思维案例
一个圆柱形的奶粉盒，从里面量它的底面直径是6cm，高是10cm，它的容积是多少立方厘米？
答：它的容积是（ ） $ \mathrm{c m}^{3}。 $
发现
容积的计算方法与体积的计算方法（ ），但计算容积所需要的数据，是从容器的（ ）测量得到的。

【思维案例】
$3.14 × (5 ÷ 2)^2 × 10 = 196.25(\mathrm{cm}^3)$ 196.25
【发现】 相同 里面

1. 营养学家建议：成人每天水的摄入量最佳约为1500 mL，为达到这个要求，小林每天用底面直径8 cm、高10 cm的圆柱形水杯喝水，他大约喝（ ）杯比较好。

A.2
B.3
C.4
D.5

1. B

2. 在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门对某企业生产的饮料进行检查。（如图，不考虑饮料罐的厚度）这家企业是否欺诈了消费者？请计算说明。

2. $8 ÷ 2 = 4(\mathrm{cm})$
$3.14 × 4^2 × 5 = 251.2(\mathrm{cm}^3) = 251.2(\mathrm{mL})$
$251.2 ＜ 300$

3. [新情境]你听说过木桶效应吗？如果组成木桶的木板不齐，那么这个木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。如图，一个圆柱形木桶的底面周长是12.56dm，这个木桶最多盛水多少升？（木板厚度忽略不计）

3. $r = 12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2(\mathrm{dm})$
$V = 3.14 × 2^2 × 3 = 37.68(\mathrm{dm}^3)$
$37.68 \ \mathrm{dm}^3 = 37.68 \ \mathrm{L}$

4. [新情境]人运动时身体会通过排汗以及蒸发的形式散发热量维持体温。但是大量的排汗会导致身体脱水，需要及时补水；体重每减少 0.5千克需要补充约450毫升水。根据下面的式子计算脱水量占体重的比例。
$脱水率 = \frac {\mathrm{运动前体重} - \mathrm{运动后体重}}{\mathrm{运动前体重}} × 100 \%$
脱水率小于 2%时，需要补充普通水；
$ \star $脱水率为 2%～4%时，需要补充淡盐水； $ \star $脱水率大于 4%时，需要补充运动饮料。
(1) 壮壮的体重是50千克，运动后体重48千克，请你判断一下他需要补充哪种水。
(2) 一个圆柱形杯子的内直径是 8 cm，高是 20 cm，这样的一杯水能够补充壮壮运动散失的水分吗？请写出计算过程。

4. (1) $(50 - 48) ÷ 50 × 100\% = 4\%$,需补充淡盐水。
(2) $(50 - 48) ÷ 0.5 × 450 = 1800(\mathrm{mL})$
$3.14 × (8 ÷ 2)^2 × 20 = 1004.8(\mathrm{cm}^3) = 1004.8(\mathrm{mL})$
$1004.8 ＜ 1800$
答:这样的一杯水不能补充壮壮运动散失的水分。

素养培优练（选做）
5. 已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比是 3：2。初始时，蓝色水杯水深7cm，绿色水杯水深 4cm，现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水，直到水面高度相等，这时蓝色水杯的水面上升了多少厘米？

5. 蓝色和绿色水杯底面半径之比是$3:2$,则蓝色和
绿色两水杯的底面积之比是$9:4$。
解:设蓝色水杯的水面上升了$x \ \mathrm{cm}$。
$9x = (7 - 4 + x) × 4$
$x = 2.4$
答:蓝色水杯的水面上升了$2.4 \ \mathrm{cm}$。