4. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P点分别作$PD ⊥ x$轴，$PC ⊥ y$轴，垂足分别为D，C，则四边形PDOC的周长是（）

A.12
B.$6\sqrt{2}$
C.10
D.6

A

由图可知点A坐标为(6,0)，点B坐标为(0,6)，设直线AB的解析式为$y=kx+b$，将A、B两点代入得：$\begin{cases}b=6\\6k+b=0\end{cases}$，解得$k=-1$，即直线AB解析式为$y=-x+6$。
设线段AB上点P的坐标为$(x,y)$，其中$0＜x＜6$，$0＜y＜6$，满足$y=-x+6$，整理得$x+y=6$。
由$PD⊥x$轴，$PC⊥y$轴，$∠ COD=90°$，可得四边形PDOC是矩形，其周长为$2(PC+PD)=2(x+y)=2×6=12$。

5. 小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离 y(km)与时间 x(h)的关系，则小明与小亮交谈的时间为h.

$\boldsymbol{0.4}$

解：
小明去图书馆的步行速度为：$v = \frac{2}{0.5} = 4\ \mathrm{km/h}$
由题意可知返回速度与来时速度相同，因此小明从距离家0.8km处走回家所需的时间为：
$\frac{0.8}{4} = 0.2\ \mathrm{h}$
已知小明3.2h时回到家，因此小明结束交谈开始继续行进的时刻为：
$3.2 - 0.2 = 3\ \mathrm{h}$
小明开始停下交谈的时刻为2.6h，因此小明与小亮交谈的时间为：
$3 - 2.6 = 0.4\ \mathrm{h}$
最终

6. 某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500 kg，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完. 信息如下表：

已知生产的营养品当日全部售出. 若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元.
能力提升

$\boldsymbol{400}$；$\boldsymbol{22800}$

解：设生产A包装x包，每日总售价为y元。
则生产B包装的数量为$\frac{500 - x}{0.25}=(2000 - 4x)$包。
根据题意得：
$y=45x + 12(2000 - 4x)$
整理得：$y=-3x + 24000$
由A包装的数量不少于B包装的数量，得：
$x ≥ 2000 - 4x$
解得：$x ≥ 400$
∵ $k=-3＜0$，y随x的增大而减小，
∴ 当$x=400$时，y取得最大值，
$y_{最大}=-3×400 + 24000=22800$

7. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是 ()


A.第20天的日销售利润是750元
B.第30天的日销售量为150件
C.第24天的日销售量为200件
D.第30天的日销售利润是750元

A

先推导对应函数解析式：
1. 日销售量y的分段函数：
0≤t≤24时，代入点(0,100)、(24,200)，得$y=\frac{25}{6}t+100$；
24＜t≤30时，代入点(24,200)、(30,150)，得$y=-\frac{25}{3}t+400$。
2. 单件销售利润z的分段函数：
0≤t≤20时，代入点(0,25)、(20,5)，得$z=-t+25$；
20＜t≤30时，z=5。
逐一验证选项：
A. t=20时，$y=\frac{25}{6}×20+100\approx183.33$，z=5，日销售利润≈183.33×5≈916.67≠750，结论错误；
B. 由图1直接得第30天日销售量为150件，结论正确；
C. 由图1直接得第24天日销售量为200件，结论正确；
D. t=30时，y=150，z=5，日销售利润=150×5=750，结论正确。