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10.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ BAC$的平分线交$BC$于点$D$,过点$C$作$CG⊥ AB$于点$G$,交$AD$于点$E$,过点$D$作$DF⊥ AB$于点$F$。下列结论正确的有(
①$∠ CED=∠ CDE$;②$S_{△ AEC}:S_{△ AEG}=AC:AG$;③$∠ ADF=2∠ FDB$;
④$CE=DF$。
A.①②③④
B.①②
C.①②③
D.①②④
D
)①$∠ CED=∠ CDE$;②$S_{△ AEC}:S_{△ AEG}=AC:AG$;③$∠ ADF=2∠ FDB$;
④$CE=DF$。
A.①②③④
B.①②
C.①②③
D.①②④
答案
10.D
11.如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AD ⊥ BC$于点$D$。若$AB = 7$，$CD = 5$，则$△ ABC$的周长是
24
。答案
11.24
12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E是线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上。若DE=10 cm,则AB+BD=
10
cm。答案
12.10
13. 如图，
，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在$C'$，$D'$两点处，若$∠ AOD':∠ D'OG=4:3$，则$∠ DOG=$
，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在$C'$，$D'$两点处，若$∠ AOD':∠ D'OG=4:3$，则$∠ DOG=$54
°。答案
13.54
14.如图
,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长等于
,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则△ADE的周长等于8
。答案
14.8
15.(1)如果一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm，那么这个等腰三角形的周长是
(2)如果一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和8 cm，那么这个等腰三角形的周长是
(3)若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是
16 cm 或 14 cm
。(2)如果一个等腰三角形的两边长分别为2 cm和8 cm，那么这个等腰三角形的周长是
18 cm
。(3)若等腰三角形中有一个角等于70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是
40°或70°
。答案
15.(1)16 cm 或 14 cm (2)18 cm (3)40°或70°
16.如图，将图①中的等边三角形ABC沿对称轴对折，得到图②，再按图③所示方式沿虚线剪掉一个45°的角，展开铺平后得到如图④所示的形状(AD为折痕)，则∠ADB的度数为
135°
。答案
16.135°
三、解答计算
17.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线MN对称，其中$∠ C=90°$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，$DE=10\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$。
(1)连接AD，线段AD与MN的位置关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
17.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线MN对称，其中$∠ C=90°$，$AC=8\ \mathrm{cm}$，$DE=10\ \mathrm{cm}$，$BC=6\ \mathrm{cm}$。
(1)连接AD，线段AD与MN的位置关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
答案
17.解:(1)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴MN垂直平分线段AD。
(2)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠C=∠F=90°。
(3)
∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,
∴DE=AB=10 cm,
∴△ABC的周长=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积=△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24(cm²)。
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴MN垂直平分线段AD。
(2)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠C=∠F=90°。
(3)
∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,
∴DE=AB=10 cm,
∴△ABC的周长=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积=△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×8=24(cm²)。
