操作①:从一个长9 cm、宽8 cm、高6 cm的长方体中挖去一个棱长2 cm的正方体。

从顶点处挖去
从棱上挖去
从面上挖去
|操作①|减少正方体的哪些面|增加正方体的哪些面|
| ---- | ---- | ---- |
|从顶点处挖去|前面、右面、上面|后面、左面、下面|
|从棱上挖去|| |
|从面上挖去| | |

如果正方体的棱长变大，那么图形变化情况和上面一样吗？
操作②:从一个长9 cm、宽8 cm、高6 cm的长方体中挖去一个最大的正方体。

从顶点处挖去
从棱上挖去
从面上挖去
|操作②|减少正方体的哪些面|增加正方体的哪些面|
| ---- | ---- | ---- |
|从顶点处挖去|前面、右面、上面、下面|后面、左面|
|从棱上挖去|| |
|从面上挖去| | |

操作①：
从棱上挖去：减少正方体的前面，增加正方体的后面、左面、右面、上面、下面
从面上挖去：减少正方体的前面、上面，增加正方体的后面、左面、右面、下面
操作②：
从棱上挖去：减少正方体的前面、上面、下面，增加正方体的后面、左面、右面
从面上挖去：减少正方体的上面、下面，增加正方体的前面、后面、左面、右面

【分析】
解题时需明确：从长方体不同位置（顶点、棱、面）挖去正方体时，减少的面是原长方体中被挖去的正方体的面，增加的面是挖切后新露出的正方体的面；操作①挖棱长2cm的正方体，操作②挖最大正方体（棱长为长方体最短边6cm），需分别对应三种挖法的面的增减情况，结合空间想象判断即可。
【解析】
操作①：
从棱上挖去：减少正方体的前面，增加正方体的后面、左面、右面、上面、下面；
从面上挖去：减少正方体的前面、上面，增加正方体的后面、左面、右面、下面；
操作②：
从棱上挖去：减少正方体的前面、上面、下面，增加正方体的后面、左面、右面；
从面上挖去：减少正方体的上面、下面，增加正方体的前面、后面、左面、右面；
【答案】
操作①：从棱上挖去：减少正方体的前面，增加正方体的后面、左面、右面、上面、下面；从面上挖去：减少正方体的前面、上面，增加正方体的后面、左面、右面、下面；操作②：从棱上挖去：减少正方体的前面、上面、下面，增加正方体的后面、左面、右面；从面上挖去：减少正方体的上面、下面，增加正方体的前面、后面、左面、右面
【知识点】
立体图形的表面积变化、长方体与正方体的特征
【点评】
本题考查立体图形挖切后的表面积变化，核心是明确挖去正方体时减少与增加的面的来源，需结合空间想象区分不同挖法的差异，操作②中最大正方体的棱长为长方体最短边是隐含条件，整体属于基础空间几何题，需细心判断面的数量。
【难度系数】
0.4