登录
1. 下列图象中，表示正比例函数图象的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的核心特征：①解析式为$y=kx$（$k≠0$，$k$是常数），②图象是过原点的一条直线，③当$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限。解题时先根据“过原点”排除不过原点的选项，再根据“是一条直线”排除折线、斜率不一致的图象即可。
【解析】
正比例函数的图象是过原点$(0,0)$的一条直线，分两种情况：
当$k＞0$时，直线经过第一、三象限；
当$k＜0$时，直线经过第二、四象限。
对各选项逐一判断：
A选项：直线未经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除；
B选项：是经过原点的直线，且经过第二、四象限，符合$k＜0$时的正比例函数图象特征，正确；
C选项：图象是由两条射线组成的折线，不是直线，属于绝对值函数图象，排除；
D选项：$x＞0$和$x＜0$时图象的倾斜程度不同，不是同一条直线，不符合正比例函数图象特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对正比例函数图象特点的记忆和辨识，只要掌握正比例函数图象是过原点的直线这一核心特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是正比例函数的图象，首先回忆正比例函数的核心特征：①解析式为$y=kx$（$k≠0$，$k$是常数），②图象是过原点的一条直线，③当$k＞0$时直线过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限。解题时先根据“过原点”排除不过原点的选项，再根据“是一条直线”排除折线、斜率不一致的图象即可。
【解析】
正比例函数的图象是过原点$(0,0)$的一条直线，分两种情况：
当$k＞0$时，直线经过第一、三象限；
当$k＜0$时，直线经过第二、四象限。
对各选项逐一判断：
A选项：直线未经过原点，不符合正比例函数图象特征，排除；
B选项：是经过原点的直线，且经过第二、四象限，符合$k＜0$时的正比例函数图象特征，正确；
C选项：图象是由两条射线组成的折线，不是直线，属于绝对值函数图象，排除；
D选项：$x＞0$和$x＜0$时图象的倾斜程度不同，不是同一条直线，不符合正比例函数图象特征，排除。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的图象特征、正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对正比例函数图象特点的记忆和辨识，只要掌握正比例函数图象是过原点的直线这一核心特点，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.若点$A(1,m)$在函数$y=2x$的图象上，则$m$的值是（
A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.0
B
）A.1
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.0
答案
2.B
解析
【分析】
要确定m的值，首先需要明确：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知点A的横坐标为1、纵坐标为m，且点A在正比例函数y=2x的图象上，因此只需把x=1，y=m代入函数解析式，通过简单计算就能求出m的取值。
【解析】
∵点$A(1,m)$在函数$y=2x$的图象上，
∴将$x=1$，$y=m$代入$y=2x$得：
$m=2×1=2$
因此m的值为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题方法简单直接，是函数相关基础概念的常规应用。
【难度系数】
0.9
要确定m的值，首先需要明确：若点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标一定满足该函数的解析式。本题已知点A的横坐标为1、纵坐标为m，且点A在正比例函数y=2x的图象上，因此只需把x=1，y=m代入函数解析式，通过简单计算就能求出m的取值。
【解析】
∵点$A(1,m)$在函数$y=2x$的图象上，
∴将$x=1$，$y=m$代入$y=2x$得：
$m=2×1=2$
因此m的值为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质
【点评】
本题属于基础题，直接考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题方法简单直接，是函数相关基础概念的常规应用。
【难度系数】
0.9
3. 函数$y=\frac{1}{2}x$的图象经过 （
A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
C
）A.第一、二象限
B.第三、四象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限
答案
3.C
解析
【分析】
拿到本题首先判断函数类型：$y=\frac{1}{2}x$符合正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，属于正比例函数。接下来回忆正比例函数的核心性质：图象经过的象限由比例系数$k$的符号决定，因此我们只需要确定本题中$k$的正负，就能对应得出图象经过的象限，选出正确选项。
【解析】
解：1. 识别函数类型：$y=\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中比例系数$k=\frac{1}{2}$；
2. 结合正比例函数图象性质判断：当$k＞0$时，正比例函数的图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限；
3. 本题中$k=\frac{1}{2}＞0$，因此该函数图象经过第一、三象限。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的识别
2. 正比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查正比例函数图象性质的应用，只要牢记比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先判断函数类型：$y=\frac{1}{2}x$符合正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，属于正比例函数。接下来回忆正比例函数的核心性质：图象经过的象限由比例系数$k$的符号决定，因此我们只需要确定本题中$k$的正负，就能对应得出图象经过的象限，选出正确选项。
【解析】
解：1. 识别函数类型：$y=\frac{1}{2}x$是正比例函数，其中比例系数$k=\frac{1}{2}$；
2. 结合正比例函数图象性质判断：当$k＞0$时，正比例函数的图象经过第一、三象限；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限；
3. 本题中$k=\frac{1}{2}＞0$，因此该函数图象经过第一、三象限。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 正比例函数的识别
2. 正比例函数图象与系数的关系
【点评】
本题是基础类题型，核心考查正比例函数图象性质的应用，只要牢记比例系数$k$的符号与图象经过象限的对应规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
4. (2024·德阳)已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则k的值可能是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
A
)A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的性质：k的正负决定函数图象经过的象限。首先观察图象所在象限判断k的符号，再对照选项排除不符合符号的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数$y=kx(k≠0)$的性质：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
2. 观察题图可知，该正比例函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$。
3. 对照选项，B、C、D选项的$k$值均为负数，不符合要求，只有A选项$\frac{1}{2}＞0$，符合条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数中参数$k$和图象特征的对应关系，解题时通过$k$的符号快速排除错误选项即可得到结果，是对基础性质的直接考查。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正比例函数的性质：k的正负决定函数图象经过的象限。首先观察图象所在象限判断k的符号，再对照选项排除不符合符号的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据正比例函数$y=kx(k≠0)$的性质：
1. 当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
2. 观察题图可知，该正比例函数图象经过第一、三象限，因此$k＞0$。
3. 对照选项，B、C、D选项的$k$值均为负数，不符合要求，只有A选项$\frac{1}{2}＞0$，符合条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数图象与性质
【点评】
本题考查正比例函数中参数$k$和图象特征的对应关系，解题时通过$k$的符号快速排除错误选项即可得到结果，是对基础性质的直接考查。
【难度系数】
0.9
5. (教材P93习题T3变式)如图，正比例函数的图象经过点A，则该函数的表达式是
$y=\frac{3}{2}x$
。答案
5.$y=\frac{3}{2}x$
解析
【分析】
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出系数$k$即可。从图象中可读出点$A$的坐标为$(1,1.5)$，因为点在函数图象上时坐标满足函数解析式，所以将点$A$的坐标代入一般式，就能求出$k$的值，进而得到函数表达式。
【解析】
解：设该正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$），
由图象可得点$A$的坐标为$(1,1.5)$，
将$x=1$，$y=1.5$代入$y = kx$，得：
$1.5 = k×1$，
解得$k=1.5=\frac{3}{2}$，
因此该正比例函数的表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础题，核心考查待定系数法的应用，只要能正确从图象中提取点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
要确定正比例函数的表达式，首先回忆正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k≠0$），只需要求出系数$k$即可。从图象中可读出点$A$的坐标为$(1,1.5)$，因为点在函数图象上时坐标满足函数解析式，所以将点$A$的坐标代入一般式，就能求出$k$的值，进而得到函数表达式。
【解析】
解：设该正比例函数的表达式为$y = kx$（$k≠0$），
由图象可得点$A$的坐标为$(1,1.5)$，
将$x=1$，$y=1.5$代入$y = kx$，得：
$1.5 = k×1$，
解得$k=1.5=\frac{3}{2}$，
因此该正比例函数的表达式为$y=\frac{3}{2}x$。
【答案】
$y=\frac{3}{2}x$
【知识点】
正比例函数的定义；待定系数法求解析式
【点评】
本题是正比例函数的基础题，核心考查待定系数法的应用，只要能正确从图象中提取点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.9
6. 函数$y=-4x$的图象是经过点(0，
0
)和点(1
，-4)的一条直线.答案
6.0 1
解析
【分析】
本题考查正比例函数图象上的点与函数解析式的关系，解题思路为：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，因此已知点的横坐标时，代入解析式可求纵坐标；已知点的纵坐标时，代入解析式可求横坐标。第一个空已知点的横坐标为0，代入解析式计算y值即可；第二个空已知点的纵坐标为-4，代入解析式计算x值即可。
【解析】
1. 求第一个空的数值：
已知点的横坐标$x=0$，将$x=0$代入函数解析式$y=-4x$，可得：
$y=-4× 0=0$，因此第一个空填0。
2. 求第二个空的数值：
已知点的纵坐标$y=-4$，将$y=-4$代入函数解析式$y=-4x$，可得：
$-4=-4x$，解得$x=1$，因此第二个空填1。
【答案】
0；1
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入法在函数问题中的应用，只要理解函数图象上的点的坐标满足对应解析式，就能快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数图象上的点与函数解析式的关系，解题思路为：函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，因此已知点的横坐标时，代入解析式可求纵坐标；已知点的纵坐标时，代入解析式可求横坐标。第一个空已知点的横坐标为0，代入解析式计算y值即可；第二个空已知点的纵坐标为-4，代入解析式计算x值即可。
【解析】
1. 求第一个空的数值：
已知点的横坐标$x=0$，将$x=0$代入函数解析式$y=-4x$，可得：
$y=-4× 0=0$，因此第一个空填0。
2. 求第二个空的数值：
已知点的纵坐标$y=-4$，将$y=-4$代入函数解析式$y=-4x$，可得：
$-4=-4x$，解得$x=1$，因此第二个空填1。
【答案】
0；1
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，核心考查代入法在函数问题中的应用，只要理解函数图象上的点的坐标满足对应解析式，就能快速计算得到结果。
【难度系数】
0.9
7.(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数$y=-2x$和$y=\frac{1}{3}x$的图象.
(2)分别判断点$A(2,4),B(-\frac{1}{2},1)$是否在函数$y=-2x$的图象上,点$C(-2,-\frac{2}{3}),$
$D(6,-2)$是否在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上.
(2)分别判断点$A(2,4),B(-\frac{1}{2},1)$是否在函数$y=-2x$的图象上,点$C(-2,-\frac{2}{3}),$
$D(6,-2)$是否在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上.
答案
7.解:(1)函数$y=-2x$和$y=\frac{1}{3}x$的图象图略. (2)把$x=2$代入$y=-2x$,得$y=-4$;把$x=-\frac{1}{2}$代入$y=-2x$,得$y=1$.
∴点$A(2,4)$不在函数$y=-2x$的图象上,点$B(-\frac{1}{2},1)$在函数$y=-2x$的图象上.同理可得,点$C(-2,-\frac{2}{3})$在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,点$D(6,-2)$不在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上.
∴点$A(2,4)$不在函数$y=-2x$的图象上,点$B(-\frac{1}{2},1)$在函数$y=-2x$的图象上.同理可得,点$C(-2,-\frac{2}{3})$在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上,点$D(6,-2)$不在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上.
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 画正比例函数图象：正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需确定1个除原点外的图象上的点，连接该点与原点即可得到对应函数的图象。
(2) 判断点是否在函数图象上：核心方法是代入验证，将点的横坐标代入函数解析式，计算得到对应的y值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在。
【解析】
(1) 对于正比例函数$y=-2x$，取$x=1$，得$y=-2$，得到点$(1,-2)$，连接原点$(0,0)$与$(1,-2)$，即为$y=-2x$的图象；
对于正比例函数$y=\frac{1}{3}x$，取$x=3$，得$y=1$，得到点$(3,1)$，连接原点$(0,0)$与$(3,1)$，即为$y=\frac{1}{3}x$的图象。（图象绘制略）
(2) ①判断点A、B是否在$y=-2x$的图象上：
将$x=2$代入$y=-2x$，得$y=-2×2=-4$，与点$A(2,4)$的纵坐标4不相等，因此点A不在$y=-2x$的图象上；
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-\frac{1}{2})=1$，与点$B(-\frac{1}{2},1)$的纵坐标1相等，因此点B在$y=-2x$的图象上。
②判断点C、D是否在$y=\frac{1}{3}x$的图象上：
将$x=-2$代入$y=\frac{1}{3}x$，得$y=\frac{1}{3}×(-2)=-\frac{2}{3}$，与点$C(-2,-\frac{2}{3})$的纵坐标$-\frac{2}{3}$相等，因此点C在$y=\frac{1}{3}x$的图象上；
将$x=6$代入$y=\frac{1}{3}x$，得$y=\frac{1}{3}×6=2$，与点$D(6,-2)$的纵坐标-2不相等，因此点D不在$y=\frac{1}{3}x$的图象上。
【答案】
(1) 函数$y=-2x$和$y=\frac{1}{3}x$的图象略；
(2) 点$A(2,4)$不在函数$y=-2x$的图象上，点$B(-\frac{1}{2},1)$在函数$y=-2x$的图象上；点$C(-2,-\frac{2}{3})$在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上，点$D(6,-2)$不在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上。
【知识点】
正比例函数图象画法；点与函数图象的判定；正比例函数性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的相关基础知识，画图时抓住正比例函数过原点的特征可简化作图步骤，判断点是否在函数图象上的核心方法是代入验证法，熟练掌握该方法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.85
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 画正比例函数图象：正比例函数的图象是过原点的直线，因此只需确定1个除原点外的图象上的点，连接该点与原点即可得到对应函数的图象。
(2) 判断点是否在函数图象上：核心方法是代入验证，将点的横坐标代入函数解析式，计算得到对应的y值，若计算结果与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在。
【解析】
(1) 对于正比例函数$y=-2x$，取$x=1$，得$y=-2$，得到点$(1,-2)$，连接原点$(0,0)$与$(1,-2)$，即为$y=-2x$的图象；
对于正比例函数$y=\frac{1}{3}x$，取$x=3$，得$y=1$，得到点$(3,1)$，连接原点$(0,0)$与$(3,1)$，即为$y=\frac{1}{3}x$的图象。（图象绘制略）
(2) ①判断点A、B是否在$y=-2x$的图象上：
将$x=2$代入$y=-2x$，得$y=-2×2=-4$，与点$A(2,4)$的纵坐标4不相等，因此点A不在$y=-2x$的图象上；
将$x=-\frac{1}{2}$代入$y=-2x$，得$y=-2×(-\frac{1}{2})=1$，与点$B(-\frac{1}{2},1)$的纵坐标1相等，因此点B在$y=-2x$的图象上。
②判断点C、D是否在$y=\frac{1}{3}x$的图象上：
将$x=-2$代入$y=\frac{1}{3}x$，得$y=\frac{1}{3}×(-2)=-\frac{2}{3}$，与点$C(-2,-\frac{2}{3})$的纵坐标$-\frac{2}{3}$相等，因此点C在$y=\frac{1}{3}x$的图象上；
将$x=6$代入$y=\frac{1}{3}x$，得$y=\frac{1}{3}×6=2$，与点$D(6,-2)$的纵坐标-2不相等，因此点D不在$y=\frac{1}{3}x$的图象上。
【答案】
(1) 函数$y=-2x$和$y=\frac{1}{3}x$的图象略；
(2) 点$A(2,4)$不在函数$y=-2x$的图象上，点$B(-\frac{1}{2},1)$在函数$y=-2x$的图象上；点$C(-2,-\frac{2}{3})$在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上，点$D(6,-2)$不在函数$y=\frac{1}{3}x$的图象上。
【知识点】
正比例函数图象画法；点与函数图象的判定；正比例函数性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查正比例函数的相关基础知识，画图时抓住正比例函数过原点的特征可简化作图步骤，判断点是否在函数图象上的核心方法是代入验证法，熟练掌握该方法即可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.85
8. 关于正比例函数 $ y=-5x $，下列结论正确的是（
A.图象必经过点$(-1,-5)$
B.图象经过第一、三象限
C.$ y $随$ x $的增大而减小
D.不论$ x $取何值，总有$ y＜0 $
C
）A.图象必经过点$(-1,-5)$
B.图象经过第一、三象限
C.$ y $随$ x $的增大而减小
D.不论$ x $取何值，总有$ y＜0 $
答案
8.C
解析
【分析】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题思路为：首先确定正比例函数$y=-5x$的比例系数$k=-5$，再结合正比例函数的性质，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确结论。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象与性质由$k$的符号决定，本题中$k=-5＜0$，逐一分析选项：
A. 将$x=-1$代入$y=-5x$，得$y=-5×(-1)=5$，因此图象经过点$(-1,5)$，不经过$(-1,-5)$，A错误；
B. 当$k＜0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，B错误；
C. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合该函数性质，C正确；
D. 当$x=0$时，$y=0$；当$x＜0$时，$y=-5x＞0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正比例函数中比例系数$k$对图象象限、增减性的影响，熟记相关性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.85
本题考查正比例函数的图象与性质，解题思路为：首先确定正比例函数$y=-5x$的比例系数$k=-5$，再结合正比例函数的性质，逐一验证每个选项的正误，最终选出正确结论。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$为常数，$k\ne0$），其图象与性质由$k$的符号决定，本题中$k=-5＜0$，逐一分析选项：
A. 将$x=-1$代入$y=-5x$，得$y=-5×(-1)=5$，因此图象经过点$(-1,5)$，不经过$(-1,-5)$，A错误；
B. 当$k＜0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限，B错误；
C. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，符合该函数性质，C正确；
D. 当$x=0$时，$y=0$；当$x＜0$时，$y=-5x＞0$，因此不是不论$x$取何值都有$y＜0$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的图象与性质，函数值计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正比例函数中比例系数$k$对图象象限、增减性的影响，熟记相关性质即可快速判断选项。
【难度系数】
0.85
9.(2024·山西)已知点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$都在正比例函数$y=3x$的图象上,若$x_1＜x_2$,则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.$y_1≥ y_2$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。首先确定本题中函数的比例系数$k$的符号，再结合已知的$x_1＜x_2$的大小关系，即可推导得出$y_1$与$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于正比例函数$y=3x$，其中比例系数$k=3＞0$，
∴该函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在$y=3x$的图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握正比例函数中$k$的符号对应的增减性规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。首先确定本题中函数的比例系数$k$的符号，再结合已知的$x_1＜x_2$的大小关系，即可推导得出$y_1$与$y_2$的大小关系。
【解析】
解：对于正比例函数$y=3x$，其中比例系数$k=3＞0$，
∴该函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在$y=3x$的图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数的增减性；正比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查正比例函数增减性的应用，熟练掌握正比例函数中$k$的符号对应的增减性规律，即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10.若在正比例函数$y=kx$中，$y$随$x$的增大而增大，则点$P(3,k)$在第
一
象限。答案
10.一
解析
【分析】
解题时先从正比例函数的增减性入手：首先回忆正比例函数$y=kx$的性质，当$y$随$x$增大而增大时，比例系数$k$为正数；再结合点$P$的横、纵坐标的正负，即可判断其所在象限。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴根据正比例函数的性质可得$k＞0$，
∴点$P(3,k)$的横坐标$3＞0$，纵坐标$k＞0$，
∵横、纵坐标均为正数的点在第一象限，
∴点$P$在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
正比例函数的性质；点的象限特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握正比例函数增减性与$k$的符号的对应关系，以及各象限内点的坐标符号特点，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时先从正比例函数的增减性入手：首先回忆正比例函数$y=kx$的性质，当$y$随$x$增大而增大时，比例系数$k$为正数；再结合点$P$的横、纵坐标的正负，即可判断其所在象限。
【解析】
解：
∵正比例函数$y=kx$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴根据正比例函数的性质可得$k＞0$，
∴点$P(3,k)$的横坐标$3＞0$，纵坐标$k＞0$，
∵横、纵坐标均为正数的点在第一象限，
∴点$P$在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
正比例函数的性质；点的象限特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握正比例函数增减性与$k$的符号的对应关系，以及各象限内点的坐标符号特点，就能快速作答。
【难度系数】
0.9
11.已知正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象经过第二、四象限，那么$y$随$x$的增大而
减小
.（填“增大”或“减小”）答案
11.减小
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆正比例函数的核心性质：系数k的符号同时决定了函数图象经过的象限，以及y随x的变化规律。解题时先根据图象经过的象限推出k的正负，再对应k的符号判断增减性即可得到结果。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），有以下性质：
1. 若$k＞0$，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
已知该函数图象经过第二、四象限，可推出$k＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记正比例函数中系数$k$和图象象限、增减性的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆正比例函数的核心性质：系数k的符号同时决定了函数图象经过的象限，以及y随x的变化规律。解题时先根据图象经过的象限推出k的正负，再对应k的符号判断增减性即可得到结果。
【解析】
对于正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$），有以下性质：
1. 若$k＞0$，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；
2. 若$k＜0$，图象经过第二、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
已知该函数图象经过第二、四象限，可推出$k＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
正比例函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记正比例函数中系数$k$和图象象限、增减性的对应关系，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
