学习任务 整式加减的运算法则
整式加减的运算法则
几个整式相加减，如果有括号就先，
然后再。

几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

【分析】
这道题考查整式加减的基本运算步骤，我们可以结合整式加减的运算逻辑思考：整式中如果有括号，会阻碍同类项的识别和合并，因此第一步要先处理括号；去掉括号后，式子中会存在大量所含字母、相同字母的指数都一致的同类项，需要将同类项合并才能得到最简的运算结果，由此就能得出对应的两步操作。
【解析】
根据整式加减的运算法则：几个整式相加减时，先判断式子中是否存在括号，若有括号，先按照去括号法则去掉括号（注意括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号）；去括号完成后，再按照合并同类项的法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，合并所有同类项得到最简结果。因此两个空依次填入去括号、合并同类项。
【答案】
几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
【知识点】
整式加减运算法则；去括号；合并同类项
【点评】
本题属于基础识记类题目，直接考查整式加减的基本运算顺序，是开展复杂整式加减运算的核心基础，需要准确记忆、熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【例1】已知$M=4x^2 - 3xy + 5y^2$，$N=2x^2 - 4xy + 3y^2$。
(1)化简$M - 2N$；
(2)当$x=-\frac{1}{2}$，$y=-4$时，求$M - 2N$的值。
解：

(1)$5xy-y^2$。
(2)$-6$。

【分析】
(1) 化简$M-2N$的解题思路：首先将$M$和$N$对应的整式代入表达式，再根据去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时括号内各项要变号，最后合并同类项得到最简结果即可。
(2) 求$M-2N$的值的解题思路：直接将给定的$x$、$y$的数值代入第(1)问化简后的整式，按照有理数运算顺序计算即可，负数参与运算时要重点注意符号处理。
【解析】
(1) 将$M=4x^2 - 3xy + 5y^2$，$N=2x^2 - 4xy + 3y^2$代入$M-2N$：
$\begin{aligned}M-2N&=(4x^2 - 3xy + 5y^2) - 2(2x^2 - 4xy + 3y^2)\\&=4x^2 - 3xy + 5y^2 - 4x^2 + 8xy - 6y^2\\&=(4x^2-4x^2)+(-3xy+8xy)+(5y^2-6y^2)\\&=5xy - y^2\end{aligned}$
(2) 把$x=-\frac{1}{2}$，$y=-4$代入$5xy - y^2$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-\frac{1}{2})×(-4) - (-4)^2\\&=10 - 16\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1)$5xy-y^2$；(2)$-6$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的常规基础题，核心考查去括号、合并同类项的运算能力，以及代数式代值计算的符号处理能力，熟练掌握基础运算法则即可准确解答。
【难度系数】
0.8

1.(1)计算:$4a+3(a-3b)-6(2b-2a)$;
(2)先化简,再求值:$3(2a^2b+ab^2)-(3ab^2 -a^2b)$,其中$a=-2,b=\frac{1}{3}$.

(1)$19a-21b$。
(2)原式=$7a^2b$.当$a=-2,b=\frac{1}{3}$时，原式=$\frac{28}{3}$。

【分析】
(1) 本题考查整式的加减运算，解题思路为：第一步先按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，同时注意符号变化；第二步识别并合并同类项，合并时仅把系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可。
(2) 本题为整式的化简求值题，解题思路为：先按照整式加减的规则将原式化简为最简形式，再将a、b的数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，不容易出错。
【解析】
(1) 解：去括号得：
$\begin{aligned}原式&=4a+3a-9b-12b+12a\\&=(4a+3a+12a)+(-9b-12b)\\&=19a-21b\end{aligned}$
(2) 解：先去括号化简：
$\begin{aligned}原式&=6a^2b+3ab^2-3ab^2+a^2b\\&=(6a^2b+a^2b)+(3ab^2-3ab^2)\\&=7a^2b\end{aligned}$
将$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$代入化简结果：
$\begin{aligned}原式&=7×(-2)^2×\frac{1}{3}\\&=7×4×\frac{1}{3}\\&=\frac{28}{3}\end{aligned}$
【答案】
(1)$19a-21b$
(2)化简结果为$7a^2b$，求值结果为$\frac{28}{3}$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式化简求值
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，化简求值类题型优先化简再代入可降低计算量，熟练掌握运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

2.已知$A = x^3 + 6x - 9$，$B = -x^3 - 2x^2 + 4x - 6$。
(1)化简$2A - 3B$；
(2)当$x = -2$时，求$2A - 3B$的值。

(1)$5x^3+6x^2$。
(2)$-16$。

【分析】
(1) 化简$2A-3B$时，首先将已知的$A$、$B$整式整体代入表达式，代入时需给$A$、$B$分别加括号避免符号错误；再依据去括号法则去掉所有括号，最后识别同类项并合并，即可得到化简结果。
(2) 求代数式值时，直接将$x=-2$代入第一问化简后的整式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
(1) 将$A = x^3 + 6x - 9$，$B = -x^3 - 2x^2 + 4x - 6$代入$2A-3B$：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 + 6x - 9)-3(-x^3 - 2x^2 + 4x - 6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
(2) 当$x=-2$时，代入$5x^3+6x^2$：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)^3 + 6×(-2)^2\\&=5×(-8)+6×4\\&=-40+24\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
(1)$5x^3+6x^2$
(2)$-16$
【知识点】
整式的加减运算，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考查去括号的符号处理、同类项合并的准确性，以及有理数乘方、乘法、加法的混合运算能力，做题时注意步骤规范可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8

【例2】某旅行社组织游客乘船游览桂林山水.旅行社原计划租用8座的船$x$艘,但由于人数超预期,现有6人无座位;若租用12座的船,则可比原计划少租用1艘,且最后1艘还没坐满.乘坐最后1艘12座的船的人数是()

A.$18-4x$
B.$6-4x$
C.$30-4x$
D.$18-8x$
【规律方法】
根据题意列出算式,通过整式的加减运算求出结果,是解决这类问题的基本方法.

C

【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：第一步先求出游客的总人数，第二步求出租用12座船时，前面已经坐满的船一共承载的人数，第三步用总人数减去前面坐满船的承载人数，就能得到最后一艘12座船的乘坐人数。首先根据原计划租8座船的情况可直接表示总人数；其次要注意租用12座船时，比原计划少1艘，且最后1艘没坐满，所以坐满的12座船数量要去掉最后1艘，再计算这部分的总人数；最后通过整式的加减化简即可得到结果。
【解析】
1. 计算游客总人数：
原计划租用8座的船$x$艘，还有6人无座位，因此总人数为 $8x + 6$。
2. 计算坐满的12座船承载的总人数：
租用12座的船比原计划少1艘，即共租用$(x-1)$艘，去掉最后未坐满的1艘，坐满的12座船有$(x-1-1) = x-2$艘，这部分船承载的总人数为 $12(x-2)$。
3. 计算最后一艘12座船的人数：
用总人数减去前面坐满船的承载人数，可得：
$\begin{aligned}&(8x + 6) - 12(x-2)\\=&8x + 6 - 12x + 24\\=&(8x -12x) + (6 +24)\\=&30 -4x\end{aligned}$
因此乘坐最后1艘12座船的人数是$30-4x$，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 列代数式 2. 整式的加减运算
【点评】
本题是整式加减在实际生活中的应用，解题的核心是准确梳理不同租船方案下的数量关系，尤其要注意租用12座船时坐满的船只数量，避免因漏减最后未坐满的1艘而出错，最后通过整式的加减法则化简即可得到结果。
【难度系数】
0.6