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1. 已知两个加数的和是 7.81，其中一个加数是 3.78，则另一个加数是()。
答案
4.03
解析
根据加法各部分的关系，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数要用减法计算，公式为：另一个加数 = 和 - 已知加数。代入题中数值计算：7.81 - 3.78 = 4.03。
2. 一个小数的百分位上的计数单位是(),0.78要加上()个这样的单位才能得到自然数1。
答案
0.01（百分之一）；22
解析
1. 小数的数位对应计数单位规则：小数点后第二位是百分位，它的计数单位是0.01，也叫百分之一。2. 自然数1可以写成1.00，也就是包含100个0.01，0.78里包含78个0.01，用100减去78就能算出需要补充的单位数量：100-78=22，所以0.78要加上22个这样的单位才能得到1。
3. 先把下面个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再把结果精确到百分位。
(1) $8765750=(\quad)$万$\approx(\quad)$万
(2) $2003540=(\quad)$万$\approx(\quad)$万
(3) $8345600000=(\quad)$亿$\approx(\quad)$亿
(4) $64300000=(\quad)$亿$\approx(\quad)$亿
(1) $8765750=(\quad)$万$\approx(\quad)$万
(2) $2003540=(\quad)$万$\approx(\quad)$万
(3) $8345600000=(\quad)$亿$\approx(\quad)$亿
(4) $64300000=(\quad)$亿$\approx(\quad)$亿
答案
(1) 876.575，876.58；(2) 200.354，200.35；(3) 83.456，83.46；(4) 0.643，0.64
解析
本题考查大数改写以及小数近似数的求法。
1. 大数改写规则：
改写成以“万”为单位的数：在数的万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，后面添上单位“万”。
改写成以“亿”为单位的数：在数的亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，后面添上单位“亿”。
2. 精确到百分位的规则：就是保留两位小数，观察小数千分位上的数字，用“四舍五入”法取值：千分位数字大于等于5就向百分位进1，小于5就直接舍去千分位及之后的部分。
计算过程：
(1) 8765750改写为万作单位是876.575万，千分位是5，进1后得到近似值876.58万。
(2) 2003540改写为万作单位是200.354万，千分位是4，舍去后得到近似值200.35万。
(3) 8345600000改写为亿作单位是83.456亿，千分位是6，进1后得到近似值83.46亿。
(4) 64300000改写为亿作单位是0.643亿，千分位是3，舍去后得到近似值0.64亿。
1. 大数改写规则：
改写成以“万”为单位的数：在数的万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，后面添上单位“万”。
改写成以“亿”为单位的数：在数的亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，后面添上单位“亿”。
2. 精确到百分位的规则：就是保留两位小数，观察小数千分位上的数字，用“四舍五入”法取值：千分位数字大于等于5就向百分位进1，小于5就直接舍去千分位及之后的部分。
计算过程：
(1) 8765750改写为万作单位是876.575万，千分位是5，进1后得到近似值876.58万。
(2) 2003540改写为万作单位是200.354万，千分位是4，舍去后得到近似值200.35万。
(3) 8345600000改写为亿作单位是83.456亿，千分位是6，进1后得到近似值83.46亿。
(4) 64300000改写为亿作单位是0.643亿，千分位是3，舍去后得到近似值0.64亿。
1. 下列各数中，只读一个“零”的是（）。
A.40002204
B.20070663
C.4003000
A.40002204
B.20070663
C.4003000
答案
A
解析
我们按照大数的读数规则，先将各数从右往左每四位分为一级，再读数：
1. 选项A：40002204分级为4000|2204，读作四千万二千二百零四，只读1个零。
2. 选项B：20070663分级为2007|0663，读作二千零七万零六百六十三，读2个零。
3. 选项C：4003000分级为400|3000，读作四百万三千，一个零都不读。
因此只读一个“零”的是A。
1. 选项A：40002204分级为4000|2204，读作四千万二千二百零四，只读1个零。
2. 选项B：20070663分级为2007|0663，读作二千零七万零六百六十三，读2个零。
3. 选项C：4003000分级为400|3000，读作四百万三千，一个零都不读。
因此只读一个“零”的是A。
2. 下列算式中，“2”和“6”能直接相加减的是()。
A.$8.32+0.6$
B.$13.65+0.82$
C.$5.24-3.6$
A.$8.32+0.6$
B.$13.65+0.82$
C.$5.24-3.6$
答案
C
解析
小数加减法中，只有相同数位上的数字才能直接相加减：
1. 分析A选项：8.32的“2”在百分位，0.6的“6”在十分位，数位不同，不能直接相加。
2. 分析B选项：13.65的“6”在十分位，0.82的“2”在百分位，数位不同，不能直接相加。
3. 分析C选项：5.24的“2”在十分位，3.6的“6”也在十分位，数位相同，可以直接相减。
所以符合要求的是选项C。
1. 分析A选项：8.32的“2”在百分位，0.6的“6”在十分位，数位不同，不能直接相加。
2. 分析B选项：13.65的“6”在十分位，0.82的“2”在百分位，数位不同，不能直接相加。
3. 分析C选项：5.24的“2”在十分位，3.6的“6”也在十分位，数位相同，可以直接相减。
所以符合要求的是选项C。
3. 若20$□$811≈20万，则$□$里可以有()种填法。
A.6
B.5
C.4
A.6
B.5
C.4
答案
B
解析
用四舍五入法将数近似到万位，需要看千位上的数字。已知20□811≈20万，说明千位上的数字要被舍去，符合“四舍”的要求，即□里的数要小于5，可填0、1、2、3、4，总共有5种填法。
三、用简便方法计算。
$549-(249+258)$ $49×24+24$
$9100÷25÷4$ $26×102-52$
$549-(249+258)$ $49×24+24$
$9100÷25÷4$ $26×102-52$
答案
$549-(249+258)=42$，$49×24+24=1200$，$9100÷25÷4=91$，$26×102-52=2600$
解析
我们利用四则运算的运算定律和性质进行简便计算：
1. 计算$549-(249+258)$：根据去括号规则，一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数，原式变形为$549-249-258$，先算$549-249=300$，再计算$300-258$即可快速得结果。
2. 计算$49×24+24$：把后项的24改写为$24×1$，逆用乘法分配律，原式变形为$(49+1)×24$，计算$50×24$更简便。
3. 计算$9100÷25÷4$：根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，因为$25×4=100$，原式变形为$9100÷(25×4)=9100÷100$，可直接口算结果。
4. 计算$26×102-52$：先把52改写为$26×2$，再逆用乘法分配律，原式变形为$26×102-26×2=26×(102-2)=26×100$，快速算出结果。
1. 计算$549-(249+258)$：根据去括号规则，一个数减去两个数的和等于连续减去这两个数，原式变形为$549-249-258$，先算$549-249=300$，再计算$300-258$即可快速得结果。
2. 计算$49×24+24$：把后项的24改写为$24×1$，逆用乘法分配律，原式变形为$(49+1)×24$，计算$50×24$更简便。
3. 计算$9100÷25÷4$：根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的乘积，因为$25×4=100$，原式变形为$9100÷(25×4)=9100÷100$，可直接口算结果。
4. 计算$26×102-52$：先把52改写为$26×2$，再逆用乘法分配律，原式变形为$26×102-26×2=26×(102-2)=26×100$，快速算出结果。
四、解决问题。
把一根长10厘米的吸管剪成3段(每段都是整厘米),围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形?它们每条边的长度分别是多少厘米?
把一根长10厘米的吸管剪成3段(每段都是整厘米),围成一个三角形。能围成多少个不同的三角形?它们每条边的长度分别是多少厘米?
答案
能围成2个不同的三角形，它们的边长分别是2厘米、4厘米、4厘米，和3厘米、3厘米、4厘米。
解析
要解决这个问题，我们需要用到三角形的三边关系：三角形任意两边的长度之和大于第三边。
1. 先确定最长边的范围：三段吸管总长度是10厘米，要满足三边关系，最长边的长度必须小于总长度的一半，也就是10÷2=5厘米，因为每段长度都是整厘米数，所以最长边最多是4厘米。
2. 按顺序列举符合条件的组合，避免重复遗漏：
当最长边为4厘米时，剩下两段的长度和为10-4=6厘米，且剩下两段长度都不能超过4厘米：
① 第二段取4厘米，第三段为6-4=2厘米，三边为2厘米、4厘米、4厘米，满足2+4＞4，可以围成三角形。
② 第二段取3厘米，第三段为6-3=3厘米，三边为3厘米、3厘米、4厘米，满足3+3＞4，可以围成三角形。
3. 没有其他符合条件的组合：如果最长边小于4厘米，三边最大总和仅为3+3+3=9厘米，小于10厘米，无法满足总长度要求。
1. 先确定最长边的范围：三段吸管总长度是10厘米，要满足三边关系，最长边的长度必须小于总长度的一半，也就是10÷2=5厘米，因为每段长度都是整厘米数，所以最长边最多是4厘米。
2. 按顺序列举符合条件的组合，避免重复遗漏：
当最长边为4厘米时，剩下两段的长度和为10-4=6厘米，且剩下两段长度都不能超过4厘米：
① 第二段取4厘米，第三段为6-4=2厘米，三边为2厘米、4厘米、4厘米，满足2+4＞4，可以围成三角形。
② 第二段取3厘米，第三段为6-3=3厘米，三边为3厘米、3厘米、4厘米，满足3+3＞4，可以围成三角形。
3. 没有其他符合条件的组合：如果最长边小于4厘米，三边最大总和仅为3+3+3=9厘米，小于10厘米，无法满足总长度要求。
