9. 已知实数 $a,b$ 满足关系式 $|a^{2}-9|+\sqrt{a^{2}-4b-1}=0.$
(1)求 $a,b$ 的值；
(2)判断 $\sqrt[b]{a+6}$ 是有理数还是无理数,并说明理由.

9.解:(1)$\because |a^{2}-9|+\sqrt{a^{2}-4b-1}=0$,
$\therefore a^{2}=9,a^{2}-4b-1=0$,
解得$a=\pm 3,b=2$.
(2)当$a=3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}$是有理数,
当$a=-3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}$是无理数.
理由:由(1)得$a=\pm 3,b=2$,
当$a=3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}=\sqrt[2]{3+6}=\sqrt{9}=3$.
$\because 3$是有理数,$\therefore$当$a=3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}$是有理数.
当$a=-3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}=\sqrt[2]{-3+6}=\sqrt{3}$.
$\because \sqrt{3}$是无理数,$\therefore$当$a=-3,b=2$时,$\sqrt[b]{a+6}$是无理数.

10. 如图是 $4 × 4$ 的网格,其中每个小正方形的边长均为 1.
(1) 利用 $4 × 4$ 的网格,画出面积为 5 的正方形并涂上阴影;
(2) 利用(1)中的正方形,在如图所示的数轴上标出表示实数 $\sqrt{5}$ 和 $-\sqrt{5}$ 的点.(保留作图痕迹)

10.解:(1)如答图.(答案不唯一)
(2)如答图,点B表示$\sqrt{5}$,点A表示$-\sqrt{5}$.

11. 先阅读材料,然后解答提出的问题:
设 a,b 是有理数,且满足 $a+\sqrt{2}b=3-2\sqrt{2}$,求 $b^a$ 的值.
由题意,得 $(a-3)+(b+2)\sqrt{2}=0$,因为 a,b 都是有理数,所以 $a-3,b+2$ 也都是有理数,由于$\sqrt{2}$ 是无理数,所以 $a-3=0,b+2=0$,所以 $a=3,b=-2$,所以 $b^a=(-2)^3=-8$.
问题:设 x,y 都是有理数,且满足 $x^2-2y+\sqrt{5}y=30+3\sqrt{5}$,求 $x+y$ 的平方根.

11.解:$\because x^2-2y+\sqrt{5}y=30+3\sqrt{5}$,
$\therefore (x^2-2y-30)+(y-3)\sqrt{5}=0$.
$\because x,y$都是有理数,$\therefore x^2-2y-30,y-3$也都是有理数.
又$\because \sqrt{5}$是无理数,$\therefore x^2-2y-30=0,y-3=0$,
解得$x=\pm 6,y=3$.
当$x=6,y=3$时,$x+y=6+3=9$,$x+y$的平方根是$\pm 3$;
当$x=-6,y=3$时,$x+y=(-6)+3=-3$,$x+y$没有平方根.