1.（教材 P33 练习变式）对于抛物线$y=\dfrac{1}{3}x^2$与抛物线$y=\dfrac{1}{3}x^2-2$，下列说法错误的是 （ ）
A. 开口方向均向上
B. 抛物线$y=\dfrac{1}{3}x^2-2$是由抛物线$y=\dfrac{1}{3}x^2$向下平移 2 个单位长度得到的
C. 对称轴均为$y$轴
D. 最小值相同

D

2.（易错题）对于二次函数$y=2x^2 - 3$，当$-1≤ x≤ 2$时，$y$的取值范围是 （ ）
A. $-1≤ y≤ 5$
B. $-5≤ y≤ 5$
C. $-3≤ y≤ 5$
D. $-2≤ y≤ 5$

C

3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=ax^2+c$的图象大致为 （ ）

D

4. 已知点$(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})$均在抛物线$y=x^{2}-1$上,则下列说法正确的是 （ ）
A. 若$y_{1}=y_{2}$,则$x_{1}=x_{2}$
B. 若$x_{1}=-x_{2}$,则$y_{1}=-y_{2}$
C. 若$0＜x_{1}＜x_{2}$,则$y_{1}＞y_{2}$
D. 若$x_{1}＜x_{2}＜0$,则$y_{1}＞y_{2}$

D

5. 已知抛物线 $ y = 2x^2 + m^2 - 4m $ 的最低点为 $ (0, -4) $，则 $ m $ 的值为 ______。

2

6. 顶点坐标为$(0,-5)$，且与抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^{2}$的形状相同、开口方向相反的抛物线对应的函数解析式为______，将该抛物线向上平移3个单位长度后得到的抛物线对应的函数解析式为______。

$y = \frac{1}{3}x^{2}-5$ ; $y = \frac{1}{3}x^{2}-2$

7. 已知二次函数的图象以$A(0,1)$为顶点，且过点$B(2,3)$。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）画出该二次函数的图象；
（3）若直线$y=-\dfrac{1}{2}x+2$与该二次函数的图象交于$C,D$两点（点$C$在点$D$的左侧），求$△ ACD$的面积。

解：（1）由题意，可设该二次函数的解析式为$y = ax^{2}+c(a\neq0)。$ 将$A(0,1)，$$B(2,3)$代入，得$\begin{cases}c = 1\\4a + c = 3\end{cases}，$ 由$c = 1$代入$4a + c = 3$得$4a+1 = 3，$$4a=2，$解得$a=\frac{1}{2}。$ 所以该二次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}+1。$ （3）在$y = -\frac{1}{2}x + 2$中，令$x = 0，$则$y = 2，$所以直线$y = -\frac{1}{2}x + 2$与$y$轴的交点坐标为$(0,2)。$ 令$-\frac{1}{2}x + 2=\frac{1}{2}x^{2}+1，$ 移项得$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x - 1 = 0，$两边同乘$2$得$x^{2}+x - 2 = 0，$ 因式分解得$(x + 2)(x - 1)=0，$ 解得$x_1=-2，$$x_2 = 1。$ 所以点$C$的横坐标为$-2，$点$D$的横坐标为$1。$ $S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times(2 - 1)\times|-2|+\frac{1}{2}\times(2 - 1)\times1=\frac{1}{2}\times2+\frac{1}{2}\times1 = \frac{3}{2}$ ;