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8. 已知反比例函数 $y=\dfrac{2k+3}{x}$，其中 $k$ 是常数.
(1)若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求 $k$ 的取值范围.
(2)当 $k$ 取什么值时，在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小？
(1)若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求 $k$ 的取值范围.
(2)当 $k$ 取什么值时，在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小？
答案
8.解 (1)
∵反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象在第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$,解得 $k＜-\frac{3}{2}$.
(2)
∵反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
∴$2k+3＞0$,
∴$k＞-\frac{3}{2}$.
∵反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象在第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$,解得 $k＜-\frac{3}{2}$.
(2)
∵反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
∴$2k+3＞0$,
∴$k＞-\frac{3}{2}$.
9. $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$为反比例函数$y=\frac{4-k}{x}$的图象上两点，当$x_1＜x_2＜0$时，有$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是（
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
D
）A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
答案
9.D
10. 如图，直线$l$与$x$轴平行且与反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}(x＜0)$和$y=\dfrac{8}{x}(x＞0)$的图象分别交于点$A$和点$B$，点$P$是$x$轴上一个动点，则$△ ABP$的面积为(
A.$5.5$
B.$5$
C.$4.5$
D.$4$
A
)A.$5.5$
B.$5$
C.$4.5$
D.$4$
答案
10.A
11. 如图,已知点 B 的坐标为$(a,b)$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过$\mathrm{Rt}△ OAB$斜边 OB 的中点$D(\frac{a}{2},\frac{b}{2})$,与直角边 AB 相交于点 C.若$△ OBC$的面积为 9,求 k 的值.
答案
11.解
∵点 D 在 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上，
∴$k=\frac{1}{2}a · \frac{1}{2}b=\frac{1}{4}ab$,
∴$ab=4k$.
∵$∠BAO=90°$,点 C 在 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上，
∴$S_{△AOC}=\frac{1}{2}k$.
∵$△OBC$ 的面积为 9,
∴$\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}k=9$,
∴$2k-\frac{1}{2}k=9$,
∴$k=6$.
∵点 D 在 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上，
∴$k=\frac{1}{2}a · \frac{1}{2}b=\frac{1}{4}ab$,
∴$ab=4k$.
∵$∠BAO=90°$,点 C 在 $y=\frac{k}{x}(x＞0)$ 的图象上，
∴$S_{△AOC}=\frac{1}{2}k$.
∵$△OBC$ 的面积为 9,
∴$\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}k=9$,
∴$2k-\frac{1}{2}k=9$,
∴$k=6$.
