9. 若$\bigodot O$的弦$AB$所对的圆心角$∠ AOB = 50°$,则弦$AB$所对的圆周角的度数为______.

$25^{\circ}$或$155^{\circ}$

10. (2023·海门二模)已知圆锥的母线长是3 cm，底面圆半径是1 cm，则圆锥的表面积是______ cm²。

$4\pi$

11. (2024·海安期末)如图，AB为$\odot O$的弦，$AB=8$，$OD⊥ AB$，交$\odot O$于点D，垂足为C，$CD=2$，则$\odot O$的半径为______。

5

12. (2023·海南)如图，AB为$\odot O$的直径，AC是$\odot O$的切线，A是切点，连接BC，交$\odot O$于点D，连接OD.若$∠ C=40°$，则$∠ AOD=$______.

$100^{\circ}$

13. 如图，$\odot O$的半径$OA=3$，$OA$的垂直平分线交$\odot O$于$B$，$C$两点，连接$OB$，$OC$。用涂色部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______。

$2\sqrt{2}$

14. 如图，$\odot O$经过点$B$和点$C$，已知$OA=8$，$AB=12$，$∠ A=∠ B=60°$，则$BC$的长为______。

第14题

第15题

第16题

20

15. (2023·西宁)如图,边长为$\sqrt{2}$的正方形$ABCD$内接于$\odot O$,分别过点$A$,$D$作$\odot O$的切线,两条切线交于点$P$,则图中阴影部分的面积是$\underline{\hspace{5em}}$.

$1 - \frac{\pi}{4}$

16. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=6$,$BC=2\sqrt{3}$,半径为1的$\odot O$在$\mathrm{Rt}△ ABC$内平移($\odot O$可以与该三角形的边相切),则点$A$到$\odot O$上点的距离的最大值为$\underline{\hspace{5em}}$.

$2\sqrt{7}+1$

17. (2024·海门二模)如图，$\odot O$ 的半径为 5，弦 $AB$，$CD$ 互相垂直，垂足为 $E$，点 $F$ 在 $ED$ 上，且 $EF=EC=\sqrt{3}EB$，连接 $AF$，$BD$，$∠ BDC=16°$. 求：
(1) $∠ A$ 的度数；
(2) $\overset{\frown}{AC}$ 的长.

(1) 解：连接$AC。$ 因为$\angle BAC$和$\angle BDC$都是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，所以$\angle BAC = \angle BDC = 16^{\circ}。$ 又因为$AB\perp CD，$$CE = EF，$所以$AC = AF，$则$\angle BAF = \angle BAC = 16^{\circ}。$ (2) 解：连接$BC，$$OA，$$OC。$ 因为$AB\perp CD，$$EC = \sqrt{3}EB，$所以$\angle ABC = 60^{\circ}，$那么$\angle AOC = 120^{\circ}。$ 根据弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$（其中$n$是圆心角度数，$r$是半径），可得$\overset{\frown}{AC}$的长为$\frac{120\pi\times5}{180}=\frac{10}{3}\pi。$ ;