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2.三个分数的和是$1\frac{5}{7}$，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是(),()和()。
答案
$\frac{3}{7}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{7}$
解析
先将带分数$1\frac{5}{7}$化为假分数$\frac{12}{7}$。因为三个分数分母相同，设分母为7，分子是相邻的三个自然数，设中间的分子为$n$，则三个分子分别为$n-1$、$n$、$n+1$，它们的和为$(n-1)+n+(n+1)=3n$。根据三个分数的和是$\frac{12}{7}$，可得$\frac{3n}{7}=\frac{12}{7}$，即$3n=12$，解得$n=4$。因此三个分子分别为$4-1=3$、$4$、$4+1=5$，对应的分数为$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{7}$、$\frac{5}{7}$。
3. 把0.59，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$按从大到小的顺序排列起来是（）。
答案
$\frac{3}{5}＞0.59＞\frac{1}{2}$
解析
先把分数化为小数，再比较大小：$\frac{1}{2}=1÷2=0.5$，$\frac{3}{5}=3÷5=0.6$；因为$0.6＞0.59＞0.5$，所以从大到小排列为$\frac{3}{5}＞0.59＞\frac{1}{2}$。
4.8个零件里有1个是次品(次品轻一些)。假如用天平称，至少称()次能保证找出次品。
答案
2
解析
把8个零件分成3份，即3个、3个、2个。第一次称两份3个的零件：①若天平平衡，次品在剩下的2个中，第二次称这2个，轻的就是次品；②若天平不平衡，次品在轻的那3个中，第二次称这3个中的2个，若平衡则剩下的是次品，若不平衡则轻的是次品。所以至少称2次能保证找出次品。
三、解方程。
$x-\dfrac{4}{7}=3$
$x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}$
$x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{2}$
$x-\dfrac{4}{7}=3$
$x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{8}$
$x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{7}{2}$
答案
$x=\frac{25}{7}$，$x=\frac{13}{8}$，$x=\frac{27}{10}$
解析
1. 解方程$x-\frac{4}{7}=3$：根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{4}{7}$，得$x=3+\frac{4}{7}=\frac{21}{7}+\frac{4}{7}=\frac{25}{7}$；2. 解方程$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{8}$：等式两边同时加上$\frac{3}{4}$，得$x=\frac{7}{8}+\frac{6}{8}=\frac{13}{8}$；3. 解方程$x+\frac{4}{5}=\frac{7}{2}$：等式两边同时减去$\frac{4}{5}$，得$x=\frac{35}{10}-\frac{8}{10}=\frac{27}{10}$。
四、解决问题。
一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是 46 cm,25 cm,30 cm,在里面放有一座高为 28 cm,体积为 4200 cm³ 的假山,如果水管以每分 8 dm³ 的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间长能将假山淹没?(鱼缸的厚度忽略不计)
一个无水观赏鱼缸的长、宽、高分别是 46 cm,25 cm,30 cm,在里面放有一座高为 28 cm,体积为 4200 cm³ 的假山,如果水管以每分 8 dm³ 的流量向鱼缸内注水,那么至少需要多长时间长能将假山淹没?(鱼缸的厚度忽略不计)
答案
3.5分钟
解析
要将假山淹没，水的高度至少为假山的高度28cm。
1. 计算水和假山的总体积：$46×25×28 = 32200$（$cm^3$）
2. 计算需要注入水的体积：$32200 - 4200 = 28000$（$cm^3$）
3. 单位转换：$28000 cm^3 = 28 dm^3$
4. 计算注水时间：$28÷8 = 3.5$（分钟）
1. 计算水和假山的总体积：$46×25×28 = 32200$（$cm^3$）
2. 计算需要注入水的体积：$32200 - 4200 = 28000$（$cm^3$）
3. 单位转换：$28000 cm^3 = 28 dm^3$
4. 计算注水时间：$28÷8 = 3.5$（分钟）
拿出三张同样大小的正方形纸，把它们平均分，并根据分数给它们涂上颜色。
你发现了什么？
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{4}{8}$
你发现了什么？
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{4}{8}$
答案
涂色方法：第一个正方形平均分成2份涂1份，第二个平均分成4份涂2份，第三个平均分成8份涂4份；发现：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$，分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。
解析
1. 处理分数$\frac{1}{2}$：将第一个正方形平均分成2份，给其中1份涂色；2. 处理分数$\frac{2}{4}$：将第二个正方形平均分成4份，给其中2份涂色；3. 处理分数$\frac{4}{8}$：将第三个正方形平均分成8份，给其中4份涂色；观察三个正方形的涂色部分，可发现三个分数的大小关系，进而总结规律。
