登录
1.在如图所示的运算程序中,当输入的x的值是64时,输出的y值是()
A.2
B.4
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{4}$
A.2
B.4
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt[3]{4}$
答案
C
解析
【分析】
解题时需严格按照给定的运算程序逐步推导，每完成一步运算都要先判断结果是有理数还是无理数：若结果为有理数，就按照程序进入下一步运算；若结果为无理数，可直接将其作为输出值。首先对输入的x=64取算术平方根，判断结果类型后再按规则推进运算，直到得到无理数即为最终输出的y值。
【解析】
第一步：输入$x=64$，取算术平方根得$\sqrt{64}=8$，8是有理数，需进入取立方根的步骤；
第二步：对8取立方根得$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，需返回重新取算术平方根；
第三步：对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数分类
【点评】
本题重点考查运算程序的理解和根式运算的掌握程度，解题核心是严格遵循程序规则，不要遗漏有理数需循环运算的要求，避免中途停止运算导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时需严格按照给定的运算程序逐步推导，每完成一步运算都要先判断结果是有理数还是无理数：若结果为有理数，就按照程序进入下一步运算；若结果为无理数，可直接将其作为输出值。首先对输入的x=64取算术平方根，判断结果类型后再按规则推进运算，直到得到无理数即为最终输出的y值。
【解析】
第一步：输入$x=64$，取算术平方根得$\sqrt{64}=8$，8是有理数，需进入取立方根的步骤；
第二步：对8取立方根得$\sqrt[3]{8}=2$，2是有理数，需返回重新取算术平方根；
第三步：对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$是无理数，满足输出条件。
因此输出的y值为$\sqrt{2}$。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根运算，立方根运算，实数分类
【点评】
本题重点考查运算程序的理解和根式运算的掌握程度，解题核心是严格遵循程序规则，不要遗漏有理数需循环运算的要求，避免中途停止运算导致错选。
【难度系数】
0.7
2.根据如图所示的运算程序，若输入的x的值是－2，则输出的y的值是（）
A.9
B.7
C.－4
D.－8
A.9
B.7
C.－4
D.－8
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确运算程序的判断规则，先将输入的x值和2比较，确定对应的运算关系式，再代入计算即可得到y的值。首先拿到输入值x=-2，第一步先判断x是否满足x≥2的条件：-2小于2，不满足该条件，因此选择“否”对应的运算公式y=x-6，再将x=-2代入该式计算即可得到结果。
【解析】
已知输入的x=-2，首先判断x与2的大小关系：
∵ -2 ＜ 2，不满足x≥2的条件，
∴ 选择运算公式$y = x - 6$，
将$x=-2$代入得：$y = -2 - 6 = -8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 程序流程图运算 2. 代数式求值
【点评】
本题是基础的程序运算题，解题的核心是先根据输入值判断符合的条件分支，选对对应的运算式再代入计算，只要细心判断条件、计算准确就不会出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确运算程序的判断规则，先将输入的x值和2比较，确定对应的运算关系式，再代入计算即可得到y的值。首先拿到输入值x=-2，第一步先判断x是否满足x≥2的条件：-2小于2，不满足该条件，因此选择“否”对应的运算公式y=x-6，再将x=-2代入该式计算即可得到结果。
【解析】
已知输入的x=-2，首先判断x与2的大小关系：
∵ -2 ＜ 2，不满足x≥2的条件，
∴ 选择运算公式$y = x - 6$，
将$x=-2$代入得：$y = -2 - 6 = -8$。
【答案】
D
【知识点】
1. 程序流程图运算 2. 代数式求值
【点评】
本题是基础的程序运算题，解题的核心是先根据输入值判断符合的条件分支，选对对应的运算式再代入计算，只要细心判断条件、计算准确就不会出错。
【难度系数】
0.9
3.根据以下程序，当输入－2时，输出的结果为()
A.0
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
A.0
B.1
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$
答案
C
解析
【分析】
解题时需严格遵循程序的运算流程：首先将输入的x值代入算式$\sqrt{x^2-1}$计算，再将计算结果与$\frac{3}{2}$（即1.5）比较，若结果小于$\frac{3}{2}$则直接输出，若结果不小于$\frac{3}{2}$，就将该结果作为新的x值再次代入算式计算，直到得到的结果满足小于$\frac{3}{2}$的条件再输出。
【解析】
第一步：输入$x=-2$，代入计算：
$\sqrt{(-2)^2 - 1} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx1.732$
比较大小：$\sqrt{3} ＞ \frac{3}{2}$（1.5），不符合输出条件，需将$\sqrt{3}$作为新的x再次代入计算。
第二步：输入$x=\sqrt{3}$，代入计算：
$\sqrt{(\sqrt{3})^2 - 1} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2} \approx1.414$
比较大小：$\sqrt{2} ＜ \frac{3}{2}$（1.5），符合输出条件。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根计算，程序运算，实数大小比较
【点评】
本题结合程序流程考查实数的基础运算，易错点是仅计算第一次结果就直接输出，解题时要注意判断是否符合输出条件，不符合时需循环代入计算，严格按步骤运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时需严格遵循程序的运算流程：首先将输入的x值代入算式$\sqrt{x^2-1}$计算，再将计算结果与$\frac{3}{2}$（即1.5）比较，若结果小于$\frac{3}{2}$则直接输出，若结果不小于$\frac{3}{2}$，就将该结果作为新的x值再次代入算式计算，直到得到的结果满足小于$\frac{3}{2}$的条件再输出。
【解析】
第一步：输入$x=-2$，代入计算：
$\sqrt{(-2)^2 - 1} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx1.732$
比较大小：$\sqrt{3} ＞ \frac{3}{2}$（1.5），不符合输出条件，需将$\sqrt{3}$作为新的x再次代入计算。
第二步：输入$x=\sqrt{3}$，代入计算：
$\sqrt{(\sqrt{3})^2 - 1} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2} \approx1.414$
比较大小：$\sqrt{2} ＜ \frac{3}{2}$（1.5），符合输出条件。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根计算，程序运算，实数大小比较
【点评】
本题结合程序流程考查实数的基础运算，易错点是仅计算第一次结果就直接输出，解题时要注意判断是否符合输出条件，不符合时需循环代入计算，严格按步骤运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
4.一个运算程序如图所示，已知当输入的x的值为4时，输出的y的值为7，则输出的y值为13时，输入的x值为。
答案
解：
把x=4，y=7代入y=2x+b，得
7 = 2×4 + b
解得b = -1。
分两种情况讨论：
1. 当x＞3时，令y=2x-1=13，
解得x=7，7＞3，符合条件。
2. 当x≤3时，令y=x²+1=13，
则x²=12，解得x=±2√3。
∵2√3＞3，不符合x≤3的条件，舍去，x=-2√3＜3，符合条件。
综上，输入的x值为7或-2√3。
把x=4，y=7代入y=2x+b，得
7 = 2×4 + b
解得b = -1。
分两种情况讨论：
1. 当x＞3时，令y=2x-1=13，
解得x=7，7＞3，符合条件。
2. 当x≤3时，令y=x²+1=13，
则x²=12，解得x=±2√3。
∵2√3＞3，不符合x≤3的条件，舍去，x=-2√3＜3，符合条件。
综上，输入的x值为7或-2√3。
解析
【分析】
首先根据已知输入x=4、输出y=7的条件，先判断x=4满足x＞3的要求，代入对应解析式求出参数b的值；接下来求y=13对应的x值时，需结合分段函数的两个不同取值范围分类讨论：分别代入对应解析式求解x，再检验解是否符合对应区间的要求，舍去不符合条件的解，最终得到所有正确的x值。
【解析】
1. 求参数b的值：
已知x=4＞3，将x=4，y=7代入y=2x+b，得
$7 = 2×4 + b$
解得$b = -1$。
2. 分情况求y=13时的输入x：
① 当$x＞3$时，解析式为$y=2x-1$，令$y=13$：
$2x - 1 = 13$
解得$x=7$，验证$7＞3$，符合条件。
② 当$x≤3$时，解析式为$y=x^2+1$，令$y=13$：
$x^2 + 1 =13$，即$x^2=12$
解得$x=2\sqrt{3}$或$x=-2\sqrt{3}$
验证得$2\sqrt{3}\approx3.46＞3$，不符合$x≤3$的条件，舍去；$-2\sqrt{3}＜3$，符合条件。
综上，输入的x值为7或$-2\sqrt{3}$。
【答案】
$7$或$-2\sqrt{3}$
【知识点】
分段函数求值，解方程，分类讨论
【点评】
本题结合运算程序考查分段函数的计算，解题的关键是先求出未知参数，再根据分段区间分类讨论求解，注意求出的x必须符合对应区间的限制，要及时舍去不符合条件的解，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.6
首先根据已知输入x=4、输出y=7的条件，先判断x=4满足x＞3的要求，代入对应解析式求出参数b的值；接下来求y=13对应的x值时，需结合分段函数的两个不同取值范围分类讨论：分别代入对应解析式求解x，再检验解是否符合对应区间的要求，舍去不符合条件的解，最终得到所有正确的x值。
【解析】
1. 求参数b的值：
已知x=4＞3，将x=4，y=7代入y=2x+b，得
$7 = 2×4 + b$
解得$b = -1$。
2. 分情况求y=13时的输入x：
① 当$x＞3$时，解析式为$y=2x-1$，令$y=13$：
$2x - 1 = 13$
解得$x=7$，验证$7＞3$，符合条件。
② 当$x≤3$时，解析式为$y=x^2+1$，令$y=13$：
$x^2 + 1 =13$，即$x^2=12$
解得$x=2\sqrt{3}$或$x=-2\sqrt{3}$
验证得$2\sqrt{3}\approx3.46＞3$，不符合$x≤3$的条件，舍去；$-2\sqrt{3}＜3$，符合条件。
综上，输入的x值为7或$-2\sqrt{3}$。
【答案】
$7$或$-2\sqrt{3}$
【知识点】
分段函数求值，解方程，分类讨论
【点评】
本题结合运算程序考查分段函数的计算，解题的关键是先求出未知参数，再根据分段区间分类讨论求解，注意求出的x必须符合对应区间的限制，要及时舍去不符合条件的解，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.6
5.小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图所示的运算程序。
按照上述运算程序，当$x=8$时，$y=$。
按照上述运算程序，当$x=8$时，$y=$。
答案
解：
当$x=8$时，
1. 取$x$的平方：$8^2=64$
2. 取64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 取4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 取$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终$y=\frac{1}{2}$
当$x=8$时，
1. 取$x$的平方：$8^2=64$
2. 取64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 取4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 取$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
最终$y=\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时需严格按照运算程序的先后步骤依次计算，运算顺序为：输入x后，先计算x的平方，再求结果的立方根，接着求所得值的倒数，最后求倒数的算术平方根，得到输出的y。我们将x=8代入，依次执行每一步运算即可，计算时要准确掌握立方根、倒数、算术平方根的定义，避免出错。
【解析】
当x=8时：
1. 取x的平方：$8^2=64$
2. 取64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 取4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 取$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
因此最终输出的$y=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根计算、倒数的概念、算术平方根计算
【点评】
本题是程序运算类的基础题，主要考查实数相关运算的掌握程度，只要按照给定的运算顺序逐步计算，牢记各类运算的规则，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时需严格按照运算程序的先后步骤依次计算，运算顺序为：输入x后，先计算x的平方，再求结果的立方根，接着求所得值的倒数，最后求倒数的算术平方根，得到输出的y。我们将x=8代入，依次执行每一步运算即可，计算时要准确掌握立方根、倒数、算术平方根的定义，避免出错。
【解析】
当x=8时：
1. 取x的平方：$8^2=64$
2. 取64的立方根：$\sqrt[3]{64}=4$
3. 取4的倒数：$\frac{1}{4}$
4. 取$\frac{1}{4}$的算术平方根：$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$
因此最终输出的$y=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
立方根计算、倒数的概念、算术平方根计算
【点评】
本题是程序运算类的基础题，主要考查实数相关运算的掌握程度，只要按照给定的运算顺序逐步计算，牢记各类运算的规则，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
6.如图所示，小明制作了一个关于实数$x(|x|＜20)$的运算程序。若输出的$y$值为$\sqrt{2}$，则输入的实数$x$可取的负整数值是（只需填两个）。
答案
解：
已知输出$y=\sqrt{2}$是无理数，反向推导运算过程：
1. 若第一次对$|x-2|$取算术平方根得到有理数2，2是有理数，返回对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，输出结果：
可得$|x-2|=2^2=4$，
解得$x=6$或$x=-2$，负整数$x=-2$满足$|x|＜20$。
2. 若第一次对$|x-2|$取算术平方根得到有理数4，4是有理数，返回对4取算术平方根得有理数2，2是有理数，返回对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，输出结果：
可得$|x-2|=4^2=16$，
解得$x=18$或$x=-14$，负整数$x=-14$满足$|x|＜20$。
后续推导得到的负整数x绝对值大于20，不符合要求。
所以输入的实数x可取的负整数值是$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-14}$。
已知输出$y=\sqrt{2}$是无理数，反向推导运算过程：
1. 若第一次对$|x-2|$取算术平方根得到有理数2，2是有理数，返回对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，输出结果：
可得$|x-2|=2^2=4$，
解得$x=6$或$x=-2$，负整数$x=-2$满足$|x|＜20$。
2. 若第一次对$|x-2|$取算术平方根得到有理数4，4是有理数，返回对4取算术平方根得有理数2，2是有理数，返回对2取算术平方根得$\sqrt{2}$，输出结果：
可得$|x-2|=4^2=16$，
解得$x=18$或$x=-14$，负整数$x=-14$满足$|x|＜20$。
后续推导得到的负整数x绝对值大于20，不符合要求。
所以输入的实数x可取的负整数值是$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-14}$。
解析
【分析】
我们可以采用反向推导的思路解题：首先明确运算规则，输入x后先算$\vert x-2\vert$，再取算术平方根，结果是无理数就输出，是有理数就将该结果返回重复运算。我们从输出的$y=\sqrt{2}$倒推每一步可能的被开方数，再结合x是负整数、$\vert x\vert＜20$的限制条件筛选即可。
【解析】
已知输出的$y=\sqrt{2}$是无理数，反向推导运算过程：
1. 最后一次取算术平方根得到$\sqrt{2}$，对应的被开方数为$(\sqrt{2})^2=2$，2是有理数，说明它是上一轮返回的运算结果，因此上一轮的被开方数为$2^2=4$，即$\vert x-2\vert=4$。
解这个方程：$x-2=4$或$x-2=-4$，得$x=6$或$x=-2$，其中负整数$x=-2$满足$\vert x\vert＜20$的要求。
2. 若上述的4也是上一轮返回的运算结果，则再上一轮的被开方数为$4^2=16$，即$\vert x-2\vert=16$。
解这个方程：$x-2=16$或$x-2=-16$，得$x=18$或$x=-14$，其中负整数$x=-14$满足$\vert x\vert＜20$的要求。
若继续反向推导，下一个被开方数为$16^2=256$，解得的负整数$x=-254$的绝对值大于20，不符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-14}$（答案合理即可）
【知识点】
绝对值运算，算术平方根定义，无理数的概念
【点评】
本题结合自定义运算程序考查实数的相关运算，解题关键是掌握反向推导的逻辑，同时要注意题干中x的取值限制，避免出现不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
我们可以采用反向推导的思路解题：首先明确运算规则，输入x后先算$\vert x-2\vert$，再取算术平方根，结果是无理数就输出，是有理数就将该结果返回重复运算。我们从输出的$y=\sqrt{2}$倒推每一步可能的被开方数，再结合x是负整数、$\vert x\vert＜20$的限制条件筛选即可。
【解析】
已知输出的$y=\sqrt{2}$是无理数，反向推导运算过程：
1. 最后一次取算术平方根得到$\sqrt{2}$，对应的被开方数为$(\sqrt{2})^2=2$，2是有理数，说明它是上一轮返回的运算结果，因此上一轮的被开方数为$2^2=4$，即$\vert x-2\vert=4$。
解这个方程：$x-2=4$或$x-2=-4$，得$x=6$或$x=-2$，其中负整数$x=-2$满足$\vert x\vert＜20$的要求。
2. 若上述的4也是上一轮返回的运算结果，则再上一轮的被开方数为$4^2=16$，即$\vert x-2\vert=16$。
解这个方程：$x-2=16$或$x-2=-16$，得$x=18$或$x=-14$，其中负整数$x=-14$满足$\vert x\vert＜20$的要求。
若继续反向推导，下一个被开方数为$16^2=256$，解得的负整数$x=-254$的绝对值大于20，不符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{-14}$（答案合理即可）
【知识点】
绝对值运算，算术平方根定义，无理数的概念
【点评】
本题结合自定义运算程序考查实数的相关运算，解题关键是掌握反向推导的逻辑，同时要注意题干中x的取值限制，避免出现不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
7.已知以下运算程序：
(1)若$m=27$，则$n=$；
(2)若输入$m$的值后，无法得到$n$的值，则输入的$m$的值是。
(1)若$m=27$，则$n=$；
(2)若输入$m$的值后，无法得到$n$的值，则输入的$m$的值是。
答案
(1) $\boldsymbol{\sqrt[3]{3}}$；(2) $\boldsymbol{1、0、-1}$
解析
【分析】
解题首先要明确运算程序的逻辑：先对输入的m求立方根，判断该立方根是否为无理数，若是则直接输出结果；若不是，则将该立方根作为新的m重复上述运算，直到得到无理数输出。
(1) 对于m=27，按程序逐步运算即可得到输出结果；
(2) 无法得到n的值，说明无论多少次运算，得到的立方根始终是有理数，即该数的立方根等于它本身，求解这类特殊值即可。
【解析】
(1) 当输入m=27时：
第一步：求27的立方根，$\sqrt[3]{27}=3$，3是有理数，不符合输出条件，将3作为新的输入值；
第二步：求3的立方根，得$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt[3]{3}$是无理数，符合输出条件，因此$n=\sqrt[3]{3}$。
(2) 若无法得到n的值，说明每次求立方根的结果都是有理数，始终不满足输出条件，即数的立方根等于它本身。
立方根等于自身的数有3个：0、1、-1，这三个数的立方根均为自身，都是有理数，永远无法输出n。
【答案】
(1) $\sqrt[3]{3}$；(2) $1、0、-1$
【知识点】
立方根的计算，无理数的定义，程序运算逻辑
【点评】
本题将程序运算与实数的相关知识结合，既需要读懂流程图的循环运算规则，也需要掌握立方根的性质和无理数的判定，解题时注意不要遗漏-1这个负数特殊值。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确运算程序的逻辑：先对输入的m求立方根，判断该立方根是否为无理数，若是则直接输出结果；若不是，则将该立方根作为新的m重复上述运算，直到得到无理数输出。
(1) 对于m=27，按程序逐步运算即可得到输出结果；
(2) 无法得到n的值，说明无论多少次运算，得到的立方根始终是有理数，即该数的立方根等于它本身，求解这类特殊值即可。
【解析】
(1) 当输入m=27时：
第一步：求27的立方根，$\sqrt[3]{27}=3$，3是有理数，不符合输出条件，将3作为新的输入值；
第二步：求3的立方根，得$\sqrt[3]{3}$，$\sqrt[3]{3}$是无理数，符合输出条件，因此$n=\sqrt[3]{3}$。
(2) 若无法得到n的值，说明每次求立方根的结果都是有理数，始终不满足输出条件，即数的立方根等于它本身。
立方根等于自身的数有3个：0、1、-1，这三个数的立方根均为自身，都是有理数，永远无法输出n。
【答案】
(1) $\sqrt[3]{3}$；(2) $1、0、-1$
【知识点】
立方根的计算，无理数的定义，程序运算逻辑
【点评】
本题将程序运算与实数的相关知识结合，既需要读懂流程图的循环运算规则，也需要掌握立方根的性质和无理数的判定，解题时注意不要遗漏-1这个负数特殊值。
【难度系数】
0.7
