三、解答题
1. 解方程组：
（1）$\begin{cases}x - y = 4,①\\3x + y = 16;②\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x + y = - 14,①\\y + z = - 7,②\\x + z = 19.③\end{cases}$

1. 解:(1)①$+$②,得$4x=20$,解得$x=5$,
把$x=5$代入①,得$5-y=4$,
解得$y=1$.
所以这个方程组的解为$\begin{cases} x=5,\\ y=1.\\ \end{cases}$
(2)①$-$②,得$x-z=-7$.④
③$+$④,得$2x=12$,解得$x=6$.
把$x=6$代入①,得$y=-20$.
把$x=6$代入③,得$z=13$.
所以这个方程组的解是$\begin{cases} x=6,\\ y=-20,\\ z=13.\\ \end{cases}$

2. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的商店购买笔芯和卡通笔记本。小贤要买 $3$ 支笔芯，$2$ 本笔记本需花费 $19$ 元；小艺要买 $7$ 支笔芯，$1$ 本笔记本需花费 $26$ 元。笔记本和笔芯的单价分别是多少？

2. 解:设笔芯$x$元/支,笔记本$y$元/本.
依题意,得$\begin{cases} 3x+2y=19,\\ 7x+y=26,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=3,\\ y=5.\\ \end{cases}$
答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.

3. 【数学文化】如图 $10 - 3$，《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出 $400$ 钱，剩余 $3400$ 钱；每人出 $300$ 钱，剩余 $100$ 钱。问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题。

3. 解:设合伙人数为$x$人,金价为$y$钱.
依题意,得方程组$\begin{cases} 400x-3400=y,\\ 300x-100=y,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=33,\\ y=9800,\\ \end{cases}$即合伙人数为33人,金价
为9800钱.

4. 用锌、铝、锡制成甲、乙、丙三种合金，其质量之比在甲中为 $1:3:2$，在乙中为 $2:1:1$，在丙中为 $1:2:5$。三种合金共用锌 $5.5kg$，铝 $8kg$，锡 $9.5kg$。甲、乙、丙三种合金各制多少千克？

4. 解:设甲种合金制$x\ \mathrm{kg}$,乙种合金制$y\ \mathrm{kg}$,
丙种合金制$z\ \mathrm{kg}$.
依题意,得$\begin{cases} \dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{8}z=5.5,\\ \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{4}z=8,\\ \dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{5}{8}z=9.5.\\ \end{cases}$
将方程组去分母,整理,
得$\begin{cases} 4x+12y+3z=132,①\\ 2x+y+z=32,②\\ 8x+6y+15z=228.③\\ \end{cases}$
①$-$②$×2$,得$10y+z=68$.④
①$×2-$③,得$2y-z=4$.⑤
解方程组$\begin{cases} 10y+z=68,\\ 2y-z=4\\ \end{cases}$得$\begin{cases} y=6,\\ z=8.\\ \end{cases}$
把$y=6$,$z=8$代入②,得$x=9$.
所以$x=9$,$y=6$,$z=8$.
故甲、乙、丙三种合金所制的质量分别为
9kg、6kg和8kg.