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1.在有理数$1,\frac{1}{2},-1,0$中,最小的是 (
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$0$
C
)A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.$0$
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们先回忆有理数大小比较的基本法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。首先把题目给出的四个数分类：正数有$1$、$\frac{1}{2}$，0单独一类，负数有$-1$。根据大小比较法则，负数小于0和所有正数，因此四个数里最小的就是唯一的负数$-1$，对应选项即可。
【解析】
根据有理数大小比较的规则推导：
1. 正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；
2. 题中$1$、$\frac{1}{2}$是正数，均大于0；$-1$是负数，小于0；
3. 将四个数从小到大排序为：$-1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 1$，因此最小的数是$-1$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规律，熟练掌握“负数＜0＜正数”的大小关系即可快速得出答案，是有理数章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们先回忆有理数大小比较的基本法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。首先把题目给出的四个数分类：正数有$1$、$\frac{1}{2}$，0单独一类，负数有$-1$。根据大小比较法则，负数小于0和所有正数，因此四个数里最小的就是唯一的负数$-1$，对应选项即可。
【解析】
根据有理数大小比较的规则推导：
1. 正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；
2. 题中$1$、$\frac{1}{2}$是正数，均大于0；$-1$是负数，小于0；
3. 将四个数从小到大排序为：$-1 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ 1$，因此最小的数是$-1$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数大小比较的基本规律，熟练掌握“负数＜0＜正数”的大小关系即可快速得出答案，是有理数章节的常规基础题。
【难度系数】
0.9
2.在$-1,-\frac{1}{3},0,-3$这四个数中，比$-2$小的是(
A.$-1$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$-3$
D
)A.$-1$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$-3$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆有理数大小比较的常用方法：①数轴法：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数小于右侧的数；②法则法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先排除明显大于负数的0，再逐一将剩余负数和-2对比，就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用负数比较大小的规则解题：
1. 首先根据“0大于所有负数”，可知0 ＞ -2，先排除选项C；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小，先计算$|-2|=2$：
计算$|-1|=1$，$1 ＜ 2$，所以$-1 ＞ -2$，排除选项A；
计算$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3} ＜ 2$，所以$-\frac{1}{3} ＞ -2$，排除选项B；
计算$|-3|=3$，$3 ＞ 2$，所以$-3 ＜ -2$，符合要求。
也可用数轴排序验证：所有数从小到大排列为$-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0$，可见比-2小的数是-3。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察负数比较大小的规则，只要熟练掌握比较方法，注意不要混淆负数大小和绝对值大小的关系，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆有理数大小比较的常用方法：①数轴法：数轴上从左到右的数依次增大，左侧的数小于右侧的数；②法则法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。解题时先排除明显大于负数的0，再逐一将剩余负数和-2对比，就能得到正确结果。
【解析】
我们可以用负数比较大小的规则解题：
1. 首先根据“0大于所有负数”，可知0 ＞ -2，先排除选项C；
2. 两个负数比较大小，绝对值大的数更小，先计算$|-2|=2$：
计算$|-1|=1$，$1 ＜ 2$，所以$-1 ＞ -2$，排除选项A；
计算$|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3} ＜ 2$，所以$-\frac{1}{3} ＞ -2$，排除选项B；
计算$|-3|=3$，$3 ＞ 2$，所以$-3 ＜ -2$，符合要求。
也可用数轴排序验证：所有数从小到大排列为$-3 ＜ -2 ＜ -1 ＜ -\frac{1}{3} ＜ 0$，可见比-2小的数是-3。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，核心考察负数比较大小的规则，只要熟练掌握比较方法，注意不要混淆负数大小和绝对值大小的关系，就能快速得分。
【难度系数】
0.9
3.在有理数$-2,-\frac{1}{2},0,\frac{3}{2}$中，绝对值最大的是(
A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$\frac{3}{2}$
A
)A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$\frac{3}{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
要找出绝对值最大的数，我们可以按照以下思路解题：首先回忆绝对值的计算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先分别计算出四个有理数的绝对值，第二步比较这几个绝对值的大小，最大的绝对值对应的原数就是所求的答案。
【解析】
先计算每个数的绝对值：
$|-2|=2$，
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，
$|0|=0$，
$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$。
再比较绝对值的大小：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}＞0$，因此绝对值最大的数是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的运算规则和有理数大小比较方法，计算时要注意负数的绝对值是它的相反数，避免计算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
要找出绝对值最大的数，我们可以按照以下思路解题：首先回忆绝对值的计算规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一步先分别计算出四个有理数的绝对值，第二步比较这几个绝对值的大小，最大的绝对值对应的原数就是所求的答案。
【解析】
先计算每个数的绝对值：
$|-2|=2$，
$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$，
$|0|=0$，
$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$。
再比较绝对值的大小：$2＞\frac{3}{2}＞\frac{1}{2}＞0$，因此绝对值最大的数是$-2$。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，核心考查绝对值的运算规则和有理数大小比较方法，计算时要注意负数的绝对值是它的相反数，避免计算错误即可得分。
【难度系数】
0.9
4.比-4.5大的负整数有 (
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
4.C
解析
【分析】
解题时需先明确题目要求的数要同时满足两个条件：一是负整数（小于0的整数），二是比-4.5大。首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先确定符合要求的数的取值范围为-4.5 ＜ x ＜ 0，再在这个范围内找出所有整数即可得到结果。
【解析】
首先，负整数是指小于0的整数，常见的负整数有-1、-2、-3、-4、-5……
根据负数比较大小的规则：绝对值越小的负数越大，-4.5的绝对值是4.5，因此我们要找绝对值小于4.5的负整数，分别为：-4、-3、-2、-1，共4个。
所以符合要求的数有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数相关的基础题型，解题核心是准确把握负整数的定义，熟练运用负数比较大小的规则，解题时注意不要漏数或错把0、-5算入符合要求的范围内。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确题目要求的数要同时满足两个条件：一是负整数（小于0的整数），二是比-4.5大。首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。我们可以先确定符合要求的数的取值范围为-4.5 ＜ x ＜ 0，再在这个范围内找出所有整数即可得到结果。
【解析】
首先，负整数是指小于0的整数，常见的负整数有-1、-2、-3、-4、-5……
根据负数比较大小的规则：绝对值越小的负数越大，-4.5的绝对值是4.5，因此我们要找绝对值小于4.5的负整数，分别为：-4、-3、-2、-1，共4个。
所以符合要求的数有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
负整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于有理数相关的基础题型，解题核心是准确把握负整数的定义，熟练运用负数比较大小的规则，解题时注意不要漏数或错把0、-5算入符合要求的范围内。
【难度系数】
0.8
5.当a＞0时，a -a；当a=0时，a -a；当a”“
答案
5.＞；=；＜
解析
【分析】
本题需要结合a的取值范围，结合相反数的性质和有理数大小比较规则判断即可：首先明确-a是a的相反数，再分三类讨论：①a为正数时，它的相反数是负数，正数大于负数，可判断大小；②a为0时，0的相反数是其本身，二者相等；③a为负数时，它的相反数是正数，负数小于正数，可判断大小。
【解析】
解：
1. 当$a＞0$时，$-a$是负数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$a ＞ -a$；
2. 当$a=0$时，$-a=-0=0$，可得$a = -a$；
3. 当$a＜0$时，$-a$是正数，根据“负数小于一切正数”的规则，可得$a ＜ -a$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
有理数大小比较；相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较和相反数性质的基础应用，解题核心是分情况讨论a的正负性，掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
本题需要结合a的取值范围，结合相反数的性质和有理数大小比较规则判断即可：首先明确-a是a的相反数，再分三类讨论：①a为正数时，它的相反数是负数，正数大于负数，可判断大小；②a为0时，0的相反数是其本身，二者相等；③a为负数时，它的相反数是正数，负数小于正数，可判断大小。
【解析】
解：
1. 当$a＞0$时，$-a$是负数，根据“正数大于一切负数”的规则，可得$a ＞ -a$；
2. 当$a=0$时，$-a=-0=0$，可得$a = -a$；
3. 当$a＜0$时，$-a$是正数，根据“负数小于一切正数”的规则，可得$a ＜ -a$。
【答案】
＞；=；＜
【知识点】
有理数大小比较；相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较和相反数性质的基础应用，解题核心是分情况讨论a的正负性，掌握基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
6.比较大小.
(1)$-0.2$与$-\dfrac{1}{2}$；
(2)$-\dfrac{8}{15}$和$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$.
(1)$-0.2$与$-\dfrac{1}{2}$；
(2)$-\dfrac{8}{15}$和$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$.
答案
6.解：(1)因为$|-0.2|＜\left|-\dfrac{1}{2}\right|$,所以$-0.2＞-\dfrac{1}{2}$。
(2)$-\left|-\dfrac{1}{3}\right|=-\dfrac{5}{15}$,
因为$\left|-\dfrac{8}{15}\right|＞\left|-\dfrac{5}{15}\right|$,所以$-\dfrac{8}{15}＜-\dfrac{5}{15}$,
即$-\dfrac{8}{15}＜-\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(2)$-\left|-\dfrac{1}{3}\right|=-\dfrac{5}{15}$,
因为$\left|-\dfrac{8}{15}\right|＞\left|-\dfrac{5}{15}\right|$,所以$-\dfrac{8}{15}＜-\dfrac{5}{15}$,
即$-\dfrac{8}{15}＜-\left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
解析
【分析】
这是两个负数比较大小的题目，解题核心依据是“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。解题思路为：首先如果数带有绝对值、多重符号，先化简得到最简形式；再分别求出两个负数的绝对值；接着比较两个绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，判断原数的大小关系。
【解析】
(1) 分别求两个数的绝对值：
$|-0.2|=0.2$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$
因为$0.2＜0.5$，即$|-0.2|＜\left|-\dfrac{1}{2}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-0.2＞-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简带绝对值的数：$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{15}$
分别求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{8}{15}\right|=\dfrac{8}{15}$，$\left|-\dfrac{5}{15}\right|=\dfrac{5}{15}$
因为$\dfrac{8}{15}＞\dfrac{5}{15}$，即$\left|-\dfrac{8}{15}\right|＞\left|-\dfrac{5}{15}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{8}{15}＜-\dfrac{5}{15}$，即$-\dfrac{8}{15}＜-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
【答案】
(1)$-0.2＞-\dfrac{1}{2}$；(2)$-\dfrac{8}{15}＜-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考查两个负数比较大小的规则，解题时要注意先化简带有绝对值、符号的数，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小，熟练掌握相关规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
这是两个负数比较大小的题目，解题核心依据是“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”。解题思路为：首先如果数带有绝对值、多重符号，先化简得到最简形式；再分别求出两个负数的绝对值；接着比较两个绝对值的大小；最后根据负数比较大小的规则，判断原数的大小关系。
【解析】
(1) 分别求两个数的绝对值：
$|-0.2|=0.2$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$
因为$0.2＜0.5$，即$|-0.2|＜\left|-\dfrac{1}{2}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-0.2＞-\dfrac{1}{2}$。
(2) 先化简带绝对值的数：$-\left| -\dfrac{1}{3} \right|=-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{15}$
分别求两个数的绝对值：$\left|-\dfrac{8}{15}\right|=\dfrac{8}{15}$，$\left|-\dfrac{5}{15}\right|=\dfrac{5}{15}$
因为$\dfrac{8}{15}＞\dfrac{5}{15}$，即$\left|-\dfrac{8}{15}\right|＞\left|-\dfrac{5}{15}\right|$，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得$-\dfrac{8}{15}＜-\dfrac{5}{15}$，即$-\dfrac{8}{15}＜-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$。
【答案】
(1)$-0.2＞-\dfrac{1}{2}$；(2)$-\dfrac{8}{15}＜-\left| -\dfrac{1}{3} \right|$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，重点考查两个负数比较大小的规则，解题时要注意先化简带有绝对值、符号的数，再通过比较绝对值的大小判断原数的大小，熟练掌握相关规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
7.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是(
A.$-a ＜ -b$
B.$a ＜ -b$
C.$b ＜ -a$
D.$-b ＜ a$
D
)A.$-a ＜ -b$
B.$a ＜ -b$
C.$b ＜ -a$
D.$-b ＜ a$
答案
7.D
解析
【分析】
解题时首先从数轴提取关键信息：先判断a、b的正负性，再比较两者绝对值的大小。解决这类题有两种常用方法：①特殊值法：给a、b赋予符合数轴条件的具体数值，代入各选项验证即可快速判断正误，适合七年级学生快速解题；②数形结合法：根据相反数的几何意义，将-a、-b对应的点标注在数轴上，再依据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律比较大小。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＜|b|$。
我们采用特殊值法验证：取满足上述关系的数值，如$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$。
逐一判断选项：
A. $-a ＜ -b$即$1 ＜ -3$，错误，排除；
B. $a ＜ -b$即$-1 ＜ -3$，错误，排除；
C. $b ＜ -a$即$3 ＜ 1$，错误，排除；
D. $-b ＜ a$即$-3 ＜ -1$，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的常规题型，结合数轴考查数形结合思想，掌握特殊值代入法可以快速降低解题难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
解题时首先从数轴提取关键信息：先判断a、b的正负性，再比较两者绝对值的大小。解决这类题有两种常用方法：①特殊值法：给a、b赋予符合数轴条件的具体数值，代入各选项验证即可快速判断正误，适合七年级学生快速解题；②数形结合法：根据相反数的几何意义，将-a、-b对应的点标注在数轴上，再依据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”的规律比较大小。
【解析】
由数轴上a、b的位置可知：$a＜0$，$b＞0$，且$|a|＜|b|$。
我们采用特殊值法验证：取满足上述关系的数值，如$a=-1$，$b=3$，则$-a=1$，$-b=-3$。
逐一判断选项：
A. $-a ＜ -b$即$1 ＜ -3$，错误，排除；
B. $a ＜ -b$即$-1 ＜ -3$，错误，排除；
C. $b ＜ -a$即$3 ＜ 1$，错误，排除；
D. $-b ＜ a$即$-3 ＜ -1$，正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数的性质
【点评】
本题是有理数大小比较的常规题型，结合数轴考查数形结合思想，掌握特殊值代入法可以快速降低解题难度，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
8.在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“
答案
8.解：在数轴上表示各数如图
。$-3\dfrac{1}{2}＜-|+2|＜-0.5＜-(-1)＜3$。
解析
【分析】
要比较给出的有理数的大小，首先需要先将含有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再结合数轴的性质：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，按照数轴上点从左到右的顺序，将对应的数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 先化简各数：
计算$-|+2|$：正数的绝对值是它本身，$|+2|=2$，因此$-|+2|=-2$；
计算$-(-1)$：根据多重符号化简的“负负得正”法则，可得$-(-1)=1$。
2. 观察数轴上各点的位置，从左到右对应的数依次为$-3\dfrac{1}{2}$、$-|+2|$、$-0.5$、$-(-1)$、$3$，根据数轴上数的大小规律“左边的数小于右边的数”，即可得到各数的大小关系。
【答案】
在数轴上表示各数如图。
$-3\dfrac{1}{2}＜-|+2|＜-0.5＜-(-1)＜3$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，核心考查相反数、绝对值的化简能力，以及利用数轴判断数的大小的方法，熟练掌握化简规则和数轴“左小右大”的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要比较给出的有理数的大小，首先需要先将含有绝对值、多重符号的数化简为最简形式，再结合数轴的性质：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，按照数轴上点从左到右的顺序，将对应的数用“＜”连接即可。
【解析】
1. 先化简各数：
计算$-|+2|$：正数的绝对值是它本身，$|+2|=2$，因此$-|+2|=-2$；
计算$-(-1)$：根据多重符号化简的“负负得正”法则，可得$-(-1)=1$。
2. 观察数轴上各点的位置，从左到右对应的数依次为$-3\dfrac{1}{2}$、$-|+2|$、$-0.5$、$-(-1)$、$3$，根据数轴上数的大小规律“左边的数小于右边的数”，即可得到各数的大小关系。
【答案】
在数轴上表示各数如图
。$-3\dfrac{1}{2}＜-|+2|＜-0.5＜-(-1)＜3$
【知识点】
数轴的应用，有理数大小比较，相反数与绝对值化简
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，核心考查相反数、绝对值的化简能力，以及利用数轴判断数的大小的方法，熟练掌握化简规则和数轴“左小右大”的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 新考法 请你阅读下面的材料：
比较$\frac{10}{11}$与$\frac{9}{10}$的大小.
先求出两数之商,再根据商是大于1、等于1还是小于1来判断大小.
因为$\frac{10}{11} ÷ \frac{9}{10} = \frac{100}{99} ＞ 1$,所以$\frac{10}{11} ＞ \frac{9}{10}$.
请用以上方法,比较$-\frac{4}{5}$和$-\frac{5}{6}$的大小.
比较$\frac{10}{11}$与$\frac{9}{10}$的大小.
先求出两数之商,再根据商是大于1、等于1还是小于1来判断大小.
因为$\frac{10}{11} ÷ \frac{9}{10} = \frac{100}{99} ＞ 1$,所以$\frac{10}{11} ＞ \frac{9}{10}$.
请用以上方法,比较$-\frac{4}{5}$和$-\frac{5}{6}$的大小.
答案
9.解：因为$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{5}{6}=\dfrac{24}{25}＜1$,所以$\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{6}$,所以$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{6}$。
解析
【分析】
要比较两个负数$-\frac{4}{5}$和$-\frac{5}{6}$的大小，我们可以结合已学知识和题目给出的新方法解题：首先回忆有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此我们可以先比较二者的绝对值$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{6}$的大小；再套用题目给出的作商比较法：对两个正数，若两数的商大于1，则被除数大于除数，若商小于1，则被除数小于除数，判断两个绝对值的大小，最后推导两个负数的大小关系即可。
【解析】
解：先计算两个负数的绝对值的商：
$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{5}×\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{25}$
因为$\dfrac{24}{25}＜1$，所以$\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{6}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，可得$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{6}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
作商比较法、有理数大小比较、有理数除法运算
【点评】
本题属于新方法迁移类题目，需要先读懂题目给出的作商比较正数大小的规则，再结合负数大小比较的规律解题，侧重考查对新方法的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
要比较两个负数$-\frac{4}{5}$和$-\frac{5}{6}$的大小，我们可以结合已学知识和题目给出的新方法解题：首先回忆有理数大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，因此我们可以先比较二者的绝对值$\frac{4}{5}$和$\frac{5}{6}$的大小；再套用题目给出的作商比较法：对两个正数，若两数的商大于1，则被除数大于除数，若商小于1，则被除数小于除数，判断两个绝对值的大小，最后推导两个负数的大小关系即可。
【解析】
解：先计算两个负数的绝对值的商：
$\dfrac{4}{5}÷\dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{5}×\dfrac{6}{5}=\dfrac{24}{25}$
因为$\dfrac{24}{25}＜1$，所以$\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{6}$。
根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，可得$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{6}$。
【答案】
$-\dfrac{4}{5}＞-\dfrac{5}{6}$
【知识点】
作商比较法、有理数大小比较、有理数除法运算
【点评】
本题属于新方法迁移类题目，需要先读懂题目给出的作商比较正数大小的规则，再结合负数大小比较的规律解题，侧重考查对新方法的理解和迁移应用能力。
【难度系数】
0.8
10.点a在数轴上的位置如图所示，则$a,\frac{1}{a},$|a|的大小关系正确的是(
A.a
B
)A.a
答案
10.B
解析
【分析】
要比较$a,\frac{1}{a},|a|$的大小，首先需要根据数轴确定$a$的取值范围，本题中由数轴可得$-2 ＜ a ＜ -1$。七年级阶段解决这类题型可采用特殊值法，即选取符合取值范围的具体数值代入三个表达式计算结果，再对结果进行大小比较，该方法直观易懂，能有效降低解题难度，减少出错概率。
【解析】
解：由数轴可知$a$的取值范围为$-2 ＜ a ＜ -1$，取符合范围的特殊值$a=-1.5$。
分别计算三个式子的结果：
$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1.5}=-\frac{2}{3}\approx -0.67$，
$|a|=|-1.5|=1.5$。
比较三个结果的大小：$-1.5 ＜ -0.67 ＜ 1.5$，即$a ＜ \frac{1}{a} ＜ |a|$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、倒数的定义
【点评】
本题是有理数大小比较的常考题型，结合数轴确定未知数的取值范围是解题的关键，特殊值法适合用于求解这类选择类的大小比较问题，能有效提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
要比较$a,\frac{1}{a},|a|$的大小，首先需要根据数轴确定$a$的取值范围，本题中由数轴可得$-2 ＜ a ＜ -1$。七年级阶段解决这类题型可采用特殊值法，即选取符合取值范围的具体数值代入三个表达式计算结果，再对结果进行大小比较，该方法直观易懂，能有效降低解题难度，减少出错概率。
【解析】
解：由数轴可知$a$的取值范围为$-2 ＜ a ＜ -1$，取符合范围的特殊值$a=-1.5$。
分别计算三个式子的结果：
$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1.5}=-\frac{2}{3}\approx -0.67$，
$|a|=|-1.5|=1.5$。
比较三个结果的大小：$-1.5 ＜ -0.67 ＜ 1.5$，即$a ＜ \frac{1}{a} ＜ |a|$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的性质、倒数的定义
【点评】
本题是有理数大小比较的常考题型，结合数轴确定未知数的取值范围是解题的关键，特殊值法适合用于求解这类选择类的大小比较问题，能有效提高解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
