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10. 如图，图中数轴的单位长度为1. 请回答下列问题：
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？
(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？
答案
10.解:(1)点C表示的数是-1. (2)点C表示的数是0.5,点D表示的数是-4.5.
解析
【分析】
要解决这道题，核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点是这两个点连线的中点。解题时先根据互为相反数的两个点，算出两点之间的距离，确定原点的位置，再根据所求点和原点的位置关系，数出单位长度就能得到对应的数。
【解析】
(1) 已知点A、B表示的数互为相反数，因此原点是线段AB的中点。观察数轴可得A、B之间相距8个单位长度，因此原点到A、B的距离都是4个单位长度，即原点在A点右侧4个单位长度的位置。此时观察点C，位于原点左侧1个单位长度，因此点C表示的数是-1。
(2) 已知点D、B表示的数互为相反数，因此原点是线段DB的中点。观察数轴可得D、B之间相距9个单位长度，因此原点到D、B的距离都是4.5个单位长度，即原点在D点右侧4.5个单位长度的位置。因此点D在原点左侧4.5个单位长度，表示的数是-4.5；点C在原点右侧0.5个单位长度，表示的数是0.5。
【答案】
(1) 点C表示的数是-1；(2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5。
【知识点】
数轴的应用，相反数的几何意义
【点评】
本题将数轴与相反数的知识结合考查，解题的关键是抓住互为相反数的两点关于原点对称的特点，先确定原点位置，再推导其他点对应的数，解题时注意数清单位长度避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是利用相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，即原点是这两个点连线的中点。解题时先根据互为相反数的两个点，算出两点之间的距离，确定原点的位置，再根据所求点和原点的位置关系，数出单位长度就能得到对应的数。
【解析】
(1) 已知点A、B表示的数互为相反数，因此原点是线段AB的中点。观察数轴可得A、B之间相距8个单位长度，因此原点到A、B的距离都是4个单位长度，即原点在A点右侧4个单位长度的位置。此时观察点C，位于原点左侧1个单位长度，因此点C表示的数是-1。
(2) 已知点D、B表示的数互为相反数，因此原点是线段DB的中点。观察数轴可得D、B之间相距9个单位长度，因此原点到D、B的距离都是4.5个单位长度，即原点在D点右侧4.5个单位长度的位置。因此点D在原点左侧4.5个单位长度，表示的数是-4.5；点C在原点右侧0.5个单位长度，表示的数是0.5。
【答案】
(1) 点C表示的数是-1；(2) 点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5。
【知识点】
数轴的应用，相反数的几何意义
【点评】
本题将数轴与相反数的知识结合考查，解题的关键是抓住互为相反数的两点关于原点对称的特点，先确定原点位置，再推导其他点对应的数，解题时注意数清单位长度避免出错。
【难度系数】
0.7
11.若数a在数轴上的对应点在原点左边，且$|a|=\frac{1}{2}$，则a的值为
$-\frac{1}{2}$
。答案
11.$-\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时先逐个梳理题目的已知条件：首先，数轴上原点左边的点对应的数都是负数，可先确定a的符号为负；其次，绝对值等于$\frac{1}{2}$的数有两个，分别是$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$；最后结合a是负数的条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
第一步：根据“数a在数轴上的对应点在原点左边”，可得$a＜0$，即a是负数；
第二步：根据绝对值的定义，若$|a|=\frac{1}{2}$，则$a=\frac{1}{2}$或$a=-\frac{1}{2}$；
第三步：结合a为负数的要求，排除正数$\frac{1}{2}$，因此$a=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
数轴的意义，绝对值的性质，正负数的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察对有理数相关基础概念的掌握，解题时需注意结合多个限定条件筛选结果，避免因忽略符号限定直接写绝对值的正值而丢分。
【难度系数】
0.9
解题时先逐个梳理题目的已知条件：首先，数轴上原点左边的点对应的数都是负数，可先确定a的符号为负；其次，绝对值等于$\frac{1}{2}$的数有两个，分别是$\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{2}$；最后结合a是负数的条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
第一步：根据“数a在数轴上的对应点在原点左边”，可得$a＜0$，即a是负数；
第二步：根据绝对值的定义，若$|a|=\frac{1}{2}$，则$a=\frac{1}{2}$或$a=-\frac{1}{2}$；
第三步：结合a为负数的要求，排除正数$\frac{1}{2}$，因此$a=-\frac{1}{2}$。
【答案】
$-\frac{1}{2}$
【知识点】
数轴的意义，绝对值的性质，正负数的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察对有理数相关基础概念的掌握，解题时需注意结合多个限定条件筛选结果，避免因忽略符号限定直接写绝对值的正值而丢分。
【难度系数】
0.9
12. 如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点.若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（
A.2
B.1
C.−1
D.−2
B
）A.2
B.1
C.−1
D.−2
答案
12.B
解析
【分析】
要确定点C表示的数，首先需要找到数轴上原点的位置。已知点A、B到原点的距离相等，说明原点是线段AB的中点，我们可以先计算A、B之间的距离，找到中点即原点的位置，再结合单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
首先观察数轴，单位长度为1，点A和点B之间共有6个单位长度。
因为点A、B到原点的距离相等，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度、点B左侧3个单位长度的位置。
再看点C的位置，C在原点右侧1个单位长度处，数轴向右为正方向，因此点C表示的数是1。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题考查数轴和相反数的基础应用，解题的核心是利用“到原点距离相等的两个点关于原点对称”这一性质确定原点的位置，再结合数轴的单位长度读取对应点的数值，是基础类的常考题型。
【难度系数】
0.8
要确定点C表示的数，首先需要找到数轴上原点的位置。已知点A、B到原点的距离相等，说明原点是线段AB的中点，我们可以先计算A、B之间的距离，找到中点即原点的位置，再结合单位长度判断点C对应的数即可。
【解析】
首先观察数轴，单位长度为1，点A和点B之间共有6个单位长度。
因为点A、B到原点的距离相等，所以原点是线段AB的中点，即原点在点A右侧3个单位长度、点B左侧3个单位长度的位置。
再看点C的位置，C在原点右侧1个单位长度处，数轴向右为正方向，因此点C表示的数是1。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；相反数的几何意义
【点评】
本题考查数轴和相反数的基础应用，解题的核心是利用“到原点距离相等的两个点关于原点对称”这一性质确定原点的位置，再结合数轴的单位长度读取对应点的数值，是基础类的常考题型。
【难度系数】
0.8
13.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M,P,N,Q.若点M,N表示的有理数互为相反数，则这四个数中，绝对值最大的数对应的是（
A.点Q
B.点N
C.点M
D.点P
A
）A.点Q
B.点N
C.点M
D.点P
答案
13.A
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，根据互为相反数的两个数的几何特征，确定原点的位置：互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，所以原点是线段MN的中点；第二步，回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，点到原点的距离越大，对应的数的绝对值越大；第三步，对比四个点到原点的距离，找到距离最远的点即可得到答案。
【解析】
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴原点是线段MN的中点，位于M、N两点之间。
根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离越远，对应数的绝对值越大，观察数轴可知，点Q在N的右侧，是四个点中到原点距离最远的点，因此绝对值最大的数对应的点是Q。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值的基础综合题，解题核心是先通过相反数的性质定位原点，再结合绝对值的几何意义判断距离最远的点，解题难度较低，核心是对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.85
解题可按三步思考：第一步，根据互为相反数的两个数的几何特征，确定原点的位置：互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，所以原点是线段MN的中点；第二步，回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，点到原点的距离越大，对应的数的绝对值越大；第三步，对比四个点到原点的距离，找到距离最远的点即可得到答案。
【解析】
∵点M、N表示的有理数互为相反数，
∴原点是线段MN的中点，位于M、N两点之间。
根据绝对值的几何意义，数轴上点到原点的距离越远，对应数的绝对值越大，观察数轴可知，点Q在N的右侧，是四个点中到原点距离最远的点，因此绝对值最大的数对应的点是Q。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；绝对值的几何意义；数轴的应用
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值的基础综合题，解题核心是先通过相反数的性质定位原点，再结合绝对值的几何意义判断距离最远的点，解题难度较低，核心是对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.85
14.已知a,b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a,b时，正确的是（
C
）答案
14.C
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，先判断a、b的正负性缩小选项范围，再结合|a|＞|b|的条件，利用绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）判断两个点到原点的距离大小，最终选出正确选项。第一步：回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，结合a、b不为0，先确定a、b的正负，排除不符合正负的选项；第二步：根据绝对值的几何意义，绝对值越大的数在数轴上对应的点离原点越远，判断a、b到原点的距离，选出符合条件的选项。
【解析】
解：已知a、b不为0，
∵ |a|=-a，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，
∴ a＜0，即a在数轴原点的左侧；
∵ |b|=b，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，
∴ b＞0，即b在数轴原点的右侧；
由此可排除b在原点左侧、a在原点右侧的选项B、D。
又
∵ |a|＞|b|，绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，说明a对应的点到原点的距离大于b对应的点到原点的距离，
观察A、C选项：A中a到原点的距离小于b到原点的距离，不符合条件；C中a到原点的距离大于b到原点的距离，符合条件。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的性质
2.数轴的表示
3.绝对值的几何意义
【点评】
本题是有理数部分的基础常考题型，将绝对值的代数性质、几何意义与数轴相结合，考查对数形结合思想的运用，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的绝对值条件入手，先判断a、b的正负性缩小选项范围，再结合|a|＞|b|的条件，利用绝对值的几何意义（数轴上点到原点的距离）判断两个点到原点的距离大小，最终选出正确选项。第一步：回忆绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，结合a、b不为0，先确定a、b的正负，排除不符合正负的选项；第二步：根据绝对值的几何意义，绝对值越大的数在数轴上对应的点离原点越远，判断a、b到原点的距离，选出符合条件的选项。
【解析】
解：已知a、b不为0，
∵ |a|=-a，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，
∴ a＜0，即a在数轴原点的左侧；
∵ |b|=b，根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，
∴ b＞0，即b在数轴原点的右侧；
由此可排除b在原点左侧、a在原点右侧的选项B、D。
又
∵ |a|＞|b|，绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，说明a对应的点到原点的距离大于b对应的点到原点的距离，
观察A、C选项：A中a到原点的距离小于b到原点的距离，不符合条件；C中a到原点的距离大于b到原点的距离，符合条件。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.绝对值的性质
2.数轴的表示
3.绝对值的几何意义
【点评】
本题是有理数部分的基础常考题型，将绝对值的代数性质、几何意义与数轴相结合，考查对数形结合思想的运用，熟练掌握绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
15. 如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1,2,3. 先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为 （
A.1
B.2
C.3
D.无法确定
C
）A.1
B.2
C.3
D.无法确定
答案
15.C
解析
【分析】
首先观察圆滚动的特点：圆周长为3个单位，3个等分点将圆周长分成3份，因此圆每向右滚动3个单位，圆周上的数字就会重复出现，即周期为3。我们先列举初始阶段数轴上的数对应圆周数字的规律：0对应1，1对应2，2对应3，3对应1，4对应2……可总结出规律：数轴上的数除以3的余数和圆周数字有固定对应关系，只要算出2024除以3的余数，就能找到对应的数字。
【解析】
解：由题意得，圆周上的数字每3个单位为一个循环周期，对应关系为：
数轴上的数除以3余数为0时，对应数字1；
余数为1时，对应数字2；
余数为2时，对应数字3。
计算2024除以3的余数：
$2024÷3=674······2$，即余数为2，因此数轴上2024对应的圆周数字是3。
【答案】
C
【知识点】
周期规律、有理数的除法、数轴的认识
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的关键是结合圆周滚动的特点找到数字的循环周期，再通过除法计算余数确定对应结果，熟练掌握周期规律的分析方法能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
首先观察圆滚动的特点：圆周长为3个单位，3个等分点将圆周长分成3份，因此圆每向右滚动3个单位，圆周上的数字就会重复出现，即周期为3。我们先列举初始阶段数轴上的数对应圆周数字的规律：0对应1，1对应2，2对应3，3对应1，4对应2……可总结出规律：数轴上的数除以3的余数和圆周数字有固定对应关系，只要算出2024除以3的余数，就能找到对应的数字。
【解析】
解：由题意得，圆周上的数字每3个单位为一个循环周期，对应关系为：
数轴上的数除以3余数为0时，对应数字1；
余数为1时，对应数字2；
余数为2时，对应数字3。
计算2024除以3的余数：
$2024÷3=674······2$，即余数为2，因此数轴上2024对应的圆周数字是3。
【答案】
C
【知识点】
周期规律、有理数的除法、数轴的认识
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的关键是结合圆周滚动的特点找到数字的循环周期，再通过除法计算余数确定对应结果，熟练掌握周期规律的分析方法能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
16. 新考向·推理能力 一只跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律下去，当它跳第100次落下时，落点在数轴上表示的数是
-50
。答案
16.-50
解析
【分析】
解决这道题首先要明确数轴上运动的正负表示：通常规定向右为正方向，向右跳记为正，向左跳记为负，落点表示的数就是每次跳动对应数的和。接下来观察算式的规律，会发现相邻两个数（第1次和第2次、第3次和第4次……）为一组，每组的计算结果都是-1，100次跳动刚好可以分成50组，用组数乘每组的结果即可快速得出答案，无需逐个累加。
【解析】
我们规定向右跳为正，向左跳为负，则跳蚤每次跳动对应的数依次为：+1，-2，+3，-4，……，+99，-100。
落点表示的数为这100个数的和：
$\begin{aligned}&1-2+3-4+\dots+99-100\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50个}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
【答案】
-50
【知识点】
数轴的应用、有理数加减运算、规律探究
【点评】
本题结合数轴运动考查有理数的运算与归纳推理能力，解题的关键是将实际的跳动转化为有理数的加减算式，再通过观察分组找到简便计算方法，避免了繁琐的逐次运算，能很好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确数轴上运动的正负表示：通常规定向右为正方向，向右跳记为正，向左跳记为负，落点表示的数就是每次跳动对应数的和。接下来观察算式的规律，会发现相邻两个数（第1次和第2次、第3次和第4次……）为一组，每组的计算结果都是-1，100次跳动刚好可以分成50组，用组数乘每组的结果即可快速得出答案，无需逐个累加。
【解析】
我们规定向右跳为正，向左跳为负，则跳蚤每次跳动对应的数依次为：+1，-2，+3，-4，……，+99，-100。
落点表示的数为这100个数的和：
$\begin{aligned}&1-2+3-4+\dots+99-100\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50个}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
【答案】
-50
【知识点】
数轴的应用、有理数加减运算、规律探究
【点评】
本题结合数轴运动考查有理数的运算与归纳推理能力，解题的关键是将实际的跳动转化为有理数的加减算式，再通过观察分组找到简便计算方法，避免了繁琐的逐次运算，能很好地锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
17.(1)借助数轴,回答下列问题.
①从-1到1有3个整数,分别是
②从-2到2有5个整数,分别是
③从-3到3有7个整数,分别是
④从-100到100有
(2)根据以上规律,从-3.9到3.9有
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB,则线段 AB盖住的整数点最多有多少个?
①从-1到1有3个整数,分别是
-1,0,1
.②从-2到2有5个整数,分别是
-2,-1,0,1,2
.③从-3到3有7个整数,分别是
-3,-2,-1,0,1,2,3
.④从-100到100有
201
个整数.(2)根据以上规律,从-3.9到3.9有
7
个整数,从-10.1到10.1有21
个整数.(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB,则线段 AB盖住的整数点最多有多少个?
答案
17.解:(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③-3,-2,-1,0,1,2,3 ④201 (2)7 21 (3)当线段AB的端点在整数点上时,盖住的整数点有1 001个;当线段AB的端点不在整数点上,即在两个整数点之间时,盖住的整数点有1 000个.综上所述,线段AB盖住的整数点最多有1 001个.
解析
【分析】
解题时先结合数轴列举小范围的整数，总结出从-n到n（n为正整数）的整数个数规律为2n+1；对于含小数的范围，先确定范围内对应的最大正负整数，再套用总结的规律计算；最后探究线段覆盖整数点问题时，分线段端点在整数点上、不在整数点上两种情况讨论，对比结果即可得到最多覆盖的整数点数量。
【解析】
(1) ①在数轴上标记-1到1的范围，包含的整数为端点及中间的0，即-1，0，1；
②同理，-2到2的范围包含的整数为-2，-1，0，1，2；
③-3到3的范围包含的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3；
④观察前3问规律：从-n到n的整数个数为2n+1，当n=100时，整数个数为2×100+1=201；
(2) 从-3.9到3.9的范围内，最大的负整数是-3，最大的正整数是3，相当于从-3到3的整数范围，共有2×3+1=7个整数；从-10.1到10.1的范围内，最大的负整数是-10，最大的正整数是10，相当于从-10到10的整数范围，共有2×10+1=21个整数；
(3) 分两种情况讨论：
①当线段AB的端点恰好落在整数点上时，若左端点对应整数a，右端点对应整数a+1000，盖住的整数点为a、a+1、…、a+1000，共1000+1=1001个；
②当线段AB的端点不在整数点上，即落在两个整数点之间时，盖住的整数点共1000个；
对比两种情况可知，线段AB盖住的整数点最多有1001个。
【答案】
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③-3,-2,-1,0,1,2,3 ④201 (2)7 21 (3)线段AB盖住的整数点最多有1001个。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题以数轴为载体，通过从特殊到一般的探究过程总结整数点的分布规律，同时涉及分类讨论思想的应用，能有效锻炼归纳推理能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
解题时先结合数轴列举小范围的整数，总结出从-n到n（n为正整数）的整数个数规律为2n+1；对于含小数的范围，先确定范围内对应的最大正负整数，再套用总结的规律计算；最后探究线段覆盖整数点问题时，分线段端点在整数点上、不在整数点上两种情况讨论，对比结果即可得到最多覆盖的整数点数量。
【解析】
(1) ①在数轴上标记-1到1的范围，包含的整数为端点及中间的0，即-1，0，1；
②同理，-2到2的范围包含的整数为-2，-1，0，1，2；
③-3到3的范围包含的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3；
④观察前3问规律：从-n到n的整数个数为2n+1，当n=100时，整数个数为2×100+1=201；
(2) 从-3.9到3.9的范围内，最大的负整数是-3，最大的正整数是3，相当于从-3到3的整数范围，共有2×3+1=7个整数；从-10.1到10.1的范围内，最大的负整数是-10，最大的正整数是10，相当于从-10到10的整数范围，共有2×10+1=21个整数；
(3) 分两种情况讨论：
①当线段AB的端点恰好落在整数点上时，若左端点对应整数a，右端点对应整数a+1000，盖住的整数点为a、a+1、…、a+1000，共1000+1=1001个；
②当线段AB的端点不在整数点上，即落在两个整数点之间时，盖住的整数点共1000个；
对比两种情况可知，线段AB盖住的整数点最多有1001个。
【答案】
(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③-3,-2,-1,0,1,2,3 ④201 (2)7 21 (3)线段AB盖住的整数点最多有1001个。
【知识点】
数轴的认识，整数的概念，规律探究
【点评】
本题以数轴为载体，通过从特殊到一般的探究过程总结整数点的分布规律，同时涉及分类讨论思想的应用，能有效锻炼归纳推理能力和思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
