综合与实践:让时间可见——古代漏刻
【任务一】“今技融古”
阅读课本P85“漏刻计时”，了解古代漏刻和它的计时原理. 上网查阅资料，学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理，体会中国古代文化的博大精深.
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品，借助查阅的资料和课堂所学知识，以“1分钟”为一个时间单位，设计并制作计时工具，并讲述制作过程.

图1是学思小组制作的计时仪器，水流分别经过纸杯1,2,3最后流入纸杯4，记录了流入纸杯4的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如表1，同时又记录了水的体积V(mL)与流水时间t(min)的关系如表2.
表1
流水时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7
水面高度 h/cm 0.3 0.7 1.05 1.35 1.6 1.8 1.95
表2
流水时间 t/min 1 2 3 4 5 6 7
水的体积 V/mL 3.6 8.4 13.2 18 22.8 27.6 32.4
通过对表中数据的分析，小组同学发现与流水时间t是一次函数关系.
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理，多次实验，收集数据，利用所学的知识建立函数模型，确定自变量和因变量.
通过对学思小组数据的分析，为让时间“看得见”，善思小组改进了实验装置，，可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度，小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3.
表3
流水时间 t/min 0 1 2 3 4 5 …
表盘刻度 m 0.1 0.5 0.9 1.3 1.7 2.1 …
(1)请根据表3数据求表盘刻度与流水时间之间的关系式.
(2)求经过10 min，表盘刻度是多少.

任务二：水的体积V
任务三：(1)表盘刻度与流水时间之间的关系式为m=0.4t+0.1.
(2)当t=10时，m=0.4×10+0.1=4.1,
∴经过10 min,表盘刻度是4.1.

【分析】
任务二：判断两个量是否为一次函数的依据是：当自变量每次增加固定值时，因变量的增量为定值。观察表1，流水时间t每增加1min，水面高度h的增量依次为0.4cm、0.35cm、0.3cm等，增量不固定，故h不是t的一次函数；观察表2，t每增加1min，水的体积V的增量均为4.8mL，增量固定，故V是t的一次函数。
任务三(1)：观察表3数据，t每增加1min，m的增量均为0.4，可知m是t的一次函数，可设解析式为m=kt+b（k≠0），代入两组已知数据即可求出k和b的值，得到函数关系式。(2)将t=10代入所得函数关系式，即可求出对应的表盘刻度值。
【解析】
任务二：
分析表1数据：t每增加1min时，h的增量不相等，因此h与t不是一次函数关系；
分析表2数据：t每增加1min，V的增量均为4.8mL，增量为定值，因此水的体积V与流水时间t是一次函数关系。
任务三：
(1)由表3数据可知m与t为一次函数关系，设解析式为$m=kt+b$（$k≠0$），
将$\begin{cases}t=0,m=0.1 \\ t=1,m=0.5\end{cases}$代入解析式得：
$\begin{cases}b=0.1 \\ k + b = 0.5\end{cases}$
解得$k=0.4，b=0.1$，
故表盘刻度与流水时间的关系式为$m=0.4t+0.1$。
(2)将$t=10$代入$m=0.4t+0.1$得：
$m=0.4×10 + 0.1=4.1$，即经过10min表盘刻度为4.1。
【答案】
任务二：水的体积V
任务三：(1)$m=0.4t+0.1$
(2)4.1
【知识点】
一次函数的判定，待定系数法求解析式，一次函数的应用
【点评】
本题结合古代漏刻计时的真实情境，将数学知识与传统文化、实践操作结合，既考查了一次函数的核心知识，又能引导学生体会数学的实际应用价值，提升数据分析和数学建模能力。
【难度系数】
0.8