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5. 某通信公司提供两种手机上网计费方式：A方式以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；B方式除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟.
（1）用含x的代数式分别写出顾客按A，B两种方式计费的上网费用；
（2）如何选择计费方式能使顾客上网费用更合算？
（1）用含x的代数式分别写出顾客按A，B两种方式计费的上网费用；
（2）如何选择计费方式能使顾客上网费用更合算？
答案
5. (1) A方式：0.1x；B方式：20+0.06x.
(2) 由0.1x=20+0.06x，解得x=500. 所以当x=500时，A，B两种方式计费相等；当0＜x＜500时，选A方式合算；当x＞500时，选B方式合算.
(2) 由0.1x=20+0.06x，解得x=500. 所以当x=500时，A，B两种方式计费相等；当0＜x＜500时，选A方式合算；当x＞500时，选B方式合算.
解析
【分析】
（1）根据两种计费方式的收费规则直接列代数式即可：A方式无月费，总费用=每分钟费用×上网时长；B方式有月费，总费用=月基本费+每分钟费用×上网时长。
（2）要选择更合算的计费方式，本质是比较两种方式费用的大小：首先列一元一次方程求出两种费用相等时的上网时长（即临界值），再分别讨论上网时长小于、等于、大于临界值时对应的优惠方案即可。
【解析】
（1）A方式按每分钟0.1元计费，上网x分钟的费用为$0.1x$元；
B方式除收月基本费20元外，每分钟收费0.06元，上网x分钟的费用为$(20 + 0.06x)$元。
（2）先求两种计费方式费用相等时的上网时长：
令$0.1x = 20 + 0.06x$
移项得：$0.1x - 0.06x = 20$
合并同类项得：$0.04x = 20$
系数化为1得：$x = 500$
分情况讨论：
①当$x = 500$时，两种计费方式费用相等；
②当$0 ＜ x ＜ 500$时，$0.1x ＜ 20 + 0.06x$，A方式费用更低；
③当$x ＞ 500$时，$0.1x ＞ 20 + 0.06x$，B方式费用更低。
【答案】
(1) A方式：$0.1x$；B方式：$20+0.06x$。
(2) 当上网时间为500分钟时，A、B两种方式计费相等；当$0＜x＜500$时，选A方式合算；当$x＞500$时，选B方式合算。
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，方案优化选择
【点评】
本题是和生活关联度很高的计费方案选择类问题，解题核心是先找到两种方案费用相同的临界值，再结合实际需求分情况判断即可，能很好地锻炼把实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
（1）根据两种计费方式的收费规则直接列代数式即可：A方式无月费，总费用=每分钟费用×上网时长；B方式有月费，总费用=月基本费+每分钟费用×上网时长。
（2）要选择更合算的计费方式，本质是比较两种方式费用的大小：首先列一元一次方程求出两种费用相等时的上网时长（即临界值），再分别讨论上网时长小于、等于、大于临界值时对应的优惠方案即可。
【解析】
（1）A方式按每分钟0.1元计费，上网x分钟的费用为$0.1x$元；
B方式除收月基本费20元外，每分钟收费0.06元，上网x分钟的费用为$(20 + 0.06x)$元。
（2）先求两种计费方式费用相等时的上网时长：
令$0.1x = 20 + 0.06x$
移项得：$0.1x - 0.06x = 20$
合并同类项得：$0.04x = 20$
系数化为1得：$x = 500$
分情况讨论：
①当$x = 500$时，两种计费方式费用相等；
②当$0 ＜ x ＜ 500$时，$0.1x ＜ 20 + 0.06x$，A方式费用更低；
③当$x ＞ 500$时，$0.1x ＞ 20 + 0.06x$，B方式费用更低。
【答案】
(1) A方式：$0.1x$；B方式：$20+0.06x$。
(2) 当上网时间为500分钟时，A、B两种方式计费相等；当$0＜x＜500$时，选A方式合算；当$x＞500$时，选B方式合算。
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，方案优化选择
【点评】
本题是和生活关联度很高的计费方案选择类问题，解题核心是先找到两种方案费用相同的临界值，再结合实际需求分情况判断即可，能很好地锻炼把实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.8
6. 为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同. 以下是小明家1~5月份用水量和缴费情况：
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
(1)求出规定吨数和两种收费标准.
(2)若小明家6月份用水20 t，则应缴多少元？
(3)若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
(1)求出规定吨数和两种收费标准.
(2)若小明家6月份用水20 t，则应缴多少元？
(3)若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？
答案
6. (1)从表中可以看出规定吨数为10 t，10 t以内(含10 t)，每吨2元，超过10 t的部分每吨3元.
(2)小明家6月份的用水费用是10×2+3×(20-10)=50(元).
(3)设小明家7月份用水量为x t，因为29＞20，所以x＞10，得2×10+3(x-10)=29，解得x=13. 所以小明家7月份用水量为13 t.
(2)小明家6月份的用水费用是10×2+3×(20-10)=50(元).
(3)设小明家7月份用水量为x t，因为29＞20，所以x＞10，得2×10+3(x-10)=29，解得x=13. 所以小明家7月份用水量为13 t.
解析
【分析】
解题时首先观察表格前2个月的用水量和缴费数据，计算出未超规定吨数时的水费单价；再对比2月、3月的用水和缴费差值，确定超过规定吨数后的单价，同时得出规定吨数。第二问已知用水量，直接按分段收费规则拆分计算总费用即可。第三问已知缴费金额，先判断用水量是否超过规定吨数，再通过列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 计算1、2月份的水费单价：
1月单价：$16÷8=2$（元/吨），2月单价：$20÷10=2$（元/吨），说明用水量不超过10t时，每吨收费2元。
对比2月和3月数据：3月比2月多用水$11-10=1\mathrm{t}$，费用多$23-20=3$元，可得超过10t的部分每吨收费3元，且规定吨数为10t。
(2) 6月份用水20t，超过10t，分段计算费用：
10t以内的费用：$10×2=20$元
超过10t部分的费用：$(20-10)×3=30$元
总费用：$20+30=50$元
(3) 10t水的费用为20元，因为$29＞20$，所以7月份用水量超过10t。
设7月份用水量为$x\ \mathrm{t}$，列方程得：
$2×10 + 3(x-10)=29$
解方程：
$20+3x-30=29$
$3x=39$
$x=13$
【答案】
(1) 规定吨数为10 t，10 t以内(含10 t)，每吨2元，超过10 t的部分每吨3元。
(2) 应缴50元。
(3) 7月份用水量为13 t。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是通过表格数据对比确定分段临界点和各段收费标准，求解时要先判断已知条件所属的计费区间，再选择对应方法计算，整体逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察表格前2个月的用水量和缴费数据，计算出未超规定吨数时的水费单价；再对比2月、3月的用水和缴费差值，确定超过规定吨数后的单价，同时得出规定吨数。第二问已知用水量，直接按分段收费规则拆分计算总费用即可。第三问已知缴费金额，先判断用水量是否超过规定吨数，再通过列一元一次方程求解即可。
【解析】
(1) 计算1、2月份的水费单价：
1月单价：$16÷8=2$（元/吨），2月单价：$20÷10=2$（元/吨），说明用水量不超过10t时，每吨收费2元。
对比2月和3月数据：3月比2月多用水$11-10=1\mathrm{t}$，费用多$23-20=3$元，可得超过10t的部分每吨收费3元，且规定吨数为10t。
(2) 6月份用水20t，超过10t，分段计算费用：
10t以内的费用：$10×2=20$元
超过10t部分的费用：$(20-10)×3=30$元
总费用：$20+30=50$元
(3) 10t水的费用为20元，因为$29＞20$，所以7月份用水量超过10t。
设7月份用水量为$x\ \mathrm{t}$，列方程得：
$2×10 + 3(x-10)=29$
解方程：
$20+3x-30=29$
$3x=39$
$x=13$
【答案】
(1) 规定吨数为10 t，10 t以内(含10 t)，每吨2元，超过10 t的部分每吨3元。
(2) 应缴50元。
(3) 7月份用水量为13 t。
【知识点】
分段计费问题、一元一次方程的实际应用、有理数混合运算
【点评】
本题是典型的生活类分段计费应用题，解题关键是通过表格数据对比确定分段临界点和各段收费标准，求解时要先判断已知条件所属的计费区间，再选择对应方法计算，整体逻辑清晰，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
