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10. 若$x,y$都是有理数，且$y=\sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+8$，求$x+3y$的立方根.
答案
∵ $y = \sqrt{x-3} + \sqrt{3-x} + 8$,
∴ $\begin{cases} x-3 ≥ 0, \\ 3-x ≥ 0. \end{cases}$ 解得 $x = 3.$
将 $x=3$ 代入,得到 $y=8.$
∴ $x+3y = 3+3 × 8 = 27.$
∴ $\sqrt[3]{27} = 3$,即 $x+3y$ 的立方根为 3.
11. 已知$2a-1$的平方根是$\pm5$，$a-3b-1$的算术平方根是3，求$2a-b$的立方根。
答案
因为$2a-1$的平方根是$\pm5$,$a-3b-1$的算术平方根是3,所以$2a-1=25$,$a-3b-1=9$.
所以 $a=13$,$b=1$. 所以 $2a-b=2 × 13 -1=25$.
所以 25 的立方根为 $\sqrt[3]{25}$,即为所求.
所以 $a=13$,$b=1$. 所以 $2a-b=2 × 13 -1=25$.
所以 25 的立方根为 $\sqrt[3]{25}$,即为所求.
12. 如图1,有高度相同的A,B,C三只圆柱形杯子,A,B两只杯子已经盛满水,小颖把A,B两只杯子中的水全部倒进C杯中,C杯恰好装满,小颖测量得A,B两只杯子底面圆的半径分别是3 cm和4 cm,请你求出C杯底面的半径是多少.
答案
设 C 杯底面半径为 $x$ cm,它们的高均为 $a$ cm.
由题意,得 $π x^2 · a = π × 3^2 × a + π × 4^2 × a$.
所以 $x^2 = 3^2 + 4^2 = 25$. 所以 $x = \pm 5$.
因为底面半径不能为负数,所以舍去$-5$,只取 5.
故 C 杯底面的半径为 5 cm.
由题意,得 $π x^2 · a = π × 3^2 × a + π × 4^2 × a$.
所以 $x^2 = 3^2 + 4^2 = 25$. 所以 $x = \pm 5$.
因为底面半径不能为负数,所以舍去$-5$,只取 5.
故 C 杯底面的半径为 5 cm.
