23. 如图，已知MP平分∠AMN，NP平分∠CNM，且MP⊥NP，直线AB和CD平行吗？为什么？

解：AB//CD，理由如下：
∵ MP⊥NP，
∴ ∠P = 90°。
在△MNP中，∠PMN + ∠PNM + ∠P = 180°，
∴ ∠PMN + ∠PNM = 180° - 90° = 90°。
∵ MP平分∠AMN，
∴ ∠AMN = 2∠PMN。
∵ NP平分∠CNM，
∴ ∠CNM = 2∠PNM。
∴ ∠AMN + ∠CNM = 2(∠PMN + ∠PNM) = 2×90° = 180°。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB//CD。