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1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(
A. $\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x - 2y = 3,\\\dfrac{1}{x} + y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \dfrac{1}{5}\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 5,\\\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 7\end{cases}$
D
)A. $\begin{cases}xy = 1,\\x + y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}5x - 2y = 3,\\\dfrac{1}{x} + y = 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}2x + z = 0,\\3x - y = \dfrac{1}{5}\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 5,\\\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 7\end{cases}$
答案
1. D
2. 下列是三元一次方程组的是(
A. $\begin{cases}2x = 5,\\x^{2} + y = 7,\\x + y + z = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = - 2,\\x - 2y + z = 9,\\y = - 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y - z = 7,\\xyz = 1,\\x - 3y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9\end{cases}$
D
)A. $\begin{cases}2x = 5,\\x^{2} + y = 7,\\x + y + z = 6\end{cases}$
B. $\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = - 2,\\x - 2y + z = 9,\\y = - 3\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y - z = 7,\\xyz = 1,\\x - 3y = 4\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9\end{cases}$
答案
2. D
3. 下列方程和方程 $2x + 3y = 11$ 构成的方程组的解是 $\begin{cases}x = 4,\\y = 1\end{cases}$ 的是( )
A. $3x + 4y = 20$
B. $4x - 7y = 3$
C. $2x - 7y = 1$
D. $5x - 4y = 6$
A. $3x + 4y = 20$
B. $4x - 7y = 3$
C. $2x - 7y = 1$
D. $5x - 4y = 6$
答案
3. C 点拨:把$\begin{cases} x=4,\\ y=1\\ \end{cases}$分别代入A、B、C、D的
方程中进行验证可知C正确.故选C.
方程中进行验证可知C正确.故选C.
4. 若关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}4x + 5y = 10,\\kx - (k - 1)y = 8\end{cases}$ 中 $y$ 的值比 $x$ 的相反数大 $2$，则 $k$ 的值是( )
A. $1$
B. $-1$
C. $-2$
D. $-3$
A. $1$
B. $-1$
C. $-2$
D. $-3$
答案
4. D
5. 如图 $10 - 1$，直线 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $O$，且 $∠ AOD = 150°$，$∠ EOB$ 比 $∠ COE$ 大 $90°$。设 $∠ COE = x°$，$∠ EOB = y°$，则可得到的方程组为(
A. $\begin{cases}x = y - 90,\\x + y = 150\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y - 90,\\x - y = 150\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 150\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 180\end{cases}$
A
)A. $\begin{cases}x = y - 90,\\x + y = 150\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = y - 90,\\x - y = 150\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 150\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = y + 90,\\x + y = 180\end{cases}$
答案
5. A 点拨:$\because ∠ AOD=150^{ \circ }$.$\therefore ∠ COE+$$∠ EOB= ∠ BOC= ∠ AOD=150^{ \circ }$.由题意，
得$\begin{cases} x=y-90,\\ x+y=150.\\ \end{cases}$故选A.
得$\begin{cases} x=y-90,\\ x+y=150.\\ \end{cases}$故选A.
6. 某车间有 $26$ 名工人，每人每天可以生产 $800$ 个螺钉或 $1000$ 个螺母，$1$ 个螺钉需要配 $2$ 个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排 $x$ 名工人生产螺钉，$y$ 名工人生产螺母，则下面所列方程组正确的是(
A. $\begin{cases}x + y = 26,\\2×1000y = 800x\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 26,\\1000y = 800x\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 26,\\1000y = 2×800x\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 26,\\500y = 2×800y\end{cases}$
C
)A. $\begin{cases}x + y = 26,\\2×1000y = 800x\end{cases}$
B. $\begin{cases}x + y = 26,\\1000y = 800x\end{cases}$
C. $\begin{cases}x + y = 26,\\1000y = 2×800x\end{cases}$
D. $\begin{cases}x + y = 26,\\500y = 2×800y\end{cases}$
答案
6. C
1. 如果一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 $6$，那么这样的正整数有
6
个。答案
1. 6 点拨:设十位上的数字为$x$,个位上的
数字为$y$,则有$x+y=6$,因为$x$,$y$为整数，
且$x ＞ 0$,$y ≥ 0$,所以$\begin{cases} x=1,\\ y=5;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=4;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=3,\\ y=3;\\ \end{cases}$
$\begin{cases} x=4,\\ y=2;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=5,\\ y=1;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=6,\\ y=0.\\ \end{cases}$
数字为$y$,则有$x+y=6$,因为$x$,$y$为整数，
且$x ＞ 0$,$y ≥ 0$,所以$\begin{cases} x=1,\\ y=5;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=2,\\ y=4;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=3,\\ y=3;\\ \end{cases}$
$\begin{cases} x=4,\\ y=2;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=5,\\ y=1;\\ \end{cases}$$\begin{cases} x=6,\\ y=0.\\ \end{cases}$
2. 请你阅读下面的文字：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为
20
只，树为 5
棵。答案
2. 20 5 点拨:设鸦为$x$只,树为$y$棵,根据
题目条件,可得方程组$\begin{cases} 3y+5=x,\\ 5(y-1)=x,\\ \end{cases}$解得
$\begin{cases} x=20,\\ y=5.\\ \end{cases}$
题目条件,可得方程组$\begin{cases} 3y+5=x,\\ 5(y-1)=x,\\ \end{cases}$解得
$\begin{cases} x=20,\\ y=5.\\ \end{cases}$
3. 对于 $X$，$Y$ 定义一种新运算“$*$”：$X*Y = aX + bY$，其中 $a$，$b$ 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算。已知 $3*5 = 15$，$4*7 = 28$，那么 $2*3=$
2
。答案
3. 2
4. 【数形结合】图 $10 - 2$①是由 $3$ 个相同小长方形拼成的图形，其周长为 $24cm$，图 $10 - 2$②中的长方形 $ABCD$ 内放置 $10$ 个相同的小长方形，则长方形 $ABCD$ 的周长为
48
$cm$。答案
4. 48
