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1. 下列各数为负数的是（
A.$-2$
B.$0$
C.$3$
D.$50\%$
A
）A.$-2$
B.$0$
C.$3$
D.$50\%$
答案
1.A
解析
【分析】首先明确负数的定义：小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数，正数是大于0的数。接下来逐个分析选项，判断每个数是否符合负数的特征，从而选出正确答案。
【解析】根据负数的定义：
选项A：$-2$，小于0，属于负数；
选项B：$0$，既不是正数也不是负数，不属于负数；
选项C：$3$，大于0，属于正数；
选项D：$50\% = 0.5$，大于0，属于正数；
因此是负数的为选项A。
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识，0的性质
【点评】本题考查负数的基本概念，属于基础题，只要牢记负数的定义即可快速解答，是对数学基础概念的直接考查，适合巩固入门知识。
【难度系数】0.9
【解析】根据负数的定义：
选项A：$-2$，小于0，属于负数；
选项B：$0$，既不是正数也不是负数，不属于负数；
选项C：$3$，大于0，属于正数；
选项D：$50\% = 0.5$，大于0，属于正数；
因此是负数的为选项A。
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识，0的性质
【点评】本题考查负数的基本概念，属于基础题，只要牢记负数的定义即可快速解答，是对数学基础概念的直接考查，适合巩固入门知识。
【难度系数】0.9
2. 下列说法中正确的是（
A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是指整数、分数、正数、负数和0
D.有理数是指正数和负数
B
）A.一个有理数不是正数就是负数
B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数是指整数、分数、正数、负数和0
D.有理数是指正数和负数
答案
2.B
解析
【分析】要判断各选项的正误，需明确有理数的分类规则：有理数按定义分为整数和分数，按符号分为正有理数、0、负有理数，需逐一分析选项的概念错误点。
【解析】
1. 选项A：有理数包含正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误；
2. 选项B：整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
3. 选项C：分类标准混乱，0属于整数，正数包含正整数、正分数，负数包含负整数、负分数，存在重复分类，错误；
4. 选项D：有理数除正数、负数外，还包含0，该说法遗漏了0，错误。
【答案】B
【知识点】有理数的分类
【点评】本题考查有理数的基本分类，需准确掌握有理数的两种分类方式，避免忽略0的归属或分类标准混乱的问题，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 选项A：有理数包含正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此“一个有理数不是正数就是负数”的说法错误；
2. 选项B：整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，该说法正确；
3. 选项C：分类标准混乱，0属于整数，正数包含正整数、正分数，负数包含负整数、负分数，存在重复分类，错误；
4. 选项D：有理数除正数、负数外，还包含0，该说法遗漏了0，错误。
【答案】B
【知识点】有理数的分类
【点评】本题考查有理数的基本分类，需准确掌握有理数的两种分类方式，避免忽略0的归属或分类标准混乱的问题，属于基础概念题。
【难度系数】0.6
3. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。例如，粮库把运进 30 吨粮食记为“$+30$”，则“$-30$”表示（
A.运出 30 吨粮食
B.亏损 30 吨粮食
C.卖掉 30 吨粮食
D.吃掉 30 吨粮食
A
）A.运出 30 吨粮食
B.亏损 30 吨粮食
C.卖掉 30 吨粮食
D.吃掉 30 吨粮食
答案
3.A
解析
【分析】首先明确题目中“正负以名之”的含义，即正负数用于表示具有相反意义的量。已知运进30吨粮食记为“+30”，那么“-30”应表示与运进相反的量，据此判断选项。
【解析】根据正负数表示相反意义的量的规则，运进记为正，则与运进相反的运出应记为负，因此“-30”表示运出30吨粮食，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合古代数学名著背景，考查正负数表示相反意义量的基础概念，属于简单的概念应用题，学生易理解掌握。
【难度系数】0.9
【解析】根据正负数表示相反意义的量的规则，运进记为正，则与运进相反的运出应记为负，因此“-30”表示运出30吨粮食，对应选项A。
【答案】A
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合古代数学名著背景，考查正负数表示相反意义量的基础概念，属于简单的概念应用题，学生易理解掌握。
【难度系数】0.9
4. 如果某蓄水池的水位比标准水位高2米，记作+2米，那么恰好等于标准水位，应记作
0米
.答案
4.0米
解析
【分析】首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，本题以标准水位为基准，规定高于标准水位记为正，那么恰好等于标准水位时，就是基准对应的数值，据此可得出结果。
【解析】由题意可知，本题的基准是标准水位，高于标准水位记作正，恰好等于标准水位时，对应基准点，因此应记作0米。
【答案】0米
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际场景中的基础应用，核心是确定基准量，属于简单的概念理解类题目。
【难度系数】0.9
【解析】由题意可知，本题的基准是标准水位，高于标准水位记作正，恰好等于标准水位时，对应基准点，因此应记作0米。
【答案】0米
【知识点】正负数的意义
【点评】本题考查正负数在实际场景中的基础应用，核心是确定基准量，属于简单的概念理解类题目。
【难度系数】0.9
5. 我国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度 10907 米；我国自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔 9032 米，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录. 如果把海平面以上 9032 米记作“$+9032$ 米”，那么海平面以下 10907 米记作
-10907米
.答案
5.-10907米
解析
【分析】首先明确正负数用于表示具有相反意义的量，题目已规定海平面以上的高度记为正数，那么与之相反的海平面以下的高度就需用负数表示，只需在海平面以下的数值前添加负号即可。
【解析】根据正负数表示相反意义的量的规则，题目中规定海平面以上9032米记作“+9032米”，因此海平面以下的高度应记作负数，所以海平面以下10907米记作-10907米。
【答案】-10907米
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合实际情境考查正负数的基础应用，核心是理解相反意义的量的正负表示规则，属于简单的概念类题目。
【难度系数】0.9
【解析】根据正负数表示相反意义的量的规则，题目中规定海平面以上9032米记作“+9032米”，因此海平面以下的高度应记作负数，所以海平面以下10907米记作-10907米。
【答案】-10907米
【知识点】正负数的意义
【点评】本题结合实际情境考查正负数的基础应用，核心是理解相反意义的量的正负表示规则，属于简单的概念类题目。
【难度系数】0.9
6. 在下表适当的空格里打上“√”或“×”.
答案
6.解:填表如下：
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负整数 | 正分数 | 非负数 | 非负整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | √ | × | × | × | × | √ | √ |
| -1.5 | × | √ | × | × | × | × | × |
| $\frac{1}{4}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| +0.62 | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| -3 | √ | × | × | √ | × | × | × |
| $3\frac{1}{2}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $0.\dot{4}\dot{3}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $-\frac{9}{8}$ | × | √ | × | × | × | × | × |
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负整数 | 正分数 | 非负数 | 非负整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | √ | × | × | × | × | √ | √ |
| -1.5 | × | √ | × | × | × | × | × |
| $\frac{1}{4}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| +0.62 | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| -3 | √ | × | × | √ | × | × | × |
| $3\frac{1}{2}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $0.\dot{4}\dot{3}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $-\frac{9}{8}$ | × | √ | × | × | × | × | × |
解析
【分析】
要完成表格，需先明确各数的分类定义：①整数：正整数、0、负整数统称整数；②分数：正分数、负分数统称，有限小数、无限循环小数都属于分数；③正数：大于0的数；④负整数：小于0的整数；⑤正分数：大于0的分数；⑥非负数：正数和0；⑦非负整数：正整数和0。再逐个判断每个数是否属于对应类别，属于则打“√”，不属于则打“×”。
【解析】
根据上述定义，逐个判断每个数的所属类别，最终填表结果如下：
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负整数 | 正分数 | 非负数 | 非负整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | √ | × | × | × | × | √ | √ |
| -1.5 | × | √ | × | × | × | × | × |
| $\frac{1}{4}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| +0.62 | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| -3 | √ | × | × | √ | × | × | × |
| $3\frac{1}{2}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $0.\dot{4}\dot{3}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $-\frac{9}{8}$ | × | √ | × | × | × | × | × |
【答案】
上述解析中的表格内容。
【知识点】
有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的分类，核心是准确掌握整数、分数、正数、非负数等各类数的定义，尤其要注意0的归属、有限/无限循环小数属于分数、非负数包含0和正数等易混淆点，是初中数学有理数部分的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
要完成表格，需先明确各数的分类定义：①整数：正整数、0、负整数统称整数；②分数：正分数、负分数统称，有限小数、无限循环小数都属于分数；③正数：大于0的数；④负整数：小于0的整数；⑤正分数：大于0的分数；⑥非负数：正数和0；⑦非负整数：正整数和0。再逐个判断每个数是否属于对应类别，属于则打“√”，不属于则打“×”。
【解析】
根据上述定义，逐个判断每个数的所属类别，最终填表结果如下：
| | 整数 | 分数 | 正数 | 负整数 | 正分数 | 非负数 | 非负整数 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | √ | × | × | × | × | √ | √ |
| -1.5 | × | √ | × | × | × | × | × |
| $\frac{1}{4}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| +0.62 | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| -3 | √ | × | × | √ | × | × | × |
| $3\frac{1}{2}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $0.\dot{4}\dot{3}$ | × | √ | √ | × | √ | √ | × |
| $-\frac{9}{8}$ | × | √ | × | × | × | × | × |
【答案】
上述解析中的表格内容。
【知识点】
有理数的分类
【点评】
本题考查有理数的分类，核心是准确掌握整数、分数、正数、非负数等各类数的定义，尤其要注意0的归属、有限/无限循环小数属于分数、非负数包含0和正数等易混淆点，是初中数学有理数部分的基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.6
7. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间$13:00$，同一时刻的莫斯科时间是$8:00$。小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间$9:00∼17:00$之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（
A.$10:00$
B.$12:00$
C.$15:00$
D.$18:00$
C
）A.$10:00$
B.$12:00$
C.$15:00$
D.$18:00$
答案
7.C
解析
【分析】
首先明确两地时差关系：由“北京时间13:00对应莫斯科时间8:00”可知，莫斯科时间比北京时间晚5小时，即莫斯科时间=北京时间-5小时。通话需满足两人都在各自当地时间9:00~17:00，因此需同时满足两个条件：①北京时间在9:00~17:00之间；②对应的莫斯科时间在9:00~17:00之间。据此可通过换算北京时间，判断选项是否符合要求。
【解析】
1. 确定时差换算公式：根据题意，莫斯科时间 = 北京时间 - 5小时。
2. 列出通话的时间约束：
北京的时间（北京时间）需满足：9 ≤ 北京时间 ≤ 17；
莫斯科的时间需满足：9 ≤ 莫斯科时间 ≤ 17，代入换算公式得：9 ≤ 北京时间 -5 ≤17，解得14 ≤ 北京时间 ≤22。
3. 综合两个约束，北京时间需同时满足14 ≤ 北京时间 ≤17。
4. 分析选项：
A. 北京时间10:00：10 ＜14，不符合；
B. 北京时间12:00：12 ＜14，不符合；
C. 北京时间15:00：14 ≤15 ≤17，符合；
D. 北京时间18:00：18＞17，不符合。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
时差计算、时间换算、不等式应用
【点评】
本题结合实际生活中的时差问题，考查时间换算与不等式的应用，关键是理清两地时间的对应关系，同时满足两人的时间范围，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先明确两地时差关系：由“北京时间13:00对应莫斯科时间8:00”可知，莫斯科时间比北京时间晚5小时，即莫斯科时间=北京时间-5小时。通话需满足两人都在各自当地时间9:00~17:00，因此需同时满足两个条件：①北京时间在9:00~17:00之间；②对应的莫斯科时间在9:00~17:00之间。据此可通过换算北京时间，判断选项是否符合要求。
【解析】
1. 确定时差换算公式：根据题意，莫斯科时间 = 北京时间 - 5小时。
2. 列出通话的时间约束：
北京的时间（北京时间）需满足：9 ≤ 北京时间 ≤ 17；
莫斯科的时间需满足：9 ≤ 莫斯科时间 ≤ 17，代入换算公式得：9 ≤ 北京时间 -5 ≤17，解得14 ≤ 北京时间 ≤22。
3. 综合两个约束，北京时间需同时满足14 ≤ 北京时间 ≤17。
4. 分析选项：
A. 北京时间10:00：10 ＜14，不符合；
B. 北京时间12:00：12 ＜14，不符合；
C. 北京时间15:00：14 ≤15 ≤17，符合；
D. 北京时间18:00：18＞17，不符合。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
时差计算、时间换算、不等式应用
【点评】
本题结合实际生活中的时差问题，考查时间换算与不等式的应用，关键是理清两地时间的对应关系，同时满足两人的时间范围，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
