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25.为建设社会主义新农村,节约能源,政府决定在部分农村率先修建一批沼气池.某村共有264户村民,村里得到政府34万元的补助款,不足部分由村民集资.修建A型,B型沼气池共20个,两种沼气池每个的修建费用、修建用地、可供使用的户数情况如下表:
沼气池 修建费用(万元/个) 修建用地(m²/个) 可供使用的户数(户/个)
A型 3
20
B型 2 6 3
已知政府只批给该村沼气池修建用地708 m²,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)不超过政府批给该村沼气池修建用地,又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种?
(3)若平均每户村民自筹资金700元,能否满足所需费用最少的修建方案?
沼气池 修建费用(万元/个) 修建用地(m²/个) 可供使用的户数(户/个)
A型 3
20B型 2 6 3
已知政府只批给该村沼气池修建用地708 m²,设修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)不超过政府批给该村沼气池修建用地,又要使该村每户村民都用上沼气的修建方案有几种?
(3)若平均每户村民自筹资金700元,能否满足所需费用最少的修建方案?
答案
25.解:(1)$y=3x+2(20-x)=x+40$.
(2)由题意可得$\begin{cases} 20x+3(20-x)≥ 264,\\ 48x+6(20-x)≤ 708, \end{cases}$
解得 $12≤ x≤ 14$.
$\because x$ 为正整数,
$\therefore x$ 的取值为 12,13,14.
$\therefore$有 3 种修建方案.
方案一:A 型 12 个,B 型 8 个;方案二:A 型 13 个,B 型 7 个;方案三:A 型 14 个,B 型 6 个.
(3)$\because y=x+40$ 中,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,
$\therefore$当 $x=12$ 时,费用最少,最少费用 $y=x+40=52$(万元).
平均每户村民自筹资金 700 元与政府 34 万元的补助款共计:$700× 264+340000=524800＞520000$,故能满足所需费用最少的修建方案.
(2)由题意可得$\begin{cases} 20x+3(20-x)≥ 264,\\ 48x+6(20-x)≤ 708, \end{cases}$
解得 $12≤ x≤ 14$.
$\because x$ 为正整数,
$\therefore x$ 的取值为 12,13,14.
$\therefore$有 3 种修建方案.
方案一:A 型 12 个,B 型 8 个;方案二:A 型 13 个,B 型 7 个;方案三:A 型 14 个,B 型 6 个.
(3)$\because y=x+40$ 中,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,
$\therefore$当 $x=12$ 时,费用最少,最少费用 $y=x+40=52$(万元).
平均每户村民自筹资金 700 元与政府 34 万元的补助款共计:$700× 264+340000=524800＞520000$,故能满足所需费用最少的修建方案.
