8. 在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地. 两车同时出发，匀速行驶. 客车、货车离C站的路程$y_1$，$y_2$(km)与行驶时间$x$(h)之间的函数图象如图所示. 有下列说法：①A，B两地相距420 km；②2 h后，货车离C站的路程$y_2$与行驶时间$x$之间的函数关系式为$y_2=30x-60$；③客车离C站的路程$y_1$与行驶时间$x$之间的函数关系式为$y_1=-60x+360$；④客、货两车在$\frac{14}{3}$ h相遇. 其中正确的有. (填序号)

解：
① 由图象可知，AC=360 km，BC=60 km，A、B两地距离为$360+60=420$ km，故①正确。
② 货车速度为$60÷2=30$ km/h，货车全程行驶时间为$420÷30=14$ h，2 h后设$y_2=kx+b$，将$(2,0)$、$(14,360)$代入：
$\begin{cases}2k+b=0\\14k+b=360\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=30\\b=-60\end{cases}$
即2 h后$y_2=30x-60$，故②正确。
③ 客车速度为$360÷6=60$ km/h，设$y_1=mx+n$，将$(0,360)$、$(6,0)$代入：
$\begin{cases}n=360\\6m+n=0\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=-60\\n=360\end{cases}$
即$y_1=-60x+360$，故③正确。
④ 设相遇时间为$x$ h，两车相向而行，速度和为$60+30=90$ km/h，总路程420 km，得：
$90x=420$
解得$x=\frac{14}{3}$，故④正确。
综上，正确的有$\boldsymbol{①②③④}$。

9. “暖心小包”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配. 菜包2元/个，豆浆2元/杯，肉包的总金额y(元)随购买个数x(个)之间的关系如图所示，该分段函数经过点(3，12)，(5，15).
新店开张，为了吸引顾客，扩大市场，店铺决定开办线上外卖(运费在3 km以内4元，超过3 km后每1 km收费1元)，并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下.
方案一：全场八五折(运费不打折).
方案二：①每买5个肉包赠送2杯豆浆；
②每买3个菜包赠送1杯豆浆.
(1)求购买肉包的总价y(元)与购买肉包个数x(个)之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围.
(2)家住距离早餐店20 km的某客户想要在“暖心小包”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆. 若该客户想用一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆杯数，并列举此时该客户的购买方案.

解：
(1) 分两种情况求函数关系式：
① 当 $0 ＜ x ≤ 3$，且$x$为正整数时，设 $y = k_1x$，将点$(3,12)$代入得：
$3k_1 = 12$，解得 $k_1 = 4$，即 $y = 4x$。
② 当 $x ＞ 3$，且$x$为正整数时，设 $y = k_2x + b$，将点$(3,12)$、$(5,15)$代入得：
$\begin{cases}3k_2 + b = 12 \\5k_2 + b = 15\end{cases}$
解得 $\begin{cases} k_2 = 1.5 \\ b = 7.5 \end{cases}$，即 $y = 1.5x + 7.5$。
综上，肉包总价的函数关系式为：
$y=\begin{cases}4x & (0＜x≤3,\ x为正整数) \\1.5x+7.5 & (x＞3,\ x为正整数)\end{cases}$
(2) 首先计算运费：
客户距离店铺20km，运费为 $4 + (20-3)×1 = 21$ 元。
总预算100元，因此可用于购买包子和豆浆的总金额为 $100 - 21 = 79$ 元。
已知购买肉包不少于20个，代入肉包总价公式，20个肉包的原价为 $1.5×20 + 7.5 = 37.5$ 元。
要使买包子的总花费最少，需取肉包数量最小值20，菜包数量最小值0，此时包子原价总和为最小值37.5元，符合菜包不多于20的要求。
分别计算两个方案下的最多豆浆数：
① 方案一：全场八五折，运费不打折。
包子实际最小花费为 $37.5×0.85 = 31.875$ 元，
剩余可买豆浆的金额为 $79 - 31.875 = 47.125$ 元，
豆浆折后单价为 $2×0.85 = 1.7$ 元/杯，
最多可购买豆浆数为 $\lfloor 47.125÷1.7 \rfloor = 27$ 杯。
② 方案二：不打折，按规则赠送豆浆。
包子实际最小花费为37.5元，
剩余可买豆浆的金额为 $79 - 37.5 = 41.5$ 元，
豆浆单价为2元/杯，最多可花钱购买豆浆数为 $\lfloor 41.5÷2 \rfloor = 20$ 杯，
赠送豆浆数：20个肉包可赠送 $(20÷5)×2 = 8$ 杯，菜包数量为0无额外赠送，
总豆浆数为 $20 + 8 = 28$ 杯。
对比可知，在包子原价总和取最小值37.5的前提下，方案二可获得更多豆浆，最多豆浆杯数为28。
答：他所能买的最多的豆浆杯数为28杯，此时购买方案为：购买20个肉包，0个菜包，自行花钱购买20杯豆浆，加上活动赠送的8杯豆浆，共得到28杯豆浆。