例1 已知有理数$a,b$满足$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$.试判断$(a+b+ab)^{2026}$值的符号.
分析:本题运用数形结合思想,利用数轴可直观地看出$a+b+ab$的正负性.
解:根据题意画出数轴,如图所示:

由题意结合图形易知:$a+b＜0,ab＜0$,所以$(a+b+ab)^{2026}＞0$,即$(a+b+ab)^{2026}$的符号为正.

解：根据题意画出数轴：
```
＜──────a───────0──────b──────＞
```
由$a＜0＜b$，且$|a|＞|b|$可得：
异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此$a+b＜0$；
异号两数相乘结果为负，因此$ab＜0$。
两个负数相加，和仍为负数，即$a+b+ab＜0$。
因为2026是偶数，任意非零有理数的偶次幂都是正数，因此$(a+b+ab)^{2026}＞0$。
即$(a+b+ab)^{2026}$值的符号为正。

例2 在改革开放30周年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分。

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是，调查中“了解很少”的学生占%。
(2)补全条形统计图。
(3)若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？
(4)通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议。
分析：比较扇形统计图和条形统计图，在被调查人数中“不了解”的人数为5，它占了被调查人数的10%，可以求出样本容量，有了样本容量后，再去求被调查的学生中“基本了解”的人数。
解：(1)50 50 (2)补全图略 (3)$1300×10\%=130$(名) (4)由统计图可知，“不了解”和“了解很少”的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够。建议：加强国情教育、爱国教育等。(答案不唯一，只要观点正确，建议合理即可)

解：
(1) 已知“不了解”的学生有5人，占样本总人数的10%，因此样本容量为$5÷10\%=50$；
“了解很少”的学生共25人，占比为$\frac{25}{50}×100\%=50\%$。
答案依次为：$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{50}$。
(2) 计算“基本了解”的学生人数：$50×30\%=15$（人），在条形统计图“基本了解”对应的位置，绘制高度为15的长方形，即可补全条形统计图。
(3) $1300×10\%=130$（名）
答：该校约有130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就。
(4) 观点：数据显示“不了解”和“了解很少”的学生占总人数的60%，说明大部分学生对国家发展相关国情的关注度不足，爱国国情教育有待加强。
建议：学校可通过主题宣讲、知识竞赛、红色研学等活动，多开展国情与爱国教育，引导学生主动了解国家发展成就，增强家国情怀。（答案合理即可）

例3 从边长为$a$的大正方形纸板中挖去一个边长为$b$的小正方形后，将其拼成一个平行四边形，那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式


分析:本例要求的结果是一个等式,要求同学们从两个图形的面积计算中悟出一个代数公式,必须注意到图2中的平行四边形的高为$a-b$.
解:图1中阴影部分面积为$a^2 - b^2$;图2中阴影部分面积为$(a+b)(a-b)$,故所填公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$.

解：图1中阴影部分的面积为边长为$a$的大正方形面积减去边长为$b$的小正方形面积，即$S_1 = a^2 - b^2$。
图2中拼成的平行四边形的底长为$a + b$，高为$a - b$，因此其面积为$S_2 = (a + b)(a - b)$。
两个图形的阴影部分由同一部分拼接得到，面积相等，因此可以验证公式：
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。

1. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图1)，把余下的部分拼成一个梯形(如图2)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式。

$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$