理0的运算特性，帮助学生构建完整的乘除法运算体系，明确乘除法的互逆关系，为后续四则混合运算的学习夯实基础。
【难度系数】
0.9
我们可以分模块逐步梳理解题思路：
1. 第1部分：
第(1)题是求5个40的总和，既可以用加法将5个40依次相加，也可以利用乘法的简便性计算，因为乘法本质就是求相同加数和的简便运算。
结合乘法定义，明确其核心是“相同加数的和的简便运算”，再对应乘法算式里的各部分名称，相乘的数是因数，最终结果是积。
2. 第2部分：
第(2)题已知总人数和班级数量，求平均每班人数，用总人数除以班级数；第(3)题已知总人数和每班人数，求班级数量，用总人数除以每班人数。
理解除法是乘法的逆运算，它的定义是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，再明确除法算式里被除数、除数、商的对应名称。
3. 第3部分：
根据乘除法的运算逻辑推导各部分关系：乘法中积由两个因数相乘得到，求因数则用积除以另一个因数；除法中商是被除数除以除数的结果，求除数用被除数除以商，求被除数用商乘除数；有余数的除法里，被除数还要加上余数才能与商和除数的乘积对应。
4. 第4部分：
回忆0在四则运算中的特性，结合运算逻辑理解每个规则；思考0不能作除数的原因，从“无意义”和“商不唯一”两个角度分析。
【解析】
1. (1) 求5个40的和，加法算式为$40+40+40+40+40=200$(人)；利用乘法的简便性，乘法算式为$40×5=200$(人)。
(2) 根据乘法的定义，求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法，故填“相同”“和”。
(3) 在乘法算式$40 × 5 = 200$中，40和5是相乘的两个数，称为因数，200是运算结果，称为积，依次填“因数”“因数”“积”。
2. (1) 第(2)题求平均每班人数，用总人数÷班级数，算式为$200÷5=40$(人)；第(3)题求班级数，用总人数÷每班人数，算式为$200÷40=5$(个)。
(2) 根据除法的定义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法，故填“积”“一个因数”“另一个因数”。
(3) 在除法算式$200 ÷ 5 = 40$中，200是被平均分的总数，称为被除数，5是平均分的份数，称为除数，40是每份的数量，称为商，依次填“被除数”“除数”“商”。
3. (1) 乘法各部分间的关系：$\boldsymbol{积=因数×因数}$；$\boldsymbol{因数=积÷另一个因数}$。
(2) 除法各部分间的关系：$\boldsymbol{商=被除数÷除数}$；$\boldsymbol{除数=被除数÷商}$；$\boldsymbol{被除数=商×除数}$。
(3) 在有余数的除法里，$\boldsymbol{被除数=商×除数+余数}$，故填“×”“+”。
4. (1) 关于0的运算：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0除以一个非0的数，还得0。
(2) 0不能作除数的原因：若$a÷0$（$a≠0$），找不到一个数与0相乘得到$a$，运算无意义；若$0÷0$，任何数与0相乘都得0，商不唯一，因此0不能作除数。
【答案】
1.(1)$40+40+40+40+40=200$(人)
$40×5=200$(人)
(2)相同 和 (3)因数 因数 积
2.(1)$200÷5=40$(人)
$200÷40=5$(个)
(2)积 一个因数 另一个因数
(3)被除数 除数 商
3.(1)因数 因数 另一个因数
(2)除数 商 商 除数
(3)$×$ $+$
4.(1)原数 0 0 0
(2)示例：因为如果0作除数，当被除数不为0时，找不到对应的商；当被除数为0时，商可以是任意数，没有确定的结果，所以0不能作除数。
【知识点】
1. 乘法的意义及各部分关系
2. 除法的意义及各部分关系
3. 0的运算规则
【点评】
本题通过一组关联的实际问题，引导学生从具象到抽象理解乘除法的意义、各部分名称及相互关系，同时梳理0的运算特性，帮助学生构建完整的乘除法运算体系，明确乘除法的互逆关系，为后续四则混合运算的学习夯实基础。
【难度系数】
0.9
