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1. 同时含有因数2、3的最大两位数是（）；同时含有因数2、3、5的最小三位数是（）。
答案
96；120
解析
我们结合2、3、5的倍数特征解题：
1. 同时含有因数2、3的数，需要同时满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8）和3的倍数特征（各位上的数字之和是3的倍数），从最大的两位数99往小筛选，得到符合要求的最大数是96。
2. 同时含有因数2、3、5的数，需要同时满足2、3、5的倍数特征，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数，从最小的三位数100往大筛选，得到符合要求的最小数是120。
1. 同时含有因数2、3的数，需要同时满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8）和3的倍数特征（各位上的数字之和是3的倍数），从最大的两位数99往小筛选，得到符合要求的最大数是96。
2. 同时含有因数2、3、5的数，需要同时满足2、3、5的倍数特征，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数，从最小的三位数100往大筛选，得到符合要求的最小数是120。
2. 小明和小丁原来一共有 30 本图书，小明给小丁 4 本后，两人图书的本数同样多，小明原来有()本书。
答案
19
解析
这是基础的和差问题，解题步骤如下：
1. 两人的图书总本数始终是30本，小明给小丁4本后两人图书数量相等，此时每人的图书数量为：30÷2=15（本）
2. 小明是拿出4本之后才有15本，因此小明原来的图书数量为：15+4=19（本）
验证可知：小丁原来有30-19=11本，小明给4本后小丁有15本，和小明剩余的数量相等，结果正确。
1. 两人的图书总本数始终是30本，小明给小丁4本后两人图书数量相等，此时每人的图书数量为：30÷2=15（本）
2. 小明是拿出4本之后才有15本，因此小明原来的图书数量为：15+4=19（本）
验证可知：小丁原来有30-19=11本，小明给4本后小丁有15本，和小明剩余的数量相等，结果正确。
3. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{2}{3}○0.67$ $\frac{6}{7}○\frac{8}{9}$
$\frac{5}{6}○\frac{20}{24}$ $2\frac{4}{5}○2.9$
$\frac{2}{3}○0.67$ $\frac{6}{7}○\frac{8}{9}$
$\frac{5}{6}○\frac{20}{24}$ $2\frac{4}{5}○2.9$
答案
＜ ；＜ ；= ；＜
解析
1. 比较$\frac{2}{3}$和$0.67$：将分数转化为小数计算，$\frac{2}{3}=2÷3\approx0.667$，$0.667＜0.67$，因此$\frac{2}{3}＜0.67$。
2. 比较$\frac{6}{7}$和$\frac{8}{9}$：对两个分数通分，7和9的最小公倍数是63，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，$\frac{8}{9}=\frac{8×7}{9×7}=\frac{56}{63}$，同分母分数比较时分子越大分数越大，$54＜56$，因此$\frac{6}{7}＜\frac{8}{9}$。
3. 比较$\frac{5}{6}$和$\frac{20}{24}$：根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘不为0的相同数，分数大小不变，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，因此两者相等。
4. 比较$2\frac{4}{5}$和$2.9$：将带分数转化为小数，$2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=2+4÷5=2.8$，$2.8＜2.9$，因此$2\frac{4}{5}＜2.9$。
2. 比较$\frac{6}{7}$和$\frac{8}{9}$：对两个分数通分，7和9的最小公倍数是63，$\frac{6}{7}=\frac{6×9}{7×9}=\frac{54}{63}$，$\frac{8}{9}=\frac{8×7}{9×7}=\frac{56}{63}$，同分母分数比较时分子越大分数越大，$54＜56$，因此$\frac{6}{7}＜\frac{8}{9}$。
3. 比较$\frac{5}{6}$和$\frac{20}{24}$：根据分数的基本性质，分数的分子分母同时乘不为0的相同数，分数大小不变，$\frac{5}{6}=\frac{5×4}{6×4}=\frac{20}{24}$，因此两者相等。
4. 比较$2\frac{4}{5}$和$2.9$：将带分数转化为小数，$2\frac{4}{5}=2+\frac{4}{5}=2+4÷5=2.8$，$2.8＜2.9$，因此$2\frac{4}{5}＜2.9$。
二、判断题。
1. “一节课的时间是$\frac{2}{3}$小时”，是把一节课的时间看作单位“1”。 （）
2. 真分数都小于 1，假分数都不小于 1。 （）
3. 容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积和容积相等。 （）
4. 整数加减法中的运算定律和性质，在分数加减法中同样适用。 （）
5. 一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 7 厘米，它可以从一个边长是 7 厘米的正方形洞口穿过去。 （）
1. “一节课的时间是$\frac{2}{3}$小时”，是把一节课的时间看作单位“1”。 （）
2. 真分数都小于 1，假分数都不小于 1。 （）
3. 容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积和容积相等。 （）
4. 整数加减法中的运算定律和性质，在分数加减法中同样适用。 （）
5. 一个长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米和 7 厘米，它可以从一个边长是 7 厘米的正方形洞口穿过去。 （）
答案
1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. ×
解析
1. “一节课的时间是$\frac{2}{3}$小时”中，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，并非把一节课的时间看作单位“1”，该说法错误。
2. 真分数的分子小于分母，因此真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，因此假分数大于等于1，也就是不小于1，该说法正确。
3. 体积是物体自身所占空间的大小，需要从物体外部测量长宽高计算；容积是容器内部可容纳物体的体积，需要从容器内部测量长宽高计算，二者计算方法相近，但实际数值不相等，该说法错误。
4. 整数加减法中的交换律、结合律以及相关运算性质，在分数加减法运算中同样适用，可以用来简化分数计算，该说法正确。
5. 该长方体最小的面的两条边长为7厘米和8厘米，其中8厘米大于正方形洞口的边长7厘米，无法从边长7厘米的正方形洞口穿过去，该说法错误。
2. 真分数的分子小于分母，因此真分数都小于1；假分数的分子大于或等于分母，因此假分数大于等于1，也就是不小于1，该说法正确。
3. 体积是物体自身所占空间的大小，需要从物体外部测量长宽高计算；容积是容器内部可容纳物体的体积，需要从容器内部测量长宽高计算，二者计算方法相近，但实际数值不相等，该说法错误。
4. 整数加减法中的交换律、结合律以及相关运算性质，在分数加减法运算中同样适用，可以用来简化分数计算，该说法正确。
5. 该长方体最小的面的两条边长为7厘米和8厘米，其中8厘米大于正方形洞口的边长7厘米，无法从边长7厘米的正方形洞口穿过去，该说法错误。
1. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数不可能是()。
A.4和24
B.8和12
C.8和24
A.4和24
B.8和12
C.8和24
答案
C
解析
逐个验证选项：
1. 验证A：4和24是倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24，符合条件。
2. 验证B：列举8的因数为1、2、4、8，12的因数为1、2、3、4、6、12，得最大公因数是4；列举8的倍数为8、16、24…，12的倍数为12、24…，得最小公倍数是24，符合条件。
3. 验证C：8和24是倍数关系，最大公因数是8，不符合题目给出的最大公因数是4的要求，因此这两个数不可能是8和24。
1. 验证A：4和24是倍数关系，最大公因数是4，最小公倍数是24，符合条件。
2. 验证B：列举8的因数为1、2、4、8，12的因数为1、2、3、4、6、12，得最大公因数是4；列举8的倍数为8、16、24…，12的倍数为12、24…，得最小公倍数是24，符合条件。
3. 验证C：8和24是倍数关系，最大公因数是8，不符合题目给出的最大公因数是4的要求，因此这两个数不可能是8和24。
2. 医生想观察一个发热患者的体温变化情况,应选择()统计图。
A.条形
B.折线
C.条形或折线
A.条形
B.折线
C.条形或折线
答案
B
解析
条形统计图可以直观表示数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰反映数据的增减变化趋势。要观察发热患者的体温变化情况，需要体现体温的动态变化，因此选择折线统计图。
3. 小刚今年 $ x $ 岁,小红今年$(x+3)$岁。再过10年,他们相差()岁。
A.$ x+3 $
B.3
C.$ x $
A.$ x+3 $
B.3
C.$ x $
答案
B
解析
两人的年龄差不会随时间推移发生变化。先计算今年的年龄差：用小红今年的年龄减去小刚今年的年龄，可得(x+3)-x=3岁。再过10年，小刚年龄为(x+10)岁，小红年龄为(x+3+10)岁，此时年龄差为(x+13)-(x+10)=3岁，所以他们相差3岁。
4. 已知36$□$是一个三位数，且是3的倍数，则$□$里有（）种填法。
A.2
B.3
C.4
A.2
B.3
C.4
答案
C
解析
根据3的倍数的特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先计算已知数位的和：3+6=9，9本身是3的倍数，因此□里的数只需是3的倍数即可。作为个位数字，符合条件的数有0、3、6、9，共4种填法。
四、解决问题。
答案
答案略
1. 有一块面积为$\frac{7}{8}$公顷的地，用总面积的$\frac{1}{4}$种蔬菜，总面积的$\frac{2}{5}$种粮食，其余种果树。
种果树的面积占总面积的几分之几？
种果树的面积占总面积的几分之几？
答案
$\frac{7}{20}$
解析
将这块地的总面积看作单位“1”，求种果树的面积占总面积的几分之几，不需要用到给出的具体面积数值$\frac{7}{8}$公顷，用单位“1”依次减去种蔬菜、种粮食的面积占总面积的分率即可。计算时先对分数通分，4和5的最小公倍数是20：
$1-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$
$1-\frac{1}{4}-\frac{2}{5}=\frac{20}{20}-\frac{5}{20}-\frac{8}{20}=\frac{7}{20}$
2. 小明用下面的铁皮制成一个无盖水箱。
（1）这个水箱的占地面积是多少平方米？
（2）制作这个水箱用了多少平方米铁皮？
（3）现有50升水，这个水箱能盛下吗？
（1）这个水箱的占地面积是多少平方米？
（2）制作这个水箱用了多少平方米铁皮？
（3）现有50升水，这个水箱能盛下吗？
答案
（1）底面长：$94-12=82$（厘米），底面宽：$74-12×2=50$（厘米）
占地面积：$82×50=4100$（平方厘米）$=0.41$平方米
（2）外围大长方形长：$12+94=106$（厘米）
铁皮面积：$106×74 - 4×12×12=7844-576=7268$（平方厘米）$=0.7268$平方米
（3）水箱容积：$82×50×12=49200$（立方厘米）$=49.2$升
因为$49.2＜50$，所以不能盛下50升水。
答：（1）水箱占地面积是0.41平方米；（2）制作水箱用了0.7268平方米铁皮；（3）这个水箱不能盛下50升水。
占地面积：$82×50=4100$（平方厘米）$=0.41$平方米
（2）外围大长方形长：$12+94=106$（厘米）
铁皮面积：$106×74 - 4×12×12=7844-576=7268$（平方厘米）$=0.7268$平方米
（3）水箱容积：$82×50×12=49200$（立方厘米）$=49.2$升
因为$49.2＜50$，所以不能盛下50升水。
答：（1）水箱占地面积是0.41平方米；（2）制作水箱用了0.7268平方米铁皮；（3）这个水箱不能盛下50升水。
解析
首先根据图形标注确定无盖水箱的相关尺寸：水箱的高为12厘米，底面长为94-12=82厘米，底面宽为74-12×2=50厘米，再依次求解三个问题：
1. 求水箱占地面积，即求水箱底面的面积，用底面长乘底面宽计算，最后转换为平方米单位。
2. 求所用铁皮面积，可先计算外围大长方形的总面积，再减去4个角边长为12厘米的小正方形的面积，最后转换为平方米单位。
3. 先计算水箱的容积，转换单位为升后和50升比较大小，判断能否盛下。
1. 求水箱占地面积，即求水箱底面的面积，用底面长乘底面宽计算，最后转换为平方米单位。
2. 求所用铁皮面积，可先计算外围大长方形的总面积，再减去4个角边长为12厘米的小正方形的面积，最后转换为平方米单位。
3. 先计算水箱的容积，转换单位为升后和50升比较大小，判断能否盛下。
