一、索玛立方体是有名的“装嵌游戏”，这个立方体由七个几何体组成(如下图)。

1. ①～⑦号几何体中,从上面看是的有(),从前面看图形相同的有()个。
2. 从前面看是,从左面看是,从上面看是的几何体是( )号。
3. 改变②号几何体摆放的方向,使它从前面看是。此时这个几何体从上面看可能是什么图形？请在下面方格纸中画一画。
4. 如果可以改变各个几何体的方向进行拼搭,那么上面右图可能是由()号和()号几何体搭成的。

一、1.①号和③号　3
解析 从上面和前面看①~⑦号几何体，依次看到的图形如下，据此即可作答。
从上面看

从前面看：
2.⑦
解析 从前面看是□□□的有①号、⑥号、⑦号，从左面看是□□的有⑤号、⑥号、⑦号，从上面看是□□的有⑤号和⑦号，三个条件同时满足的只有⑦号。
3.□□□ (或□□□)
解析 改变②号几何体摆放的方向，使它从前面看是□□□，只能摆成 或□□□，此时从上面看是□□或□□。
4.①　③　(或①　④)
解析 想一想，搭一搭，有两种搭法。

【分析】
1. 第1问：先逐个分析①～⑦号几何体从上面看的平面图形，找出符合给定图形的；再观察每个几何体从前面看的图形，统计图形相同的数量。
2. 第2问：采用逐步筛选法，先确定从前面看符合要求的几何体，再从中筛选出从左面看符合的，最后找到同时满足从上面看要求的几何体。
3. 第3问：先调整②号几何体的摆放方向，使其从前面看为指定图形，再推导此时从上面看可能的平面图形。
4. 第4问：通过空间想象或模拟拼搭，尝试不同几何体组合，找出能拼成目标图形的两组组合。
【解析】
1. 从上面和前面看①~⑦号几何体，依次看到的图形如下，据此即可作答。
从上面看

从前面看：
可得从上面看符合要求的是①号和③号，从前面看图形相同的有3个。
2. 从前面看是□□□的有①号、⑥号、⑦号，从左面看是□□的有⑤号、⑥号、⑦号，从上面看是□□的有⑤号和⑦号，三个条件同时满足的只有⑦号。
3. 改变②号几何体摆放的方向，使它从前面看是□□□，只能摆成 或□□□，此时从上面看是□□或□□。
4. 通过想象和拼搭尝试，有两种搭法，能拼成右图的是①号和③号，或者①号和④号。

【答案】
1. ①号和③号　3
2. ⑦
3. □□□ (或□□□)
4. ①　③　(或①　④)
【知识点】
三视图观察、立体图形拼搭
【点评】
本题重点考查学生的空间想象能力，要求学生熟练掌握从不同方向观察立体图形的方法，通过逐步筛选、尝试拼搭等方式解决问题，有助于提升学生对立体图形的认知水平和空间思维能力。
【难度系数】
0.4

二、选一选。

A.
B.
C.
D.

二、1.C
解析 C选项从上面看到的图形是

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确“从上面看几何体”的观察方法：从上方观察时，看到的是几何体底层小正方体的排列布局，上层小正方体不改变底层的俯视图形状。接下来，我们逐个分析每个选项的俯视图，再与题目给出的标准俯视图对比，找出不一致的选项。
【解析】
分别对各选项的俯视图进行判断：
1. 选项A：从上面看，小正方体的排列为第一行3个，第二行最右侧1个，与题目给定图形一致；
2. 选项B：从上面看，小正方体的排列为第一行3个，第二行最右侧1个，与题目给定图形一致；
3. 选项C：从上面看，小正方体的排列为，与题目给定图形不同；
4. 选项D：从上面看，小正方体的排列为第一行3个，第二行最右侧1个，与题目给定图形一致。
综上，从上面看不是题目给定图形的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
几何体的俯视图
【点评】
本题考查学生的空间想象能力，核心是掌握从上方观察几何体的方法，明确俯视图反映的是几何体底层的平面布局。
【难度系数】
0.7

2. 改变图中涂色小正方体的位置,使几何体从前面看到的图形不变,从左面看是,可以选择的位置有( )个。(相邻两个小正方体之间至少有一个面重合)

A.2
B.3
C.4
D.5

2.B
解析 要使从前面看到的图形不变，从左面看到的图形由 变成 ，需要将涂色小正方体往后面放。如图 ，可放在这一行3个小正方体的后面，即可以选择的位置有3个。

【分析】
我们需要同时满足两个核心条件：一是移动涂色小正方体后从前面看到的图形不变，这要求涂色小正方体的移动不能改变从前方观察时几何体的列数、层数及各列方块的分布情况；二是从左面看到的图形变为指定样式，对比原左视图可知，需要将涂色小正方体向后方移动。接下来在满足第一个条件的基础上，找出所有能实现第二个条件的位置即可。
【解析】
要使从前面看到的图形不变，从左面看到的图形变成指定样式，需要将涂色小正方体往后面放。根据几何体的结构，可放在对应行3个小正方体的后面，即可以选择的位置有3个。
【答案】
B
【知识点】
从不同方向观察几何体
【点评】
本题考查对几何体三视图的理解与应用，需要结合两个视图的限制条件确定小正方体的可移动位置，着重锻炼学生的空间想象能力，解题时需兼顾两个视图的要求，避免遗漏或错误判断位置。
【难度系数】
0.5

3. 用若干个同样的小正方体摆一个几何体,使它从左面和上面看到的图形如图所示。要摆出这个几何体,最少需要()个小正方体,最多需要()个小正方体。


A.6
B.7
C.8
D.9

3.B　D
解析 如下图，先找出确定的$(1 + 2)$个小正方体，再和不确定的[最少$(3 + 1)$个，最多$(3 + 3)$个]相加。

$\frac{1}{2}$→确定的 不确定的，每个位置最少有1个小正方体，最多有3个，且至少有1个位置有3个小正方体。
从左面看 从上面看

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合从左面和上面看到的图形，通过空间想象分析小正方体的数量范围：
1. 首先，从上面看到的图形能确定底层小正方体的数量，上面视图有4个正方形，说明底层至少有4个小正方体。
2. 接着看左面视图，它显示几何体有三层，其中一列最高为3层，一列最高为2层，一列最高为1层。
3. 最少数量：在满足左面视图的前提下，让需要多层的位置只放最少的层数，即有1个位置为3层、1个位置为2层，其余位置保持1层，计算总数。
4. 最多数量：在不违背两个视图的前提下，让所有能放多层的位置都放满最大层数，即能放3层的位置都放3层，能放2层的位置都放2层，其余位置保持1层，计算总数。
【解析】
先根据上面视图确定底层的小正方体布局，再结合左面视图分析：
1. 最少需要的小正方体数量：
结合视图要求，取各位置最少的层数，总数为$1+2+3+1=7$个；
2. 最多需要的小正方体数量：
结合视图要求，取各位置最多的层数，总数为$1+2+3+3=9$个。
辅助分析图：

【答案】
B、D
【知识点】
根据三视图确定小正方体数量
【点评】
本题考查几何体视图的应用，需要结合两个视图的信息，分析每个位置小正方体层数的最小和最大可能，重点考察空间想象能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.4

三、我会说理。
1. 我()乐乐的观点。(填“同意”或“不同意”)
2. 理由：

三、1.不同意
2.根据小芸从上面看到的图形可知，摆这个图形至少需要4个小正方体，而不是一定用4个小正方体。(理由合理即可)
解析 在 的上面摆无数个小正方体，从上面看到的图形都是 ，如

【分析】
首先要明确从上面观察立体图形的特点：从上面看到的图形仅能反映立体图形底层小正方体的排列情况，在底层小正方体的上方，还可以继续摆放小正方体，这些上层的小正方体从上面是看不到的。由此思考，乐乐认为“一定用4个小正方体”的观点是错误的，因为只要底层是对应布局，上层添加任意数量小正方体，从上面看到的图形都不会改变，所以所用小正方体数量不止4个这一种可能。
【解析】
根据从上面观察立体图形的规律：从上面看到的图形只能确定摆这个图形时底层至少需要4个小正方体，我们可以在底层任意一个小正方体的上方继续摆放小正方体，比如在其中一个小正方体上方摆1个、2个甚至更多，从上面看到的图形都和原来的一样，因此摆这个图形不一定只用4个小正方体。
在 的上面摆无数个小正方体，从上面看到的图形都是 ，如
【答案】
1.不同意
2.根据小芸从上面看到的图形可知，摆这个图形至少需要4个小正方体，而不是一定用4个小正方体。(理由合理即可)
【知识点】
从上面观察物体；立体图形的俯视图
【点评】
本题考查从不同方向观察立体图形的知识，核心是理解俯视图仅能体现立体图形底层的布局，上层可添加小正方体且不改变俯视图形状，能培养学生的空间想象能力，打破思维定式。
【难度系数】
0.6

四、动手操作。
1. 用同样的小正方体摆的几何体,从上面看到的图形如图(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)。在方格纸中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。

四、1.

从前面看

从左面看
解析 如下图，找到从某一方向看到的最高层即可。
从前面看 从左面看→→12

【分析】
要画出从前面和左面看到的图形，需结合从上面看到的图形及每个位置的小正方体个数分析：
1. 从前面看：以上面视图的列数为基准，每一列中最大的数字就是该列小正方体的层数。上面视图共3列，第一列最大数是1，第二列最大数是2，第三列最大数是3，因此从前面看的图形有3列，高度分别为1层、2层、3层。
2. 从左面看：以上面视图的行数为基准，每一行中最大的数字就是对应列的小正方体层数。上面视图共2行，第一行最大数是3，第二行最大数是2，因此从左面看的图形有2列，高度分别为3层、2层。
【解析】
1. 绘制从前面看的图形：
确定列数：对应上面视图的3列；
确定每列高度：第一列画1个正方形，第二列画2个正方形，第三列画3个正方形，上下对齐。
2. 绘制从左面看的图形：
确定列数：对应上面视图的2行；
确定每列高度：第一列画3个正方形，第二列画2个正方形，上下对齐。
【答案】

从前面看

从左面看
【知识点】
几何体的三视图
【点评】
本题考查根据俯视图及小正方体个数绘制正视图和左视图，核心是明确不同方向视图的列高由对应位置的最大小正方体数量决定，锻炼空间想象能力与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6