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1. (2025·北京中考)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是 （
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{5}{6}$
A
）A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{5}{6}$
答案
解析:
∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,从袋子中随机摸出一个球,
∴摸出的球是白球的概率是$\frac{1}{3+2+1}=\frac{1}{6}$.故选A.
∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球,从袋子中随机摸出一个球,
∴摸出的球是白球的概率是$\frac{1}{3+2+1}=\frac{1}{6}$.故选A.
解析
【分析】
要计算摸出白球的概率，需运用等可能事件的概率公式：概率=所求事件的情况数÷所有可能事件的总情况数。先确定袋子中球的总数量，再确定白球的数量，最后代入公式计算即可得出结果。
【解析】
第一步：计算袋子中球的总数量，红球3个、黄球2个、白球1个，总球数为3+2+1=6个；
第二步：根据等可能事件概率公式，摸出白球的概率=白球数量÷总球数=1÷6=1/6；
第三步：对照选项，确定答案为A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题为基础概率题，直接考察等可能事件概率的基本计算，属于中考基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
要计算摸出白球的概率，需运用等可能事件的概率公式：概率=所求事件的情况数÷所有可能事件的总情况数。先确定袋子中球的总数量，再确定白球的数量，最后代入公式计算即可得出结果。
【解析】
第一步：计算袋子中球的总数量，红球3个、黄球2个、白球1个，总球数为3+2+1=6个；
第二步：根据等可能事件概率公式，摸出白球的概率=白球数量÷总球数=1÷6=1/6；
第三步：对照选项，确定答案为A。
【答案】
A
【知识点】
等可能事件概率计算
【点评】
本题为基础概率题，直接考察等可能事件概率的基本计算，属于中考基础题型，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】
0.9
2. (娄底中考)从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.1
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.1
答案
解析:
∵分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有矩形、圆,
∴现从中任意抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,故选B.
∵分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有矩形、圆,
∴现从中任意抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$,故选B.
3. (宁夏中考改编)劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数$x$(单位:次),按劳动次数分为4组:$0 ≤ x ＜ 3$,$3 ≤ x ＜ 6$,$6 ≤ x ＜ 9$,$9 ≤ x ＜ 12$,绘制成如图所示的统计图.从中任选一名同学,则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.32
A
）A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.32
答案
解析:由题意,得$P=\frac{10+20}{10+20+14+6}=\frac{3}{5}=0.6$.故选A.
解析
【分析】要计算任选一名同学这周家庭劳动次数不足6次的概率，需先确定劳动次数不足6次的同学人数和全班总人数，再根据“概率=符合条件的人数÷总人数”计算。劳动次数不足6次对应分组为0≤x＜3和3≤x＜6，从条形统计图中读取这两组的人数，求和后除以总人数即可得到结果。
【解析】劳动次数不足6次的同学人数为：10 + 20 = 30（人）；全班总人数为：10 + 20 + 14 + 6 = 50（人）；根据概率公式，所求概率为：$\frac{30}{50}=0.6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】概率计算、条形统计图
【点评】本题结合条形统计图考查概率计算，属于基础题型，关键是准确读取统计图数据，正确运用概率公式，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】劳动次数不足6次的同学人数为：10 + 20 = 30（人）；全班总人数为：10 + 20 + 14 + 6 = 50（人）；根据概率公式，所求概率为：$\frac{30}{50}=0.6$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】概率计算、条形统计图
【点评】本题结合条形统计图考查概率计算，属于基础题型，关键是准确读取统计图数据，正确运用概率公式，难度较低。
【难度系数】0.8
4. (2025·宿迁期中)小明抛掷一枚质地均匀的硬币,连续抛掷9次,7次正面朝上,则他抛掷第10次时,正面朝上的概率是
$\dfrac{1}{2}$
.答案
解析:前几次抛掷结果不影响第10次抛掷时的概率,正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解决本题的关键是明确抛掷质地均匀的硬币属于独立重复试验，每次抛掷的结果互不影响，前9次的抛掷结果不会改变第10次抛掷时正面朝上的概率，需根据概率的意义分析等可能事件的概率。
【解析】
抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果是独立事件，前9次的抛掷结果不会对第10次抛掷产生任何影响。由于硬币质地均匀，正面朝上和反面朝上是等可能的两种结果，因此每次抛掷时正面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，故第10次抛掷时正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率的意义、独立事件的概率
【点评】
本题考查概率的基本概念，核心是理解独立事件的概率不受之前试验结果的影响，易被前几次的抛掷结果误导，属于基础但易出错的题目。
【难度系数】
0.3
解决本题的关键是明确抛掷质地均匀的硬币属于独立重复试验，每次抛掷的结果互不影响，前9次的抛掷结果不会改变第10次抛掷时正面朝上的概率，需根据概率的意义分析等可能事件的概率。
【解析】
抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果是独立事件，前9次的抛掷结果不会对第10次抛掷产生任何影响。由于硬币质地均匀，正面朝上和反面朝上是等可能的两种结果，因此每次抛掷时正面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，故第10次抛掷时正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率的意义、独立事件的概率
【点评】
本题考查概率的基本概念，核心是理解独立事件的概率不受之前试验结果的影响，易被前几次的抛掷结果误导，属于基础但易出错的题目。
【难度系数】
0.3
5. (2024·雅安中考)将$-2,\dfrac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张同样的卡片上,背面朝上,从中随机抽取1张,卡片上的数为有理数的概率是
$\dfrac{2}{3}$
.答案
解析:将$-2,\frac{8}{7},π,0,\sqrt{2},3.14$这6个数分别写在6张相同的卡片上,背面朝上,任取一张,有6种等可能结果,其中取到有理数的有$-2,\frac{8}{7},0,3.14$这4种结果,
∴取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
∴取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要计算随机抽取1张卡片为有理数的概率，需遵循概率计算的基本思路：先确定所有等可能的结果总数，再从中找出符合“卡片上的数为有理数”的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷总结果数）计算。判断有理数时，依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数），逐个分析给出的6个数即可。
【解析】
总共有6张卡片，随机抽取1张，共有6种等可能的结果。根据有理数的定义，对6个数逐一判断：-2是整数，属于有理数；$\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；0是整数，属于有理数；$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；3.14是有限小数（可化为分数），属于有理数。因此，卡片上的数为有理数的结果有4种。根据概率公式，抽取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、有理数的概念
【点评】
本题结合中考真题情境，考查概率的简单计算与有理数的识别，属于基础题型，侧重对基础知识的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算随机抽取1张卡片为有理数的概率，需遵循概率计算的基本思路：先确定所有等可能的结果总数，再从中找出符合“卡片上的数为有理数”的结果数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷总结果数）计算。判断有理数时，依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数），逐个分析给出的6个数即可。
【解析】
总共有6张卡片，随机抽取1张，共有6种等可能的结果。根据有理数的定义，对6个数逐一判断：-2是整数，属于有理数；$\frac{8}{7}$是分数，属于有理数；π是无限不循环小数，属于无理数；0是整数，属于有理数；$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数；3.14是有限小数（可化为分数），属于有理数。因此，卡片上的数为有理数的结果有4种。根据概率公式，抽取到有理数的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\frac{2}{3}$
【知识点】
概率计算、有理数的概念
【点评】
本题结合中考真题情境，考查概率的简单计算与有理数的识别，属于基础题型，侧重对基础知识的应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
6. (2024·上海中考)一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是$\dfrac{3}{5}$,则袋子中至少有
3
个绿球.答案
解析:设袋子中绿球有3x个,
∵摸到绿球的概率是$\frac{3}{5}$,
∴球的总数为$3x÷\frac{3}{5}=5x$(个),
∴白球的数量为$5x-3x=2x$(个).
∵每种球的个数为正整数,
∴$2x＞0$,且x为正整数,
∴x＞0,且x为正整数,
∴x的最小值为1,
∴绿球的个数的最小值为3,
∴袋子中至少有3个绿球.
∵摸到绿球的概率是$\frac{3}{5}$,
∴球的总数为$3x÷\frac{3}{5}=5x$(个),
∴白球的数量为$5x-3x=2x$(个).
∵每种球的个数为正整数,
∴$2x＞0$,且x为正整数,
∴x＞0,且x为正整数,
∴x的最小值为1,
∴绿球的个数的最小值为3,
∴袋子中至少有3个绿球.
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用概率公式：摸到绿球的概率=绿球个数÷总球个数。已知摸到绿球的概率为$\frac{3}{5}$，说明绿球个数与总球个数的比为3:5，又因为球的个数必须是正整数，所以可设绿球有3x个，总球有5x个（x为正整数），再根据x的最小正整数值求出绿球的最少个数。
【解析】
设袋子中绿球有$3x$个，根据概率公式：
摸到绿球的概率 = $\frac{绿球个数}{总球个数}$，已知摸到绿球的概率为$\frac{3}{5}$，则总球个数为：
$3x ÷ \frac{3}{5} = 5x$（个）
白球个数为：$5x - 3x = 2x$（个）
由于球的个数为正整数，因此$x$必须为正整数，最小的正整数$x=1$，此时绿球个数为$3×1=3$个，符合实际情况。
【答案】
3
【知识点】
概率的计算，正整数的应用
【点评】
本题考查概率公式的实际应用，核心是结合“球的个数为正整数”的隐含条件，确定未知数的最小取值，属于基础题型，难度较低，主要考查学生对概率概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需利用概率公式：摸到绿球的概率=绿球个数÷总球个数。已知摸到绿球的概率为$\frac{3}{5}$，说明绿球个数与总球个数的比为3:5，又因为球的个数必须是正整数，所以可设绿球有3x个，总球有5x个（x为正整数），再根据x的最小正整数值求出绿球的最少个数。
【解析】
设袋子中绿球有$3x$个，根据概率公式：
摸到绿球的概率 = $\frac{绿球个数}{总球个数}$，已知摸到绿球的概率为$\frac{3}{5}$，则总球个数为：
$3x ÷ \frac{3}{5} = 5x$（个）
白球个数为：$5x - 3x = 2x$（个）
由于球的个数为正整数，因此$x$必须为正整数，最小的正整数$x=1$，此时绿球个数为$3×1=3$个，符合实际情况。
【答案】
3
【知识点】
概率的计算，正整数的应用
【点评】
本题考查概率公式的实际应用，核心是结合“球的个数为正整数”的隐含条件，确定未知数的最小取值，属于基础题型，难度较低，主要考查学生对概率概念的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
7. (2026·大庆期末)迎宾超市为促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球,这些球除颜色外无其他差别,并规定每购买60元的新品牌商品,就能获得一次摸球的机会.如果摸到红球,顾客可以得到一把雨伞;摸到白球,可以得到一个文具盒;摸到黄球,可以得到一支铅笔.小颖购买新品牌商品花了85元.
(1)她获得奖品的概率是多少?
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少?
(1)她获得奖品的概率是多少?
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少?
答案
(1)她获得奖品的概率为1.
(2)她得到一把雨伞的概率为$\frac{1}{1+2+12}=\frac{1}{15}$；
她得到一个文具盒的概率为$\frac{2}{1+2+12}=\frac{2}{15}$；
她得到一支铅笔的概率为$\frac{12}{1+2+12}=\frac{4}{5}$.
(2)她得到一把雨伞的概率为$\frac{1}{1+2+12}=\frac{1}{15}$；
她得到一个文具盒的概率为$\frac{2}{1+2+12}=\frac{2}{15}$；
她得到一支铅笔的概率为$\frac{12}{1+2+12}=\frac{4}{5}$.
解析
【分析】
首先判断小颖是否获得摸球机会：根据规则，每购买60元可获得一次摸球机会，小颖花费85元＞60元，因此必然获得一次摸球机会，即一定能摸到球，对应获得奖品的概率为必然事件的概率。计算各奖品概率时，需先确定总球数，再根据“所求事件的概率=该事件对应的情况数÷总情况数”分别计算。
【解析】
(1) 小颖购买商品花费85元，超过60元，因此她必然获得一次摸球机会，即一定能摸到球，故获得奖品的概率为1。
(2) 纸箱中总球数为：1+2+12=15个。
摸到红球（雨伞）的情况数为1，因此概率为$\frac{1}{15}$；
摸到白球（文具盒）的情况数为2，因此概率为$\frac{2}{15}$；
摸到黄球（铅笔）的情况数为12，因此概率为$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) 1；(2) 一把雨伞的概率为$\frac{1}{15}$，一个文具盒的概率为$\frac{2}{15}$，一支铅笔的概率为$\frac{4}{5}$
【知识点】
概率计算、必然事件概率、简单随机事件概率
【点评】
本题结合实际促销场景，考察概率的基本概念和简单计算，属于基础题型，需准确判断事件类型并掌握概率公式的应用。
【难度系数】
0.8
首先判断小颖是否获得摸球机会：根据规则，每购买60元可获得一次摸球机会，小颖花费85元＞60元，因此必然获得一次摸球机会，即一定能摸到球，对应获得奖品的概率为必然事件的概率。计算各奖品概率时，需先确定总球数，再根据“所求事件的概率=该事件对应的情况数÷总情况数”分别计算。
【解析】
(1) 小颖购买商品花费85元，超过60元，因此她必然获得一次摸球机会，即一定能摸到球，故获得奖品的概率为1。
(2) 纸箱中总球数为：1+2+12=15个。
摸到红球（雨伞）的情况数为1，因此概率为$\frac{1}{15}$；
摸到白球（文具盒）的情况数为2，因此概率为$\frac{2}{15}$；
摸到黄球（铅笔）的情况数为12，因此概率为$\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) 1；(2) 一把雨伞的概率为$\frac{1}{15}$，一个文具盒的概率为$\frac{2}{15}$，一支铅笔的概率为$\frac{4}{5}$
【知识点】
概率计算、必然事件概率、简单随机事件概率
【点评】
本题结合实际促销场景，考察概率的基本概念和简单计算，属于基础题型，需准确判断事件类型并掌握概率公式的应用。
【难度系数】
0.8
8. (2025·河北中考)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为$\dfrac{1}{2}$,出现数字2的概率为$\dfrac{1}{3}$,则该木块不可能是(
A
)答案
解析:正方体共6个面,向上一面出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$,出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$,
∴数字1有3个,数字2有2个,则数字3只有1个,而选项A中数字3有2个,故选A.
∴数字1有3个,数字2有2个,则数字3只有1个,而选项A中数字3有2个,故选A.
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据概率公式计算正方体上各数字的面数，再对比选项中数字的面数，找出不符合计算结果的木块。具体思路：正方体共6个面，某数字出现的概率=该数字的面数÷总面数，因此可通过“数字的面数=总面数×该数字的概率”算出1、2、3的面数，再逐一分析选项。
【解析】
正方体总面数为6，根据概率公式计算：
1. 数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$个；
2. 数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$个；
3. 数字3的面数：$6-3-2=1$个。
分析各选项：
选项A：数字1有1个，数字3有2个，与计算结果不符；
选项B：数字1有3个，符合计算结果；
选项C：数字1、2、3各1个，不符合；
选项D：数字1、2、3各1个，不符合。
因此该木块不可能是选项A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式、正方体的面数特征
【点评】
本题结合正方体考查概率的基础应用，关键是利用概率与面数的关系计算各数字的面数，再对比选项判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先根据概率公式计算正方体上各数字的面数，再对比选项中数字的面数，找出不符合计算结果的木块。具体思路：正方体共6个面，某数字出现的概率=该数字的面数÷总面数，因此可通过“数字的面数=总面数×该数字的概率”算出1、2、3的面数，再逐一分析选项。
【解析】
正方体总面数为6，根据概率公式计算：
1. 数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$个；
2. 数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$个；
3. 数字3的面数：$6-3-2=1$个。
分析各选项：
选项A：数字1有1个，数字3有2个，与计算结果不符；
选项B：数字1有3个，符合计算结果；
选项C：数字1、2、3各1个，不符合；
选项D：数字1、2、3各1个，不符合。
因此该木块不可能是选项A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式、正方体的面数特征
【点评】
本题结合正方体考查概率的基础应用，关键是利用概率与面数的关系计算各数字的面数，再对比选项判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
