1. 下列各式中，计算正确的是()。

A.$ a^{2} · a^{3} = a^{6} $
B.$ (x^{3})^{3} = x^{6} $
C.$ a^{2} + a^{2} = a^{4} $
D.$ a^{10} ÷ a^{8} = a^{2} $

1. D

【分析】
这是一道幂运算相关的正误辨析题，解题思路非常清晰：我们只需要逐个对应整式运算的相关法则，对每个选项逐一验证计算结果是否正确即可。先明确四个选项分别对应的运算类型：A是同底数幂乘法、B是幂的乘方运算、C是同类项加法合并、D是同底数幂除法，分别套用对应法则算出每个选项的正确结果，和选项给出的结果做对比，就能筛选出计算正确的选项。
【解析】
我们逐个选项验证正误：
1. 选项A：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得$a^2·a^3 = a^{2+3}=a^5$，和选项给出的$a^6$不符，A计算错误。
2. 选项B：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(x^3)^3 = x^{3×3}=x^9$，和选项给出的$x^6$不符，B计算错误。
3. 选项C：$a^2+a^2$属于同类项相加，合并同类项时系数相加，字母和指数保持不变，结果为$2a^2$，和选项给出的$a^4$不符，C计算错误。
4. 选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，可得$a^{10}÷a^8 = a^{10-8}=a^2$，和选项给出的结果完全一致，D计算正确。
【答案】D
【知识点】同底数幂乘除，幂的乘方，合并同类项
【点评】本题属于整式幂运算的基础辨析题，核心考察学生对不同幂运算法则的区分记忆，易错点是混淆不同运算下指数的处理规则，比如把同底数幂相乘的指数相加错记为相乘，把合并同类项的加法错当成幂运算处理，只要牢记不同运算对应的指数操作规则就能轻松得分。
【难度系数】0.8

2. 计算 $ x^{3} ÷ x $ 的结果是()。

A.$ 3x $
B.$ x^{2} $
C.$ x $
D.$ x^{3} $

2. B

$x^{3} ÷ x = x^{3-1} = x^{2}$，结果是B。

3. 式子 $ b^{3m - 3} $ 可以写成()。

A.$ b^{3^{m}} - 3 $
B.$ b^{3m} - b^{3} $
C.$ b^{3m} ÷ b^{3} $
D.$ b^{3m} · b^{3} $

3. C

根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即$b^{n}÷b^{k}=b^{n - k}$。
对于选项C：$b^{3m}÷b^{3}=b^{3m - 3}$，与题目中的式子一致。
C

4. 已知 $ 2x - y - 3 = 0 $，则 $ 4^{x} ÷ 2^{y} - 1 = $()。

A.5
B.6
C.7
D.8

4. C

由$2x - y - 3 = 0$，得$2x - y = 3$。
$4^{x} ÷ 2^{y} - 1 = (2^{2})^{x} ÷ 2^{y} - 1 = 2^{2x} ÷ 2^{y} - 1 = 2^{2x - y} - 1$。
将$2x - y = 3$代入，得$2^{3} - 1 = 8 - 1 = 7$。
C

5. 若 $ 10^{m} = 4 $，$ 10^{n} = 2 $，则 $ 10^{3m - 3n} = $()。

A.4
B.16
C.6
D.8

5. D

$10^{3m - 3n} = 10^{3m} ÷ 10^{3n} = (10^m)^3 ÷ (10^n)^3$，
因为$10^m = 4$，$10^n = 2$，
所以原式$=4^3 ÷ 2^3 = 64 ÷ 8 = 8$。
D