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4.多项式$-\dfrac{x^2y}{3} + 2x - 3$是
三
次三
项式，最高次项的系数是$-\dfrac{1}{3}$
，常数项是$-3$
。答案
4. 三;三; $-\dfrac{1}{3}$; $-3$
解析
【分析】
解题时首先回忆多项式的相关概念，按照“拆分项→算每项次数→确定最高次数→数项数→找最高次项系数和常数项”的步骤思考：第一步先把多项式拆成独立的几个单项式（也就是多项式的项），注意要带上项前面的符号；第二步分别计算每个单项式的次数（所有字母的指数和），找到最高的次数就是多项式的次数；第三步数有几个独立的项就是几项式；最后最高次项的数字因数就是最高次项的系数，不含字母的项就是常数项。
【解析】
1. 拆分多项式的项：多项式$-\dfrac{x^2y}{3} + 2x - 3$的项分别为$-\dfrac{x^2y}{3}$、$2x$、$-3$，共3项；
2. 计算各项次数：$-\dfrac{x^2y}{3}$中x的指数是2，y的指数是1，次数为$2+1=3$；$2x$的次数为1；$-3$是常数项，次数为0；因此多项式的最高次数为3；
3. 综上，该多项式是三次三项式；
4. 最高次项为$-\dfrac{x^2y}{3}$，其数字因数为$-\dfrac{1}{3}$，即最高次项系数为$-\dfrac{1}{3}$；不含字母的常数项为$-3$。
【答案】
三；三；$-\dfrac{1}{3}$；$-3$
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题是整式部分的基础考查题，核心是对多项式相关基本概念的理解与运用，解题时要特别注意不要遗漏项前面的正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆多项式的相关概念，按照“拆分项→算每项次数→确定最高次数→数项数→找最高次项系数和常数项”的步骤思考：第一步先把多项式拆成独立的几个单项式（也就是多项式的项），注意要带上项前面的符号；第二步分别计算每个单项式的次数（所有字母的指数和），找到最高的次数就是多项式的次数；第三步数有几个独立的项就是几项式；最后最高次项的数字因数就是最高次项的系数，不含字母的项就是常数项。
【解析】
1. 拆分多项式的项：多项式$-\dfrac{x^2y}{3} + 2x - 3$的项分别为$-\dfrac{x^2y}{3}$、$2x$、$-3$，共3项；
2. 计算各项次数：$-\dfrac{x^2y}{3}$中x的指数是2，y的指数是1，次数为$2+1=3$；$2x$的次数为1；$-3$是常数项，次数为0；因此多项式的最高次数为3；
3. 综上，该多项式是三次三项式；
4. 最高次项为$-\dfrac{x^2y}{3}$，其数字因数为$-\dfrac{1}{3}$，即最高次项系数为$-\dfrac{1}{3}$；不含字母的常数项为$-3$。
【答案】
三；三；$-\dfrac{1}{3}$；$-3$
【知识点】
多项式的项与次数；单项式的系数；常数项
【点评】
本题是整式部分的基础考查题，核心是对多项式相关基本概念的理解与运用，解题时要特别注意不要遗漏项前面的正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
5. 多项式$2x^2 - 3xy^2 + x - 1$的各项分别为
$2x^2, - 3xy^2, x, - 1$
。答案
5. $2x^2, - 3xy^2, x, - 1$
解析
【分析】
解这道题需要先掌握多项式项的定义，我们知道组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，特别要注意：多项式的项包含它前面的正负符号。解题时只要把给出的多项式拆分成各个单独的单项式，每一个连同符号一起就是对应的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，确定项时需要连同它前面的符号一起判断。
将多项式$2x^2 - 3xy^2 + x - 1$改写为单项式相加的形式：$2x^2 + (-3xy^2) + x + (-1)$，因此可以直接得到该多项式的各项。
【答案】
$2x^2, - 3xy^2, x, - 1$
【知识点】
1. 多项式的项
2. 单项式的概念
【点评】
本题是对多项式基础概念的考查，属于易得分的基础题型，解题的易错点是容易遗漏项前面的负号，牢记确定多项式的项需带上它前面的符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解这道题需要先掌握多项式项的定义，我们知道组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，特别要注意：多项式的项包含它前面的正负符号。解题时只要把给出的多项式拆分成各个单独的单项式，每一个连同符号一起就是对应的项。
【解析】
根据多项式项的定义：几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，确定项时需要连同它前面的符号一起判断。
将多项式$2x^2 - 3xy^2 + x - 1$改写为单项式相加的形式：$2x^2 + (-3xy^2) + x + (-1)$，因此可以直接得到该多项式的各项。
【答案】
$2x^2, - 3xy^2, x, - 1$
【知识点】
1. 多项式的项
2. 单项式的概念
【点评】
本题是对多项式基础概念的考查，属于易得分的基础题型，解题的易错点是容易遗漏项前面的负号，牢记确定多项式的项需带上它前面的符号即可避免出错。
【难度系数】
0.9
6. 已知多项式 $-\dfrac{5}{6}x^2y^{m+2} + xy^2 - \dfrac{1}{2}x^3 + 6$ 是六次四项式，则 $m$ 的值为
$2$
。答案
6. 2
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式次数的定义：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式是六次四项式，说明最高次项的次数为6。我们先分别计算每个项的次数，找到最高次项，再根据最高次项的次数列等式求解m的值即可。
【解析】
首先分析多项式的四个项的次数：
1. 项$-\dfrac{5}{6}x^2y^{m+2}$的次数为x的次数与y的次数之和，即$2+(m+2)$；
2. 项$xy^2$的次数为$1+2=3$；
3. 项$-\dfrac{1}{2}x^3$的次数为3；
4. 常数项$6$的次数为0。
因为该多项式是六次四项式，所以最高次项的次数为6，即次数最高的项$-\dfrac{5}{6}x^2y^{m+2}$的次数等于6，列等式：
$2 + (m+2) = 6$
化简得：$m + 4 = 6$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题考查多项式次数相关概念的应用，解题核心是准确识别最高次项，根据多项式次数的定义建立等量关系求解，属于概念考查类基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确多项式次数的定义：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。已知该多项式是六次四项式，说明最高次项的次数为6。我们先分别计算每个项的次数，找到最高次项，再根据最高次项的次数列等式求解m的值即可。
【解析】
首先分析多项式的四个项的次数：
1. 项$-\dfrac{5}{6}x^2y^{m+2}$的次数为x的次数与y的次数之和，即$2+(m+2)$；
2. 项$xy^2$的次数为$1+2=3$；
3. 项$-\dfrac{1}{2}x^3$的次数为3；
4. 常数项$6$的次数为0。
因为该多项式是六次四项式，所以最高次项的次数为6，即次数最高的项$-\dfrac{5}{6}x^2y^{m+2}$的次数等于6，列等式：
$2 + (m+2) = 6$
化简得：$m + 4 = 6$
解得：$m = 2$
【答案】
2
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题考查多项式次数相关概念的应用，解题核心是准确识别最高次项，根据多项式次数的定义建立等量关系求解，属于概念考查类基础题。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法正确的是(
A.整式就是多项式
B.π是单项式
C.$x^4 + 2x^3$是七次二项式
D.$\frac{3x - 1}{5}$是单项式
B
)A.整式就是多项式
B.π是单项式
C.$x^4 + 2x^3$是七次二项式
D.$\frac{3x - 1}{5}$是单项式
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题需要先明确整式、单项式、多项式的基础定义及相关判定规则，再逐一验证每个选项的说法是否符合定义。首先要理清：整式包含单项式和多项式两类；单独的数或字母都属于单项式；多项式的次数由最高次项的次数决定，项数是所含单项式的个数，按照这个判定逻辑逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：整式的范围包括单项式和多项式，并非只有多项式，因此该说法错误；
B选项：单独的一个数属于单项式，π是固定常数，属于单独的数，因此π是单项式，该说法正确；
C选项：多项式$x^4 + 2x^3$的最高次项是$x^4$，次数为4，所以它是四次二项式，不是七次二项式，该说法错误；
D选项：$\frac{3x - 1}{5}$可拆分为$\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$，含有2个单项式，属于多项式，不是单项式，该说法错误。
综上，只有B选项的说法正确。
【答案】
B
【知识点】
整式的分类；单项式的判定；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式章节的基础题型，主要考查对核心概念的辨析能力，解题时要注意规避常见误区，比如不要误将π当成字母，不要把多项式的次数错算为所有项次数的和，也要能正确识别拆分后含多个项的代数式。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要先明确整式、单项式、多项式的基础定义及相关判定规则，再逐一验证每个选项的说法是否符合定义。首先要理清：整式包含单项式和多项式两类；单独的数或字母都属于单项式；多项式的次数由最高次项的次数决定，项数是所含单项式的个数，按照这个判定逻辑逐个分析选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A选项：整式的范围包括单项式和多项式，并非只有多项式，因此该说法错误；
B选项：单独的一个数属于单项式，π是固定常数，属于单独的数，因此π是单项式，该说法正确；
C选项：多项式$x^4 + 2x^3$的最高次项是$x^4$，次数为4，所以它是四次二项式，不是七次二项式，该说法错误；
D选项：$\frac{3x - 1}{5}$可拆分为$\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}$，含有2个单项式，属于多项式，不是单项式，该说法错误。
综上，只有B选项的说法正确。
【答案】
B
【知识点】
整式的分类；单项式的判定；多项式的相关概念
【点评】
本题是整式章节的基础题型，主要考查对核心概念的辨析能力，解题时要注意规避常见误区，比如不要误将π当成字母，不要把多项式的次数错算为所有项次数的和，也要能正确识别拆分后含多个项的代数式。
【难度系数】
0.8
2. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数(
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
D
)A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数。已知该多项式是五次多项式，说明它的最高次项的次数为5，其余项的次数都不能超过5，否则多项式的次数就会高于5，由此即可判断各选项的正误。
【解析】
首先回忆多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
已知该多项式为五次多项式，因此这个多项式中次数最高的项的次数是5，其余各项的次数都小于或等于5，即所有项的次数都不大于5。
对各选项逐一判断：
A选项：“都小于5”错误，因为最高次项的次数等于5；
B选项：“都等于5”错误，其余项的次数可以小于5；
C选项：“都不小于5”即都大于等于5，错误，其余项的次数可以小于5；
D选项：“都不大于5”即都小于等于5，符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题考查整式基础概念的理解，易错点是容易混淆多项式的次数和所有项的次数的关系，误以为所有项的次数都等于多项式的次数，只要牢记“多项式次数是最高次项的次数”这一核心定义即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数。已知该多项式是五次多项式，说明它的最高次项的次数为5，其余项的次数都不能超过5，否则多项式的次数就会高于5，由此即可判断各选项的正误。
【解析】
首先回忆多项式次数的定义：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
已知该多项式为五次多项式，因此这个多项式中次数最高的项的次数是5，其余各项的次数都小于或等于5，即所有项的次数都不大于5。
对各选项逐一判断：
A选项：“都小于5”错误，因为最高次项的次数等于5；
B选项：“都等于5”错误，其余项的次数可以小于5；
C选项：“都不小于5”即都大于等于5，错误，其余项的次数可以小于5；
D选项：“都不大于5”即都小于等于5，符合推导结论，正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题考查整式基础概念的理解，易错点是容易混淆多项式的次数和所有项的次数的关系，误以为所有项的次数都等于多项式的次数，只要牢记“多项式次数是最高次项的次数”这一核心定义即可快速解答。
【难度系数】
0.85
3.多项式$1+xy-xy^2$的次数及最高次项的系数分别是(
A.2,1
B.2, -1
C.3, -1
D.5, -1
C
)A.2,1
B.2, -1
C.3, -1
D.5, -1
答案
3.C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确两个核心概念：一是多项式的次数，指的是多项式里次数最高的项的次数；二是最高次项的系数，指的是最高次项的数字因数，要注意包含项前面的符号。解题时我们先拆分多项式的每一项，分别计算每一项的次数，找到次数最高的项后，再确定它的次数和系数即可。
【解析】
先拆分多项式$1+xy-xy^2$的三项，分别计算各项次数和系数：
1. 第一项为常数项$1$，次数是$0$；
2. 第二项为$xy$，次数为$x$的次数加$y$的次数：$1+1=2$，系数为$1$；
3. 第三项为$-xy^2$，次数为$1+2=3$，系数为$-1$。
对比可知最高次项为$-xy^2$，次数是$3$，最高次项的系数是$-1$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数
【点评】
本题考查多项式的基础概念，易错点是计算项的次数时漏加字母的指数，或者确定系数时忽略项前面的负号，掌握基本概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确两个核心概念：一是多项式的次数，指的是多项式里次数最高的项的次数；二是最高次项的系数，指的是最高次项的数字因数，要注意包含项前面的符号。解题时我们先拆分多项式的每一项，分别计算每一项的次数，找到次数最高的项后，再确定它的次数和系数即可。
【解析】
先拆分多项式$1+xy-xy^2$的三项，分别计算各项次数和系数：
1. 第一项为常数项$1$，次数是$0$；
2. 第二项为$xy$，次数为$x$的次数加$y$的次数：$1+1=2$，系数为$1$；
3. 第三项为$-xy^2$，次数为$1+2=3$，系数为$-1$。
对比可知最高次项为$-xy^2$，次数是$3$，最高次项的系数是$-1$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，多项式的项与系数
【点评】
本题考查多项式的基础概念，易错点是计算项的次数时漏加字母的指数，或者确定系数时忽略项前面的负号，掌握基本概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
4. 多项式$xy^2 - 9xy + 5x^2y - 25$的二次项系数是
$-9$
。答案
4. $-9$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确三个基础概念：第一，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；第二，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；第三，单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号。解题时先把多项式拆分为各个独立的项，再分别计算每个项的次数，找到次数为2的二次项，最后确定二次项的系数即可，注意不要遗漏系数前的符号。
【解析】
首先列出多项式$xy^2 - 9xy + 5x^2y - 25$的所有项：$xy^2$、$-9xy$、$5x^2y$、$-25$。
依次计算各项的次数：
1. $xy^2$：x的指数是1，y的指数是2，次数为$1+2=3$，是三次项；
2. $-9xy$：x的指数是1，y的指数是1，次数为$1+1=2$，是二次项；
3. $5x^2y$：x的指数是2，y的指数是1，次数为$2+1=3$，是三次项；
4. $-25$：不含字母，是常数项，次数为0。
因此该多项式的二次项为$-9xy$，对应的系数为$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
多项式的项、单项式的次数、单项式的系数
【点评】
本题是整式相关的基础概念题，解题的易错点有两处：一是计算单项式次数时误将系数的数字计入指数和，二是确定系数时遗漏项前面的符号，解题时需格外注意这两点。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，我们需要先明确三个基础概念：第一，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；第二，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和；第三，单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的符号。解题时先把多项式拆分为各个独立的项，再分别计算每个项的次数，找到次数为2的二次项，最后确定二次项的系数即可，注意不要遗漏系数前的符号。
【解析】
首先列出多项式$xy^2 - 9xy + 5x^2y - 25$的所有项：$xy^2$、$-9xy$、$5x^2y$、$-25$。
依次计算各项的次数：
1. $xy^2$：x的指数是1，y的指数是2，次数为$1+2=3$，是三次项；
2. $-9xy$：x的指数是1，y的指数是1，次数为$1+1=2$，是二次项；
3. $5x^2y$：x的指数是2，y的指数是1，次数为$2+1=3$，是三次项；
4. $-25$：不含字母，是常数项，次数为0。
因此该多项式的二次项为$-9xy$，对应的系数为$-9$。
【答案】
$-9$
【知识点】
多项式的项、单项式的次数、单项式的系数
【点评】
本题是整式相关的基础概念题，解题的易错点有两处：一是计算单项式次数时误将系数的数字计入指数和，二是确定系数时遗漏项前面的符号，解题时需格外注意这两点。
【难度系数】
0.75
5. 多项式 $-\dfrac{5}{3}a^3b - 7ab - 6ab^4 + 1$ 是
五
次四
项式，它最高次项的系数是$-6$
。答案
5. 五;四; $-6$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆多项式的相关概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就对应几项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时我们先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到最高次数确定多项式的次数，数项数确定是几项式，最后提取最高次项的系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
首先拆分多项式$-\dfrac{5}{3}a^3b - 7ab - 6ab^4 + 1$的所有项，分别为：$-\dfrac{5}{3}a^3b$、$-7ab$、$-6ab^4$、常数项$1$，共4项。
再计算每一项的次数（单项式的次数为所有字母的指数和）：
1. 项$-\dfrac{5}{3}a^3b$的次数：$3+1=4$；
2. 项$-7ab$的次数：$1+1=2$；
3. 项$-6ab^4$的次数：$1+4=5$；
4. 常数项$1$的次数为0。
其中最高次数为5，因此该多项式是五次四项式。最高次项为$-6ab^4$，它的数字因数为$-6$，即最高次项的系数是$-6$。
【答案】
五；四；$-6$
【知识点】
多项式的项数；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题核心是准确理解多项式、单项式的相关定义，需要注意计算单项式次数时要累加所有字母的指数，取系数时不要遗漏前面的负号。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先回忆多项式的相关概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就对应几项；②多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；③单项式的系数是指单项式中的数字因数。解题时我们先拆分出多项式的所有项，再分别计算每一项的次数，找到最高次数确定多项式的次数，数项数确定是几项式，最后提取最高次项的系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
首先拆分多项式$-\dfrac{5}{3}a^3b - 7ab - 6ab^4 + 1$的所有项，分别为：$-\dfrac{5}{3}a^3b$、$-7ab$、$-6ab^4$、常数项$1$，共4项。
再计算每一项的次数（单项式的次数为所有字母的指数和）：
1. 项$-\dfrac{5}{3}a^3b$的次数：$3+1=4$；
2. 项$-7ab$的次数：$1+1=2$；
3. 项$-6ab^4$的次数：$1+4=5$；
4. 常数项$1$的次数为0。
其中最高次数为5，因此该多项式是五次四项式。最高次项为$-6ab^4$，它的数字因数为$-6$，即最高次项的系数是$-6$。
【答案】
五；四；$-6$
【知识点】
多项式的项数；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，解题核心是准确理解多项式、单项式的相关定义，需要注意计算单项式次数时要累加所有字母的指数，取系数时不要遗漏前面的负号。
【难度系数】
0.8
6. 某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书,租期不超过3天,每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天另加收b元.如果租看1本书7天归还,那么租金为
$(7a + 4b)$
元.答案
6. $(7a + 4b)$
解析
【分析】
这是一道分段计费类的列代数式题目，解题时需先拆分租期的计费区间：首先判断租期7天超过3天，因此将7天分为前3天、超出3天的部分两段分别计费，再把两段费用相加即可得到总租金。第一步先计算前3天的租金，第二步计算超出3天部分的天数以及对应租金，第三步合并两段费用化简得到结果。
【解析】
解：按收费标准分两段计算租金：
1. 前3天的租金：每天租金为a元，共3天，费用为 $3× a = 3a$ 元；
2. 超出3天的天数：$7-3=4$ 天，这部分每天在a元基础上另加收b元，即每天租金为$(a+b)$元，对应费用为 $4×(a+b)=4a+4b$ 元；
3. 总租金为两段费用之和：$3a + 4a + 4b = 7a + 4b$ 元。
【答案】
$(7a + 4b)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费
【点评】
本题属于基础实际应用类题目，解题核心是明确不同计费区间的收费标准，区分原价和加收费用的适用范围，分别计算各区间费用后求和即可，计算时注意遵守整式合并同类项的规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费类的列代数式题目，解题时需先拆分租期的计费区间：首先判断租期7天超过3天，因此将7天分为前3天、超出3天的部分两段分别计费，再把两段费用相加即可得到总租金。第一步先计算前3天的租金，第二步计算超出3天部分的天数以及对应租金，第三步合并两段费用化简得到结果。
【解析】
解：按收费标准分两段计算租金：
1. 前3天的租金：每天租金为a元，共3天，费用为 $3× a = 3a$ 元；
2. 超出3天的天数：$7-3=4$ 天，这部分每天在a元基础上另加收b元，即每天租金为$(a+b)$元，对应费用为 $4×(a+b)=4a+4b$ 元；
3. 总租金为两段费用之和：$3a + 4a + 4b = 7a + 4b$ 元。
【答案】
$(7a + 4b)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费
【点评】
本题属于基础实际应用类题目，解题核心是明确不同计费区间的收费标准，区分原价和加收费用的适用范围，分别计算各区间费用后求和即可，计算时注意遵守整式合并同类项的规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
7.若$x^2 + 3x - 5$的值为2,则$2x^2 + 6x - 3$的值为
$11$
.答案
7. 11
解析
【分析】
解题时先观察已知代数式和待求代数式的结构关联，发现待求式中的$2x^2+6x$是已知式中$x^2+3x$的2倍，因此不需要求出$x$的具体值，先从已知条件算出$x^2+3x$的整体值，再将待求式变形为含有$x^2+3x$的形式，整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
$x^2 + 3x - 5 = 2$
移项计算得：$x^2 + 3x = 2 + 5 = 7$
对待求式逆用乘法分配律变形：
$2x^2 + 6x - 3 = 2(x^2 + 3x) - 3$
将$x^2 + 3x = 7$代入上式计算：
原式$= 2×7 - 3 = 14 - 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心是通过观察式子结构特征，用整体代入的思想简化计算，避免了求解未知数具体值的复杂运算，掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知代数式和待求代数式的结构关联，发现待求式中的$2x^2+6x$是已知式中$x^2+3x$的2倍，因此不需要求出$x$的具体值，先从已知条件算出$x^2+3x$的整体值，再将待求式变形为含有$x^2+3x$的形式，整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
$x^2 + 3x - 5 = 2$
移项计算得：$x^2 + 3x = 2 + 5 = 7$
对待求式逆用乘法分配律变形：
$2x^2 + 6x - 3 = 2(x^2 + 3x) - 3$
将$x^2 + 3x = 7$代入上式计算：
原式$= 2×7 - 3 = 14 - 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
代数式求值、整体代入法、整式变形
【点评】
本题是代数式求值的常见基础题型，核心是通过观察式子结构特征，用整体代入的思想简化计算，避免了求解未知数具体值的复杂运算，掌握整体代入的思路是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
8. 若多项式$mx^3 - 2x^2 + 3x - 4x^3 + 5x^2 - nx$不含三次项及一次项，则$m =$
$4$
，$n =$$3$
。答案
8. 4;3
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确“多项式不含某一项”的含义：即该项的系数为0。解题步骤为：①先对多项式中的同类项进行合并，将三次项、二次项、一次项分别合并整理；②根据不含三次项、一次项的条件，令这两项的系数分别等于0；③解关于m、n的方程即可求出结果。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}mx^3 - 2x^2 + 3x - 4x^3 + 5x^2 - nx&=(mx^3 - 4x^3)+(-2x^2 + 5x^2)+(3x - nx)\\&=(m - 4)x^3 + 3x^2 + (3 - n)x\end{aligned}$
因为多项式不含三次项，所以三次项的系数为0，即：
$m - 4 = 0$，解得$m = 4$
又因为多项式不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$3 - n = 0$，解得$n = 3$
【答案】
4；3
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；零系数含义
【点评】
本题核心是理解多项式不含某项等价于该项的系数为0，解题的前提是准确合并同类项，需注意合并同类项时不要弄错各项的符号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确“多项式不含某一项”的含义：即该项的系数为0。解题步骤为：①先对多项式中的同类项进行合并，将三次项、二次项、一次项分别合并整理；②根据不含三次项、一次项的条件，令这两项的系数分别等于0；③解关于m、n的方程即可求出结果。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$\begin{aligned}mx^3 - 2x^2 + 3x - 4x^3 + 5x^2 - nx&=(mx^3 - 4x^3)+(-2x^2 + 5x^2)+(3x - nx)\\&=(m - 4)x^3 + 3x^2 + (3 - n)x\end{aligned}$
因为多项式不含三次项，所以三次项的系数为0，即：
$m - 4 = 0$，解得$m = 4$
又因为多项式不含一次项，所以一次项的系数为0，即：
$3 - n = 0$，解得$n = 3$
【答案】
4；3
【知识点】
合并同类项；多项式的项与系数；零系数含义
【点评】
本题核心是理解多项式不含某项等价于该项的系数为0，解题的前提是准确合并同类项，需注意合并同类项时不要弄错各项的符号，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
9. 当$a=$
$\dfrac{2}{7}$
时，化简式子$(2 - 7a)x^3 - 3ax^2 - x + 7$可得到关于$x$的二次三项式.答案
9. $\dfrac{2}{7}$
解析
【分析】
要得到关于x的二次三项式，需满足两个条件：一是多项式中x的最高次数为2，因此原式中x³的系数必须为0，消去三次项；二是化简后的多项式共有3个项，需保证剩余的二次项、一次项、常数项的系数都不为0。我们先令三次项系数为0求出a的可能值，再代入验证是否满足三项式的要求即可。
【解析】
解：
∵ 式子化简后是关于x的二次三项式
∴ 三次项的系数为0，即 $2 - 7a = 0$
解这个一元一次方程：
移项得 $7a = 2$
系数化为1得 $a = \frac{2}{7}$
将$a = \frac{2}{7}$代入原式验证：
原式$=(2 - 7×\frac{2}{7})x^3 - 3×\frac{2}{7}x^2 - x +7 = -\frac{6}{7}x^2 -x +7$
该式最高次为2次，共3个项，符合二次三项式的要求。
【答案】
$\dfrac{2}{7}$
【知识点】
1. 多项式的项与次数 2. 解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查对多项式相关概念的理解，解题的关键是抓住“二次”和“三项”两个限定条件，先通过最高次的要求确定参数的取值，再验证项数是否符合要求，避免出现遗漏条件的错误。
【难度系数】
0.8
要得到关于x的二次三项式，需满足两个条件：一是多项式中x的最高次数为2，因此原式中x³的系数必须为0，消去三次项；二是化简后的多项式共有3个项，需保证剩余的二次项、一次项、常数项的系数都不为0。我们先令三次项系数为0求出a的可能值，再代入验证是否满足三项式的要求即可。
【解析】
解：
∵ 式子化简后是关于x的二次三项式
∴ 三次项的系数为0，即 $2 - 7a = 0$
解这个一元一次方程：
移项得 $7a = 2$
系数化为1得 $a = \frac{2}{7}$
将$a = \frac{2}{7}$代入原式验证：
原式$=(2 - 7×\frac{2}{7})x^3 - 3×\frac{2}{7}x^2 - x +7 = -\frac{6}{7}x^2 -x +7$
该式最高次为2次，共3个项，符合二次三项式的要求。
【答案】
$\dfrac{2}{7}$
【知识点】
1. 多项式的项与次数 2. 解一元一次方程
【点评】
本题核心是考查对多项式相关概念的理解，解题的关键是抓住“二次”和“三项”两个限定条件，先通过最高次的要求确定参数的取值，再验证项数是否符合要求，避免出现遗漏条件的错误。
【难度系数】
0.8
10. 如图①,图②,图③,图④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是
$15$
，第n个“广”字中的棋子个数是$2n + 5$
。答案
10. 15;$2n + 5$
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：首先逐个统计前几个“广”字的棋子数量，接着观察数量的变化规律，发现相邻两个图形的棋子数差值固定为2，再根据这个变化规律推导第n个“广”字棋子数的通用代数式，最后代入n=5即可算出第5个“广”字的棋子数。
【解析】
解：先统计前4个图形的棋子数量：
第1个“广”字（图①）：棋子数为7；
第2个“广”字（图②）：棋子数为9；
第3个“广”字（图③）：棋子数为11；
第4个“广”字（图④）：棋子数为13；
观察可得：后一个“广”字比前一个多2个棋子，属于首项为7、公差为2的等差数列。
因此第n个“广”字的棋子数为：$7 + 2(n-1) = 2n+5$。
当$n=5$时，棋子数为：$2×5 +5 =15$。
【答案】
15；$2n + 5$
【知识点】
图形找规律，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察前几个图形的数量变化总结通用规律，能够锻炼学生的观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：首先逐个统计前几个“广”字的棋子数量，接着观察数量的变化规律，发现相邻两个图形的棋子数差值固定为2，再根据这个变化规律推导第n个“广”字棋子数的通用代数式，最后代入n=5即可算出第5个“广”字的棋子数。
【解析】
解：先统计前4个图形的棋子数量：
第1个“广”字（图①）：棋子数为7；
第2个“广”字（图②）：棋子数为9；
第3个“广”字（图③）：棋子数为11；
第4个“广”字（图④）：棋子数为13；
观察可得：后一个“广”字比前一个多2个棋子，属于首项为7、公差为2的等差数列。
因此第n个“广”字的棋子数为：$7 + 2(n-1) = 2n+5$。
当$n=5$时，棋子数为：$2×5 +5 =15$。
【答案】
15；$2n + 5$
【知识点】
图形找规律，列代数式
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察前几个图形的数量变化总结通用规律，能够锻炼学生的观察归纳能力和代数式的应用能力。
【难度系数】
0.8
