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1. 计算$(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$的结果是(
A.$a^{3} - 2a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3}$
B.$a^{3} + b^{3}$
C.$a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$
D.$a^{3} - b^{3}$
D
)。A.$a^{3} - 2a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3}$
B.$a^{3} + b^{3}$
C.$a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$
D.$a^{3} - b^{3}$
答案
1. D
解析
$(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$
$=a(a^{2} + ab + b^{2}) - b(a^{2} + ab + b^{2})$
$=a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3}$
$=a^{3} - b^{3}$
D
$=a(a^{2} + ab + b^{2}) - b(a^{2} + ab + b^{2})$
$=a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3}$
$=a^{3} - b^{3}$
D
2. 如果$(x - 2)(x + 3) = x^{2} + px + q$，那么 $p$，$q$ 的值分别为(
A.$5$，$6$
B.$1$，$- 6$
C.$1$，$6$
D.$5$，$- 6$
B
)。A.$5$，$6$
B.$1$，$- 6$
C.$1$，$6$
D.$5$，$- 6$
答案
2. B
解析
$(x - 2)(x + 3)$
$=x^2 + 3x - 2x - 6$
$=x^2 + x - 6$
因为$(x - 2)(x + 3) = x^2 + px + q$，所以$p = 1$，$q = -6$。
B
$=x^2 + 3x - 2x - 6$
$=x^2 + x - 6$
因为$(x - 2)(x + 3) = x^2 + px + q$，所以$p = 1$，$q = -6$。
B
3. 若$(x + 1)(x^{2} + ax + b) = x^{3} + kx^{2} + 3x + 2$，则 $k$ 的值是(
A.$2$
B.$1$
C.$- 1$
D.$0$
A
)。A.$2$
B.$1$
C.$- 1$
D.$0$
答案
3. A
解析
$(x + 1)(x^{2} + ax + b)$
$=x(x^{2} + ax + b)+1(x^{2} + ax + b)$
$=x^{3}+ax^{2}+bx+x^{2}+ax+b$
$=x^{3}+(a + 1)x^{2}+(a + b)x + b$
因为$(x + 1)(x^{2} + ax + b)=x^{3}+kx^{2}+3x + 2$，所以可得：
$\begin{cases}b = 2\\a + b=3\\a + 1=k\end{cases}$
由$b = 2$，代入$a + b=3$，得$a=3 - b=3 - 2=1$。
将$a = 1$代入$a + 1=k$，得$k=1 + 1=2$
A
$=x(x^{2} + ax + b)+1(x^{2} + ax + b)$
$=x^{3}+ax^{2}+bx+x^{2}+ax+b$
$=x^{3}+(a + 1)x^{2}+(a + b)x + b$
因为$(x + 1)(x^{2} + ax + b)=x^{3}+kx^{2}+3x + 2$，所以可得：
$\begin{cases}b = 2\\a + b=3\\a + 1=k\end{cases}$
由$b = 2$，代入$a + b=3$，得$a=3 - b=3 - 2=1$。
将$a = 1$代入$a + 1=k$，得$k=1 + 1=2$
A
4. 若$(x^{2} - px + 3)(x - q)$的乘积中不含 $x$ 的二次项，则 $p$ 与 $q$ 的关系为(
A.$p = q$
B.$p = \pm q$
C.$p = - q$
D.无法确定
C
)。A.$p = q$
B.$p = \pm q$
C.$p = - q$
D.无法确定
答案
4. C
解析
$\begin{aligned}&(x^{2} - px + 3)(x - q)\\=&x^{3} - qx^{2} - px^{2} + pqx + 3x - 3q\\=&x^{3} + (-q - p)x^{2} + (pq + 3)x - 3q\end{aligned}$
因为乘积中不含$x$的二次项，所以$-q - p = 0$，即$p = -q$。
C
因为乘积中不含$x$的二次项，所以$-q - p = 0$，即$p = -q$。
C
5. 当 $x^{2} + x = 5$ 时，$(1 - x)(2 + x)$的值是(
A.$- 3$
B.$3$
C.$0$
D.$1$
A
)。A.$- 3$
B.$3$
C.$0$
D.$1$
答案
5. A
解析
解：$(1 - x)(2 + x)$
$=2 + x - 2x - x^{2}$
$=2 - x - x^{2}$
$=-(x^{2} + x) + 2$
因为$x^{2} + x = 5$，所以原式$=-5 + 2 = -3$
A
$=2 + x - 2x - x^{2}$
$=2 - x - x^{2}$
$=-(x^{2} + x) + 2$
因为$x^{2} + x = 5$，所以原式$=-5 + 2 = -3$
A
6. 某同学在计算 $- 3x$ 乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是 $3x^{3} - 3x^{2} + 3x$，由此可以推断出正确的计算结果是(
A.$- 9x^{4} + 9x^{3} - 18x^{2}$
B.$- 12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$
C.$- x^{4} + 4x - 1$
D.$x^{4} - 4x + 1$
A
)。A.$- 9x^{4} + 9x^{3} - 18x^{2}$
B.$- 12x^{4} + 3x^{3} - 3x^{2}$
C.$- x^{4} + 4x - 1$
D.$x^{4} - 4x + 1$
答案
6. A
解析
设这个多项式为$A$，由题意得：$A + (-3x) = 3x^3 - 3x^2 + 3x$，则$A = 3x^3 - 3x^2 + 3x + 3x = 3x^3 - 3x^2 + 6x$。
正确计算结果为：$-3x · A = -3x(3x^3 - 3x^2 + 6x) = -9x^4 + 9x^3 - 18x^2$。
A
正确计算结果为：$-3x · A = -3x(3x^3 - 3x^2 + 6x) = -9x^4 + 9x^3 - 18x^2$。
A
