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1 [2026 如皋期中改编] 如图，$∠ 1 = ∠ 2$，添加一个条件能利用“SAS”判定$△ ABC ≌ △ ABD$，这个条件应为（
A.$AC = AD$
B.$BC = BD$
C.$∠ C = ∠ D$
D.$∠ CBA = ∠ DBA$
A
）A.$AC = AD$
B.$BC = BD$
C.$∠ C = ∠ D$
D.$∠ CBA = ∠ DBA$
答案
1. A
解析
【分析】要利用“SAS”判定△ABC≌△ABD，需明确SAS的判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。已知∠1=∠2，且AB是△ABC和△ABD的公共边，即AB=AB。此时∠1和∠2的夹边分别是AC与AB、AD与AB，因此需要添加AC=AD，才能满足“两边及其夹角对应相等”的SAS条件，再逐一分析选项排除不符合的即可。
【解析】在△ABC和△ABD中，
已知∠1=∠2，AB为公共边，故AB=AB。
根据“SAS”判定全等的条件，需∠1和∠2的另一组边对应相等，即AC=AD，此时：AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，满足SAS，可判定△ABC≌△ABD。
对其他选项分析：
B选项BC=BD，属于两边及其中一边的对角（SSA），无法判定全等；
C选项∠C=∠D，结合已知条件是AAS判定，不符合SAS；
D选项∠CBA=∠DBA，结合已知条件是ASA判定，不符合SAS。
因此选A。
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定（SAS）
【点评】本题考查全等三角形的SAS判定，核心是准确把握SAS“两边夹一角”的条件，需区分不同全等判定定理的适用场景，避免混淆判定方法，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】在△ABC和△ABD中，
已知∠1=∠2，AB为公共边，故AB=AB。
根据“SAS”判定全等的条件，需∠1和∠2的另一组边对应相等，即AC=AD，此时：AC=AD，∠1=∠2，AB=AB，满足SAS，可判定△ABC≌△ABD。
对其他选项分析：
B选项BC=BD，属于两边及其中一边的对角（SSA），无法判定全等；
C选项∠C=∠D，结合已知条件是AAS判定，不符合SAS；
D选项∠CBA=∠DBA，结合已知条件是ASA判定，不符合SAS。
因此选A。
【答案】A
【知识点】全等三角形的判定（SAS）
【点评】本题考查全等三角形的SAS判定，核心是准确把握SAS“两边夹一角”的条件，需区分不同全等判定定理的适用场景，避免混淆判定方法，属于基础题型。
【难度系数】0.6
2 如图,$AB=AC,AD=AE$,欲证$△ ABD ≌ △ ACE$,需补充的条件是（
A.$∠ B=∠ C$
B.$∠ D=∠ E$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$∠ CAD=∠ 2$
C
）A.$∠ B=∠ C$
B.$∠ D=∠ E$
C.$∠ 1=∠ 2$
D.$∠ CAD=∠ 2$
答案
2. C
解析
【分析】要证明△ABD≌△ACE，已知AB=AC，AD=AE，根据全等三角形的SAS判定定理，需要两边的夹角∠BAD与∠CAE相等。观察图形可知，∠BAD=∠1+∠CAD，∠CAE=∠2+∠CAD，因此只需补充∠1=∠2，即可推出∠BAD=∠CAE，从而满足SAS判定条件。逐一分析选项：A、B选项的角无法构成两边的夹角，属于SSA，不能判定全等；D选项的条件无法推出所需夹角相等，只有C选项符合要求。
【解析】在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，AD=AE，根据全等三角形的SAS判定，需∠BAD=∠CAE。因为∠BAD=∠1+∠CAD，∠CAE=∠2+∠CAD，若补充∠1=∠2，则∠BAD=∠CAE，此时△ABD≌△ACE（SAS）。选项A中∠B=∠C，结合AB=AC，AD=AE，是SSA，不能判定全等；选项B同理，∠D=∠E也是SSA，无法判定；选项D的∠CAD=∠2，无法推出∠BAD=∠CAE，故只有C正确。
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定（SAS）
【点评】本题考查全等三角形的判定，核心是掌握SAS判定定理，需注意两边及夹角对应相等才能判定，避免误用SSA，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】在△ABD和△ACE中，已知AB=AC，AD=AE，根据全等三角形的SAS判定，需∠BAD=∠CAE。因为∠BAD=∠1+∠CAD，∠CAE=∠2+∠CAD，若补充∠1=∠2，则∠BAD=∠CAE，此时△ABD≌△ACE（SAS）。选项A中∠B=∠C，结合AB=AC，AD=AE，是SSA，不能判定全等；选项B同理，∠D=∠E也是SSA，无法判定；选项D的∠CAD=∠2，无法推出∠BAD=∠CAE，故只有C正确。
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定（SAS）
【点评】本题考查全等三角形的判定，核心是掌握SAS判定定理，需注意两边及夹角对应相等才能判定，避免误用SSA，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
3 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,有下列条件:① $∠ A=∠ A'$;② $∠ B=∠ B'$;③ $∠ C=∠ C'$;④ $AB=$$A'B'$;⑤ $AC=A'C'$;⑥ $BC=B'C'$.其中,能用“SAS”判定$△ ABC≌△ A'B'C'$的一组是（
A.①⑤⑥
B.②④⑤
C.①④⑥
D.②④⑥
D
）A.①⑤⑥
B.②④⑤
C.①④⑥
D.②④⑥
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确“SAS”判定三角形全等的规则：两个三角形中，两组对应边相等，且这两组对应边的夹角也对应相等（即“边-角-边”，角必须是两条边的公共夹角）。接下来逐一分析各选项，判断是否符合SAS的条件。
【解析】
根据SAS判定定理，需满足“两边及其夹角对应相等”：
选项A：①∠A=∠A'，⑤AC=A'C'，⑥BC=B'C'，∠A是AB与AC的夹角，而条件中的边是AC与BC，夹角为∠C，不符合SAS；
选项B：②∠B=∠B'，④AB=A'B'，⑤AC=A'C'，∠B是AB与BC的夹角，条件中的边是AB与AC，夹角不是∠B，不符合SAS；
选项C：①∠A=∠A'，④AB=A'B'，⑥BC=B'C'，∠A是AB与AC的夹角，条件中的边是AB与BC，夹角不是∠A，不符合SAS；
选项D：②∠B=∠B'，④AB=A'B'，⑥BC=B'C'，∠B是AB与BC的夹角，正好是这两条边的公共夹角，满足SAS的条件，因此可判定△ABC≌△A'B'C'。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定（SAS）
【点评】
本题考查三角形全等的SAS判定，核心是准确理解“角为两边夹角”的要求，避免将非夹角的角误判为两边的夹角，属于基础题型，需牢记全等判定定理的条件。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，首先需明确“SAS”判定三角形全等的规则：两个三角形中，两组对应边相等，且这两组对应边的夹角也对应相等（即“边-角-边”，角必须是两条边的公共夹角）。接下来逐一分析各选项，判断是否符合SAS的条件。
【解析】
根据SAS判定定理，需满足“两边及其夹角对应相等”：
选项A：①∠A=∠A'，⑤AC=A'C'，⑥BC=B'C'，∠A是AB与AC的夹角，而条件中的边是AC与BC，夹角为∠C，不符合SAS；
选项B：②∠B=∠B'，④AB=A'B'，⑤AC=A'C'，∠B是AB与BC的夹角，条件中的边是AB与AC，夹角不是∠B，不符合SAS；
选项C：①∠A=∠A'，④AB=A'B'，⑥BC=B'C'，∠A是AB与AC的夹角，条件中的边是AB与BC，夹角不是∠A，不符合SAS；
选项D：②∠B=∠B'，④AB=A'B'，⑥BC=B'C'，∠B是AB与BC的夹角，正好是这两条边的公共夹角，满足SAS的条件，因此可判定△ABC≌△A'B'C'。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的判定（SAS）
【点评】
本题考查三角形全等的SAS判定，核心是准确理解“角为两边夹角”的要求，避免将非夹角的角误判为两边的夹角，属于基础题型，需牢记全等判定定理的条件。
【难度系数】
0.5
4 如图,在四边形 ABCD 中,$AB=AD=8$,AC 平分$∠ BAD$.若$CD=5$,则四边形 ABCD 的周长为
26
.答案
4. 26
解析
【分析】
要计算四边形ABCD的周长，已知AB=AD=8，CD=5，还需确定BC的长度。观察图形，AC平分∠BAD，可得到一组角相等，结合AB=AD、AC为公共边，利用SAS可证明△ABC与△ADC全等，从而得出BC=CD，进而计算周长。
【解析】
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD \\∠BAC=∠DAC \\AC=AC\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=CD=5。
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=8+5+5+8=26。
【答案】
26
【知识点】
全等三角形判定、全等三角形性质、角平分线定义
【点评】
本题通过角平分线的性质结合全等三角形的判定，求出未知边长度，进而计算四边形周长，属于基础几何题，重点考查全等三角形的应用。
【难度系数】
0.5
要计算四边形ABCD的周长，已知AB=AD=8，CD=5，还需确定BC的长度。观察图形，AC平分∠BAD，可得到一组角相等，结合AB=AD、AC为公共边，利用SAS可证明△ABC与△ADC全等，从而得出BC=CD，进而计算周长。
【解析】
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD \\∠BAC=∠DAC \\AC=AC\end{array} $
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=CD=5。
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=8+5+5+8=26。
【答案】
26
【知识点】
全等三角形判定、全等三角形性质、角平分线定义
【点评】
本题通过角平分线的性质结合全等三角形的判定，求出未知边长度，进而计算四边形周长，属于基础几何题，重点考查全等三角形的应用。
【难度系数】
0.5
5 新情境 生活实际 如图，$AD$，$BC$ 是两根长度相同的木条，$O$ 是 $AD$，$BC$ 的中点，经测量，$AB=$$9\ \mathrm{cm},则容器的内径CD=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}.$
答案
5. 9
解析
【分析】
要计算容器内径CD的长度，可通过证明三角形全等得到AB与CD的关系。已知O是AD、BC的中点，能得到两组边相等，再结合对顶角相等，可利用SAS判定三角形全等，进而根据全等三角形对应边相等求出CD的长度。
【解析】
∵ O是AD，BC的中点，
∴ AO = OD，BO = OC。
在△AOB和△DOC中，
$\{\begin{array}{l} AO = DO \\ ∠AOB = ∠DOC \\ BO = CO \end{array} $
∴ △AOB ≌ △DOC（SAS），
∴ AB = CD。
又
∵ AB = 9 cm，
∴ CD = 9 cm。
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题将全等三角形的知识应用于实际测量问题，体现了数学的实用性，属于基础题型，考查学生对全等三角形判定和性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
要计算容器内径CD的长度，可通过证明三角形全等得到AB与CD的关系。已知O是AD、BC的中点，能得到两组边相等，再结合对顶角相等，可利用SAS判定三角形全等，进而根据全等三角形对应边相等求出CD的长度。
【解析】
∵ O是AD，BC的中点，
∴ AO = OD，BO = OC。
在△AOB和△DOC中，
$\{\begin{array}{l} AO = DO \\ ∠AOB = ∠DOC \\ BO = CO \end{array} $
∴ △AOB ≌ △DOC（SAS），
∴ AB = CD。
又
∵ AB = 9 cm，
∴ CD = 9 cm。
【答案】
9
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）、全等三角形的性质
【点评】
本题将全等三角形的知识应用于实际测量问题，体现了数学的实用性，属于基础题型，考查学生对全等三角形判定和性质的掌握情况。
【难度系数】
0.7
6 如图, $CA$ 平分 $∠ DCB,CB=CD,DA$ 的延长线交 $BC$ 于点 $E$. 若 $∠ EAC=48°$, 则 $∠ BAE$ 的度数为
84°
.答案
6. 84°
解析
【分析】
要计算∠BAE的度数，首先利用角平分线的定义得到相等的角，结合已知边相等，证明△DCA与△BCA全等；再根据邻补角的关系求出∠DAC的度数，由全等三角形的性质得到∠BAC的度数，最后通过角的差计算出∠BAE。
【解析】
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠DCA = ∠BCA。
在△DCA和△BCA中：
$\{\begin{array}{l} CD = CB \\ ∠DCA = ∠BCA \\ CA = CA \end{array} $
∴ △DCA ≌ △BCA（SAS），
∴ ∠BAC = ∠DAC。
∵ ∠EAC = 48°，且∠DAC + ∠EAC = 180°（平角的定义），
∴ ∠DAC = 180° - 48° = 132°，
∴ ∠BAC = 132°，
∴ ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 132° - 48° = 84°。
【答案】
84°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题通过全等三角形的判定与性质，结合角的基本性质求解角度，关键在于证明三角形全等，属于基础几何题，需熟练掌握全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.6
要计算∠BAE的度数，首先利用角平分线的定义得到相等的角，结合已知边相等，证明△DCA与△BCA全等；再根据邻补角的关系求出∠DAC的度数，由全等三角形的性质得到∠BAC的度数，最后通过角的差计算出∠BAE。
【解析】
∵ CA平分∠DCB，
∴ ∠DCA = ∠BCA。
在△DCA和△BCA中：
$\{\begin{array}{l} CD = CB \\ ∠DCA = ∠BCA \\ CA = CA \end{array} $
∴ △DCA ≌ △BCA（SAS），
∴ ∠BAC = ∠DAC。
∵ ∠EAC = 48°，且∠DAC + ∠EAC = 180°（平角的定义），
∴ ∠DAC = 180° - 48° = 132°，
∴ ∠BAC = 132°，
∴ ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 132° - 48° = 84°。
【答案】
84°
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平角的性质
【点评】
本题通过全等三角形的判定与性质，结合角的基本性质求解角度，关键在于证明三角形全等，属于基础几何题，需熟练掌握全等三角形的判定定理。
【难度系数】
0.6
7 教材 P43 习题 14.2 第 2 题变式 如图，D，E 分别为 AB，AC 上的点，$AD=AE$，$BD=CE$。求证：$∠ B=∠ C$。
答案
7. $\because AD=AE,BD=CE,\therefore AD+BD=AE+CE,$即 $AB=AC.$ 在$△ ABE$ 和$△ ACD$ 中,$\begin{cases}AB=AC,\\∠A=∠A,\\AE=AD,\end{cases}$$\therefore △ ABE≌△ ACD.$
$\therefore ∠B=∠C$
$\therefore ∠B=∠C$
解析
【分析】
要证明∠B=∠C，可通过证明包含这两个角的三角形全等实现。已知AD=AE、BD=CE，先利用线段和的关系推导出AB=AC，再结合公共角∠A，用SAS判定△ABE与△ACD全等，最后根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C。
【解析】
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD + BD = AE + CE，即 AB = AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC,\\∠A = ∠A,\\AE = AD,\end{array} $
∴ △ABE ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B = ∠C。
【答案】
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD+BD = AE+CE，即 AB=AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\∠A=∠A,\\AE=AD,\end{array} $
∴ △ABE≌△ACD（SAS），
∴ ∠B=∠C。
【知识点】
三角形全等判定（SAS），全等三角形的性质
【点评】
本题通过线段和转化得到边相等，利用SAS证明三角形全等，进而推导对应角相等，是全等三角形的基础应用，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
要证明∠B=∠C，可通过证明包含这两个角的三角形全等实现。已知AD=AE、BD=CE，先利用线段和的关系推导出AB=AC，再结合公共角∠A，用SAS判定△ABE与△ACD全等，最后根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C。
【解析】
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD + BD = AE + CE，即 AB = AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB = AC,\\∠A = ∠A,\\AE = AD,\end{array} $
∴ △ABE ≌ △ACD（SAS），
∴ ∠B = ∠C。
【答案】
∵ AD=AE，BD=CE，
∴ AD+BD = AE+CE，即 AB=AC。
在△ABE和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC,\\∠A=∠A,\\AE=AD,\end{array} $
∴ △ABE≌△ACD（SAS），
∴ ∠B=∠C。
【知识点】
三角形全等判定（SAS），全等三角形的性质
【点评】
本题通过线段和转化得到边相等，利用SAS证明三角形全等，进而推导对应角相等，是全等三角形的基础应用，思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.5
8 下列各组条件中,能判定$△ ABC ≌ △ DEF$的是（
A.$AB=DE,AC=DF,∠ C=∠ F$
B.$AB=DE,∠ A=∠ D,BC=EF$
C.$AC=DF,∠ A=∠ D,BC=EF$
D.$AC=DF,∠ C=∠ F,BC=EF$
D
）A.$AB=DE,AC=DF,∠ C=∠ F$
B.$AB=DE,∠ A=∠ D,BC=EF$
C.$AC=DF,∠ A=∠ D,BC=EF$
D.$AC=DF,∠ C=∠ F,BC=EF$
答案
8. D
解析
【分析】
要判定两个三角形全等，需依据全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），核心是确认条件是否符合定理要求，尤其注意SAS中角必须是两边的夹角，SSA无法判定全等。需逐一分析每个选项的边、角位置关系，判断是否满足判定条件。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：给出AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，其中∠C是AC与BC的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定△ABC≌△DEF，错误。
选项B：给出AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A是AB与AC的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定，错误。
选项C：给出AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，∠A是AC与AB的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定，错误。
选项D：给出AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，其中∠C是AC与BC的夹角，∠F是DF与EF的夹角，满足“两边及其夹角对应相等”，符合SAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF，正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）
【点评】
本题考查全等三角形的基础判定，重点是区分SAS与SSA的差异，需牢记判定定理中角的位置要求，避免误用错误判定方法。
【难度系数】
0.6
要判定两个三角形全等，需依据全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），核心是确认条件是否符合定理要求，尤其注意SAS中角必须是两边的夹角，SSA无法判定全等。需逐一分析每个选项的边、角位置关系，判断是否满足判定条件。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：给出AB=DE，AC=DF，∠C=∠F，其中∠C是AC与BC的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定△ABC≌△DEF，错误。
选项B：给出AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A是AB与AC的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定，错误。
选项C：给出AC=DF，∠A=∠D，BC=EF，∠A是AC与AB的夹角，属于“两边及其中一边的对角”（SSA），不符合全等判定定理，无法判定，错误。
选项D：给出AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，其中∠C是AC与BC的夹角，∠F是DF与EF的夹角，满足“两边及其夹角对应相等”，符合SAS判定定理，可判定△ABC≌△DEF，正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）
【点评】
本题考查全等三角形的基础判定，重点是区分SAS与SSA的差异，需牢记判定定理中角的位置要求，避免误用错误判定方法。
【难度系数】
0.6
