13.如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA，OB的对称点分别为点C，D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN。
(1)若CD的长为18 cm，求△PMN的周长；
(2)若∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN的度数。

13.(1)因为点P关于OA,OB的对称点分别为点C,D,所以OA垂直平分PC,OB垂直平分PD,所以PM=CM,ND=NP,
所以△PMN 的周长 = NP + PM + MN = ND + CM + MN = CD = 18 cm；
(2)因为 PM = CM, ND = NP,所以
∠C = ∠MPC, ∠D = ∠NPD, 所以
∠PMN = ∠C + ∠MPC = 42°,∠PNM=
∠D + ∠NPD = 56°, 所以∠MPN =
180°−42°−56°=82°。

【分析】
(1)解题思路：首先根据轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，可得PM=CM、PN=ND，因此△PMN的周长可以转化为CD的长度，代入已知CD的长度即可直接求解。
(2)解题思路：由等边对等角可得∠C=∠MPC、∠D=∠NPD，再利用三角形外角的性质求出△PMN的两个内角∠PMN和∠PNM的度数，最后根据三角形内角和为180°，计算得出∠MPN的度数。
【解析】
(1)
∵点P关于OA，OB的对称点分别为点C，D，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴PM=CM，ND=NP，
∴△PMN的周长 = NP + PM + MN = ND + CM + MN = CD，
已知CD的长为18 cm，因此△PMN的周长为18 cm。
(2)
∵PM = CM，ND = NP，
∴∠C = ∠MPC，∠D = ∠NPD，
∴∠PMN = ∠C + ∠MPC = 21°+21°=42°，
∠PNM = ∠D + ∠NPD = 28°+28°=56°，
在△PMN中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠MPN = 180°−∠PMN−∠PNM = 180°−42°−56°=82°。
【答案】
(1)18 cm；(2)82°
【知识点】
轴对称的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何转化思想的典型应用，解题核心是借助轴对称的性质实现线段、角的等量转化，将未知问题转化为可利用已知条件直接求解的问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7