1. 下列两个方格是幻方吗？

解:如解图,左边的方格不是幻方,右边的方格是幻方.

【分析】要判断两个方格是不是幻方，首先要明确三阶幻方的判断标准：方格中每行、每列、每条对角线上的三个数字之和全部相等。解题时我们只需要分别计算两个方格所有行、列、对角线的和，对比是否全部相等，就能得出结论。
【解析】首先明确幻方的定义：在3×3的方格中，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则这个方格是幻方。
1. 计算左侧方格的各部分和：
行和：第一行$2+6+7=15$，第二行$8+4+3=15$，第三行$9+1+5=15$，行和均为15；
列和：第一列$2+8+9=19$，第二列$6+4+1=11$，第三列$7+3+5=15$，列和不相等；
对角线和：左上到右下$2+4+5=11$，右上到左下$7+4+9=20$，对角线和也不相等。
因此左侧方格不满足幻方的要求，不是幻方。
2. 计算右侧方格的各部分和：
行和：第一行$8+1+6=15$，第二行$3+5+7=15$，第三行$4+9+2=15$，行和均为15；
列和：第一列$8+3+4=15$，第二列$1+5+9=15$，第三列$6+7+2=15$，列和均为15；
对角线和：左上到右下$8+5+2=15$，右上到左下$6+5+4=15$，对角线和也均为15。
因此右侧方格满足幻方的所有要求，是幻方。
【答案】
如解图,左边的方格不是幻方,右边的方格是幻方.
【知识点】
1. 幻方的判断
2. 有理数加法运算
【点评】
本题核心考查对幻方概念的理解，解题时只需严格按照定义逐一计算所有行、列、对角线的和即可判断，注意不要漏算任意一组和，避免判断错误。
【难度系数】
0.8

2. 将1~9这九个数字分别填在三阶幻方中,使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都等于15.列出下面四种不同填法,回答下列问题.

(1)若规定核心位置的数为中心数,则中心数是哪个数?
(2)以中心数为对称点有一些“成对”的数,例如:8和2,6和4,3和7.这些成对的数与中心数之间存在什么关系?
(3)15与中心数有什么关系?
(4)中心数与9个数有什么关系?

(1) 中心数是5；
(2) 这些成对的数的和是中心数的2倍；
(3) 15是中心数的3倍；
(4) 中心数与9个数的关系是:中心数×9=9个数之和.(答案不唯一,言之有理即可)

【分析】
解决这道题我们可以按以下思路逐步分析：
1. 解决第(1)问：直接观察四个三阶幻方的中心位置的数字，找到四个幻方中心位置共同的数即可得到中心数；
2. 解决第(2)问：先计算题目给出的每组成对数字的和，再将和与中心数做对比，就能得到二者的数量关系；
3. 解决第(3)问：用每行的和15除以中心数，计算后就能得到15和中心数的倍数关系；
4. 解决第(4)问：先计算1~9这9个数的总和，再将总和与中心数做运算对比，就能得到二者的关系。
【解析】
(1) 观察四个三阶幻方的中心位置，发现四个幻方的中心数字都是5，因此中心数是5；
(2) 计算每组成对的数的和：$8+2=10$，$6+4=10$，$3+7=10$，$1+9=10$，已知中心数为5，可得$10=5×2$，因此这些成对的数的和是中心数的2倍；
(3) 已知每行的和为15，中心数为5，计算得$15÷5=3$，因此15是中心数的3倍；
(4) 先计算1~9九个数字的总和：$1+2+3+\dots+9=\frac{(1+9)×9}{2}=45$，已知中心数为5，可得$5×9=45$，因此中心数×9=9个数的总和（或中心数是9个数的平均数，言之有理即可）。
【答案】
(1) 中心数是5；
(2) 这些成对的数的和是中心数的2倍；
(3) 15是中心数的3倍；
(4) 中心数×9=9个数之和(答案不唯一,言之有理即可)
【知识点】
1. 三阶幻方性质
2. 有理数运算
3. 规律归纳
【点评】
本题通过观察多个三阶幻方的结构，引导学生自主探究幻方的核心规律，帮助学生理解三阶幻方中中心数、成对对称数、幻和以及九数总和之间的联系，侧重考查学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8