1. 下列说法中，不正确的是()。

A.若 $ ac = bc $，则 $ a = b $
B.若 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} (c ≠ 0) $，则 $ a = b $
C.若 $ a + c = b + c $，则 $ a = b $
D.若 $ a - c = b - c $，则 $ a = b $

1. A

【分析】
这道题要求选出四个选项中不正确的说法，核心考点是等式的基本性质，我们可以结合等式性质逐个验证选项：首先回忆等式的两条核心规则：1. 等式两边同时加/减同一个数或整式，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们逐一核对每个选项的变形逻辑，判断是否能必然推出a=b，就能快速找出错误的说法。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
选项A：若$ac = bc$，没有限定$c$的取值，当$c=0$时，无论$a$、$b$取何值，等式左右两边都为0，此时无法推出$a = b$，该说法错误；
选项B：已知$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$且$c ≠ 0$，根据等式性质2，等式两边同时乘不为0的$c$，可以直接得到$a = b$，该说法正确；
选项C：已知$a + c = b + c$，根据等式性质1，等式两边同时减去$c$，可以得到$a = b$，该说法正确；
选项D：已知$a - c = b - c$，根据等式性质1，等式两边同时加上$c$，可以得到$a = b$，该说法正确。
综上，不正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，等式变形
【点评】
本题是等式性质的基础考察题，易错点是忽略等式两边做乘除变形时，除数不能为0的隐含要求，很多初学者会默认c不为0直接判定A正确，要特别注意乘0的特殊情况对等式变形的影响。
【难度系数】
0.8

2. 下列变形正确的是()。

A.由 $ 2a + 7 = 1 $，得 $ 2a = 1 + 7 $
B.由 $ -3x = 4 $，得 $ x = -\frac{4}{3} $
C.由 $ -\frac{1}{2}a = 1 $，得 $ a = -\frac{1}{2} $
D.由 $ 6x - 3 = x + 1 $，得 $ 6x + x = 1 + 3 $

2. B

【分析】
这道题考查一元一次方程的变形规则，核心依据是等式的基本性质，解题时我们可以逐个对照选项，结合等式性质判断每一步变形是否合规：首先回忆移项的规则是“移项要变号”，对应等式性质1；系数化为1时需要等式两边同时除以未知数的系数，对应等式性质2，逐一排查四个选项的对错，就能选出正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质对每个选项逐一验证：
1. 选项A：对等式$2a + 7 = 1$做移项操作，将左侧的+7移到右侧需要变为-7，正确变形应为$2a=1-7$，因此该选项变形错误。
2. 选项B：对等式$-3x = 4$两边同时除以-3，计算可得$x=-\frac{4}{3}$，该变形完全符合等式性质，因此该选项正确。
3. 选项C：对等式$-\frac{1}{2}a = 1$两边同时乘以-2，计算可得$a=-2$，并非$a=-\frac{1}{2}$，因此该选项变形错误。
4. 选项D：对等式$6x - 3 = x + 1$做移项操作，将右侧的x移到左侧需要变为-x，左侧的-3移到右侧需要变为+3，正确变形应为$6x - x = 1 + 3$，因此该选项变形错误。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程移项
【点评】
本题属于一元一次方程章节的基础题型，主要易错点集中在两个地方：一是移项时忘记改变移动项的符号，二是系数化为1时颠倒分子分母的位置，同学们在做这类题时要严格对照等式性质操作，不要凭直觉随意变形。
【难度系数】
0.8

3. 设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，则下列天平中状态不正确的是()。

3. D

设●的质量为$a$，▲的质量为$b$，■的质量为$c$。
由图1：$3a = b + a$，得$b = 2a$。
由图2：$c = b$，得$c = 2a$。
A选项：$2a = b$，正确。
B选项：$c = 2a$，正确。
C选项：$c + b = 2a + 2a = 4a$，$2c = 4a$，正确。
D选项：$2a + c = 2a + 2a = 4a$，$2b = 4a$，天平应平衡，图中状态不正确。
D