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1. 下列说法中，正确的是 （
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
D
）A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数包括一次函数
C.一次函数不包括正比例函数
D.正比例函数是一次函数
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一次函数和正比例函数的定义，明确两者的联系与区别：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0，k、b为常数），正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0，k为常数），对比可知当一次函数中常数项b=0时，就是正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，二者是包含与被包含的关系，随后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$ y=kx+b $（$ k $、$ b $为常数，且$ k≠0 $）的函数叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k≠0 $）的函数叫做正比例函数。
对比两个定义可得：当一次函数中$ b=0 $时，函数就变为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
逐一分析选项：
A. 只有当$ b=0 $时的一次函数才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，该选项错误；
B. 是一次函数包含正比例函数，而非正比例函数包含一次函数，从属关系搞反，该选项错误；
C. 正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数包括正比例函数，该选项错误；
D. 正比例函数是$ b=0 $的一次函数，属于一次函数的范畴，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查一次函数和正比例函数的从属关系，解题的关键是准确掌握两类函数的定义，明确正比例函数是特殊的一次函数，避免混淆二者的包含关系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆一次函数和正比例函数的定义，明确两者的联系与区别：一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0，k、b为常数），正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0，k为常数），对比可知当一次函数中常数项b=0时，就是正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，二者是包含与被包含的关系，随后逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 一次函数：形如$ y=kx+b $（$ k $、$ b $为常数，且$ k≠0 $）的函数叫做一次函数。
2. 正比例函数：形如$ y=kx $（$ k $为常数，且$ k≠0 $）的函数叫做正比例函数。
对比两个定义可得：当一次函数中$ b=0 $时，函数就变为正比例函数，因此正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
逐一分析选项：
A. 只有当$ b=0 $时的一次函数才是正比例函数，并非所有一次函数都是正比例函数，该选项错误；
B. 是一次函数包含正比例函数，而非正比例函数包含一次函数，从属关系搞反，该选项错误；
C. 正比例函数是特殊的一次函数，因此一次函数包括正比例函数，该选项错误；
D. 正比例函数是$ b=0 $的一次函数，属于一次函数的范畴，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；正比例函数的定义；一次函数与正比例函数的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查一次函数和正比例函数的从属关系，解题的关键是准确掌握两类函数的定义，明确正比例函数是特殊的一次函数，避免混淆二者的包含关系。
【难度系数】
0.9
2. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象如图所示，则 $ k $ 的值为 （
A.$-\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{3}{4}$
B
）A.$-\dfrac{4}{3}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{3}{4}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确正比例函数的基本性质：正比例函数$y=kx$图象上的所有点的坐标都满足该函数解析式。首先观察图像可得到函数图象经过已知坐标的点$(3,4)$，接下来将这个点的横、纵坐标代入函数解析式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
由题图可知，正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,4)$，
将$x=3$，$y=4$代入$y=kx$，可得：
$4=3k$
解得$k=\dfrac{4}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题的关键是准确从图像中提取已知点的坐标，代入解析式解方程即可，是正比例函数模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确正比例函数的基本性质：正比例函数$y=kx$图象上的所有点的坐标都满足该函数解析式。首先观察图像可得到函数图象经过已知坐标的点$(3,4)$，接下来将这个点的横、纵坐标代入函数解析式，就能得到关于$k$的一元一次方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
由题图可知，正比例函数$y=kx$的图象经过点$(3,4)$，
将$x=3$，$y=4$代入$y=kx$，可得：
$4=3k$
解得$k=\dfrac{4}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的性质；待定系数法求参数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题的关键是准确从图像中提取已知点的坐标，代入解析式解方程即可，是正比例函数模块的常考题型。
【难度系数】
0.8
3.若一次函数$y=kx+b$，当$x=-2$时，$y=7$；当$x=1$时，$y=-11$，则$k$，$b$的值为（
A.$k=6,b=5$
B.$k=-1,b=-5$
C.$k=-6,b=-5$
D.$k=1,b=5$
C
）A.$k=6,b=5$
B.$k=-1,b=-5$
C.$k=-6,b=-5$
D.$k=1,b=5$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定一次函数中未知系数k和b的值，我们可以用待定系数法：题目给出了两组x与对应的y值，将两组值分别代入一次函数表达式，就能得到两个关于k、b的二元一次方程，联立成方程组后求解方程组，即可得到k和b的取值，再匹配选项即可。
【解析】
将$x=-2$，$y=7$代入$y=kx+b$，可得：
$-2k + b = 7$ ①
将$x=1$，$y=-11$代入$y=kx+b$，可得：
$k + b = -11$ ②
用②式减去①式消去b，计算得：
$\begin{aligned}(k + b) - (-2k + b) &= -11 - 7\\3k &= -18\\k &= -6\end{aligned}$
把$k=-6$代入②式，得：
$\begin{aligned}-6 + b &= -11\\b &= -5\end{aligned}$
因此$k=-6$，$b=-5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数系数
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用，只要能正确代入已知条件列出方程组并准确求解即可得分，是一次函数部分必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数中未知系数k和b的值，我们可以用待定系数法：题目给出了两组x与对应的y值，将两组值分别代入一次函数表达式，就能得到两个关于k、b的二元一次方程，联立成方程组后求解方程组，即可得到k和b的取值，再匹配选项即可。
【解析】
将$x=-2$，$y=7$代入$y=kx+b$，可得：
$-2k + b = 7$ ①
将$x=1$，$y=-11$代入$y=kx+b$，可得：
$k + b = -11$ ②
用②式减去①式消去b，计算得：
$\begin{aligned}(k + b) - (-2k + b) &= -11 - 7\\3k &= -18\\k &= -6\end{aligned}$
把$k=-6$代入②式，得：
$\begin{aligned}-6 + b &= -11\\b &= -5\end{aligned}$
因此$k=-6$，$b=-5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数系数
2. 二元一次方程组的解法
【点评】
本题是一次函数的常规基础题，核心考查待定系数法的应用，只要能正确代入已知条件列出方程组并准确求解即可得分，是一次函数部分必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
4.已知一次函数$y=kx - m - 2x$的图象与$y$轴的负半轴相交，且函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，则下列结论正确的是（
A.$k＜2,m＞0$
B.$k＜2,m＜0$
C.$k＞2,m＞0$
D.$k＜0,m＜0$
A
）A.$k＜2,m＞0$
B.$k＜2,m＜0$
C.$k＞2,m＞0$
D.$k＜0,m＜0$
答案
4.A
解析
【分析】
首先需要将给定的一次函数整理为$y=ax+b$的标准形式，再结合一次函数的性质逐步推导：①函数值$y$随$x$增大而减小，说明一次项系数$a＜0$；②图象与$y$轴负半轴相交，说明常数项$b＜0$。最后分别解两个不等式即可得到$k$、$m$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
先将函数解析式整理为标准一次函数形式：
$y = kx - m - 2x = (k - 2)x - m$
1. 由函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$k - 2 ＜ 0$
解得：$k ＜ 2$
2. 由函数图象与$y$轴的负半轴相交，可得常数项小于0：
$-m ＜ 0$
根据不等式性质，两边同乘$-1$，不等号方向改变，解得：$m ＞ 0$
综上，$k＜2$且$m＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象特征的对应关系，解题的关键是先将函数化为标准形式，再结合增减性、与y轴交点位置分别列不等式求解，掌握一次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先需要将给定的一次函数整理为$y=ax+b$的标准形式，再结合一次函数的性质逐步推导：①函数值$y$随$x$增大而减小，说明一次项系数$a＜0$；②图象与$y$轴负半轴相交，说明常数项$b＜0$。最后分别解两个不等式即可得到$k$、$m$的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
先将函数解析式整理为标准一次函数形式：
$y = kx - m - 2x = (k - 2)x - m$
1. 由函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$k - 2 ＜ 0$
解得：$k ＜ 2$
2. 由函数图象与$y$轴的负半轴相交，可得常数项小于0：
$-m ＜ 0$
根据不等式性质，两边同乘$-1$，不等号方向改变，解得：$m ＞ 0$
综上，$k＜2$且$m＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；不等式的基本性质
【点评】
本题核心考查一次函数系数与图象特征的对应关系，解题的关键是先将函数化为标准形式，再结合增减性、与y轴交点位置分别列不等式求解，掌握一次函数的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 在平面直角坐标系中，已知函数 $ y = ax + a(a ≠ 0) $ 的图象过点 $ P(1,2) $，则该函数的图象可能是 （
A
）答案
5.A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先利用待定系数法，把点P的坐标代入一次函数解析式，求出参数a的值，得到函数的具体解析式；第二步，根据得到的解析式分析函数图象的特征，包括与x轴、y轴的交点位置，直线倾斜方向，以及经过的定点坐标；第三步，将分析得到的图象特征和四个选项逐一对比，选出符合条件的图象。
【解析】
将点P(1,2)代入函数$y = ax + a(a ≠ 0)$，可得：
$2 = a × 1 + a$
合并同类项得$2a=2$，解得$a=1$。
因此该函数的解析式为$y = x + 1$。
分析该一次函数的图象特征：
1. 一次项系数$1＞0$，因此图象从左下向右上倾斜，y随x的增大而增大；
2. 令$x=0$，得$y=1$，即图象与y轴交于正半轴的点$(0,1)$；
3. 令$y=0$，得$x=-1$，即图象与x轴交于负半轴的点$(-1,0)$；
4. 图象过点$P(1,2)$。
逐一对比选项：
A选项的图象符合上述所有特征；B选项图象与y轴交于负半轴，不符合；C选项的点P坐标为$(2,1)$，且图象斜率小于1，不符合；D选项图象与y轴交于负半轴，且点P坐标为$(2,1)$，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用和一次函数图象与系数的对应关系，解题的关键是先求出函数的具体解析式，再结合解析式的特征判断图象。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，先利用待定系数法，把点P的坐标代入一次函数解析式，求出参数a的值，得到函数的具体解析式；第二步，根据得到的解析式分析函数图象的特征，包括与x轴、y轴的交点位置，直线倾斜方向，以及经过的定点坐标；第三步，将分析得到的图象特征和四个选项逐一对比，选出符合条件的图象。
【解析】
将点P(1,2)代入函数$y = ax + a(a ≠ 0)$，可得：
$2 = a × 1 + a$
合并同类项得$2a=2$，解得$a=1$。
因此该函数的解析式为$y = x + 1$。
分析该一次函数的图象特征：
1. 一次项系数$1＞0$，因此图象从左下向右上倾斜，y随x的增大而增大；
2. 令$x=0$，得$y=1$，即图象与y轴交于正半轴的点$(0,1)$；
3. 令$y=0$，得$x=-1$，即图象与x轴交于负半轴的点$(-1,0)$；
4. 图象过点$P(1,2)$。
逐一对比选项：
A选项的图象符合上述所有特征；B选项图象与y轴交于负半轴，不符合；C选项的点P坐标为$(2,1)$，且图象斜率小于1，不符合；D选项图象与y轴交于负半轴，且点P坐标为$(2,1)$，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用和一次函数图象与系数的对应关系，解题的关键是先求出函数的具体解析式，再结合解析式的特征判断图象。
【难度系数】
0.8
