登录
一、选择题
1. 下列说法正确的是 （
A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
1. 下列说法正确的是 （
C
）A.频数是表示所有对象出现的次数
B.频率是表示每个对象出现的次数
C.所有频率之和等于1
D.频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查频数与频率的概念辨析，解题思路是先明确频数、频率的定义及相关性质，再逐一比对每个选项的描述，判断正误后选出正确选项。首先回忆相关基础概念：频数是单个对象出现的次数，频率是单个对象的频数与总次数的比值，所有频率的和为1，频率可以反映对象出现的频繁程度，依据这些知识点逐个排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确频数和频率的相关概念，再逐一分析选项：
1. 分析A选项：频数指的是每个对象出现的次数，不是所有对象出现的总次数，因此A错误。
2. 分析B选项：频率是每个对象出现的次数与总次数的比值，每个对象出现的次数是频数，因此B错误。
3. 分析C选项：所有对象的频数之和等于总次数，频率=频数÷总次数，因此所有频率之和=总次数÷总次数=1，该描述正确。
4. 分析D选项：频率可以直接反映每个对象出现的频繁程度，总次数相同时频数也能反映频繁程度，因此D错误。
综上，只有C选项说法正确。
【答案】
C
【知识点】
频数的概念、频率的概念、频率的性质
【点评】
本题是基础的概念类选择题，重点考查对频数、频率核心定义和性质的区分与掌握，只要准确记忆相关概念就可以快速得分，学习中要注意厘清相似概念的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查频数与频率的概念辨析，解题思路是先明确频数、频率的定义及相关性质，再逐一比对每个选项的描述，判断正误后选出正确选项。首先回忆相关基础概念：频数是单个对象出现的次数，频率是单个对象的频数与总次数的比值，所有频率的和为1，频率可以反映对象出现的频繁程度，依据这些知识点逐个排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确频数和频率的相关概念，再逐一分析选项：
1. 分析A选项：频数指的是每个对象出现的次数，不是所有对象出现的总次数，因此A错误。
2. 分析B选项：频率是每个对象出现的次数与总次数的比值，每个对象出现的次数是频数，因此B错误。
3. 分析C选项：所有对象的频数之和等于总次数，频率=频数÷总次数，因此所有频率之和=总次数÷总次数=1，该描述正确。
4. 分析D选项：频率可以直接反映每个对象出现的频繁程度，总次数相同时频数也能反映频繁程度，因此D错误。
综上，只有C选项说法正确。
【答案】
C
【知识点】
频数的概念、频率的概念、频率的性质
【点评】
本题是基础的概念类选择题，重点考查对频数、频率核心定义和性质的区分与掌握，只要准确记忆相关概念就可以快速得分，学习中要注意厘清相似概念的差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2. 函数 $y=\sqrt{x-1}+3$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（
A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x≤1$
D.$x≠1$
B
）A.$x＞1$
B.$x≥1$
C.$x≤1$
D.$x≠1$
答案
2. B
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构，发现含有二次根式。根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号下的式子大于等于0，解出对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式的被开方数必须是非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x-1}+3$中，被开方数满足$x-1≥0$，
解这个不等式可得：$x≥1$，
因此自变量x的取值范围是$x≥1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察二次根式的性质，只要牢记二次根式的被开方数为非负数这一要点，就能快速列出不等式求解，失分率很低。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的结构，发现含有二次根式。根据二次根式的相关性质，二次根式有意义的前提是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号下的式子大于等于0，解出对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式的被开方数必须是非负数，
∴在函数$y=\sqrt{x-1}+3$中，被开方数满足$x-1≥0$，
解这个不等式可得：$x≥1$，
因此自变量x的取值范围是$x≥1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察二次根式的性质，只要牢记二次根式的被开方数为非负数这一要点，就能快速列出不等式求解，失分率很低。
【难度系数】
0.9
3. 学校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（
A.0.1
B.0.15
C.0.25
D.0.3
D
）A.0.1
B.0.15
C.0.25
D.0.3
答案
3. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确频率的计算方法：频率=某组的频数÷总样本数。解题思路分为三步：第一步从频数直方图中提取绘画兴趣小组对应的人数（即该组的频数）；第二步确定调查的总人数（题目已给出，也可通过各组人数求和验证）；第三步用绘画组的频数除以总人数得到频率，再对照选项选出答案即可。
【解析】
解：从频数直方图中可以读取到，参加绘画兴趣小组的人数为12，即该组频数为12。
本次调查的总人数为40名，也可通过各组人数求和验证：$8+12+11+9=40$，和题目给出的总人数一致。
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总样本数}}$，代入数据得：
参加绘画兴趣小组的频率为$\frac{12}{40}=0.3$。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图，频率的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查从频数直方图中提取有效信息的能力，以及频率计算公式的应用，只要能准确读取图中数据、牢记频率公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确频率的计算方法：频率=某组的频数÷总样本数。解题思路分为三步：第一步从频数直方图中提取绘画兴趣小组对应的人数（即该组的频数）；第二步确定调查的总人数（题目已给出，也可通过各组人数求和验证）；第三步用绘画组的频数除以总人数得到频率，再对照选项选出答案即可。
【解析】
解：从频数直方图中可以读取到，参加绘画兴趣小组的人数为12，即该组频数为12。
本次调查的总人数为40名，也可通过各组人数求和验证：$8+12+11+9=40$，和题目给出的总人数一致。
根据频率的计算公式：$\mathrm{频率}=\frac{\mathrm{频数}}{\mathrm{总样本数}}$，代入数据得：
参加绘画兴趣小组的频率为$\frac{12}{40}=0.3$。
【答案】
D
【知识点】
频数直方图，频率的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查从频数直方图中提取有效信息的能力，以及频率计算公式的应用，只要能准确读取图中数据、牢记频率公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 （
A.1
B.－1
C.3
D.－3
A
）A.1
B.－1
C.3
D.－3
答案
4. A
解析
【分析】
已知题中是一次函数，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，只要代入函数上两组已知的x、y对应值，就能列出二元一次方程组求出k和b，得到完整的函数解析式，最后把$x=0$代入解析式，计算得到的y值就是p。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），
将$\begin{cases}x=-2,y=3\\x=1,y=0\end{cases}$分别代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 3&①\\k + b = 0&②\end{cases}$
用②-①消去b，得：$3k = -3$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入②，得：$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
所以一次函数解析式为$y = -x + 1$。
当$x=0$时，$p = y = -0 +1 =1$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数，二元一次方程组解法，一次函数点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，只要能正确代入已知点的坐标求解系数，就能顺利得到结果，是一次函数部分的常规得分题型。
【难度系数】
0.8
已知题中是一次函数，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b(k≠0)$，只要代入函数上两组已知的x、y对应值，就能列出二元一次方程组求出k和b，得到完整的函数解析式，最后把$x=0$代入解析式，计算得到的y值就是p。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），
将$\begin{cases}x=-2,y=3\\x=1,y=0\end{cases}$分别代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}-2k + b = 3&①\\k + b = 0&②\end{cases}$
用②-①消去b，得：$3k = -3$，解得$k=-1$。
将$k=-1$代入②，得：$-1 + b = 0$，解得$b=1$。
所以一次函数解析式为$y = -x + 1$。
当$x=0$时，$p = y = -0 +1 =1$。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数，二元一次方程组解法，一次函数点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求函数解析式的步骤，只要能正确代入已知点的坐标求解系数，就能顺利得到结果，是一次函数部分的常规得分题型。
【难度系数】
0.8
5. 把直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后，与直线$y=2x+4$的交点在第一象限，则$m$的取值范围是（
A.$1＜m＜7$
B.$3＜m＜4$
C.$m＞1$
D.$m＜4$
C
）A.$1＜m＜7$
B.$3＜m＜4$
C.$m＞1$
D.$m＜4$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先要回忆一次函数图象的平移规律，先写出平移后的直线解析式；再通过联立两条直线的解析式求出交点坐标；最后根据第一象限内点的横、纵坐标均为正数的特征，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：根据一次函数平移“上加下减”的规律，直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后，解析式为$y=-x+3+m$。
2. 求两直线交点坐标：联立两个直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-x+3+m\\y=2x+4\end{cases}$
将两式相等消去$y$：$-x+3+m=2x+4$
移项整理得：$3x=m-1$，解得$x=\frac{m-1}{3}$
把$x=\frac{m-1}{3}$代入$y=2x+4$，得：
$y=2×\frac{m-1}{3}+4=\frac{2m-2+12}{3}=\frac{2m+10}{3}$
即交点坐标为$(\frac{m-1}{3},\frac{2m+10}{3})$。
3. 根据交点在第一象限列不等式：第一象限内的点横坐标＞0，纵坐标＞0，因此：
$\begin{cases}\frac{m-1}{3}＞0\\\frac{2m+10}{3}＞0\end{cases}$
解第一个不等式：$m-1＞0$，得$m＞1$
解第二个不等式：$2m+10＞0$，得$m＞-5$
取两个不等式的公共解集，得$m＞1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数交点求解；象限点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的常考题型，综合了函数平移、交点计算以及不等式的应用，解题核心是准确把握平移规律和第一象限的坐标特点，整体难度不大，计算时注意符号避免出错即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆一次函数图象的平移规律，先写出平移后的直线解析式；再通过联立两条直线的解析式求出交点坐标；最后根据第一象限内点的横、纵坐标均为正数的特征，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的直线解析式：根据一次函数平移“上加下减”的规律，直线$y=-x+3$向上平移$m$个单位后，解析式为$y=-x+3+m$。
2. 求两直线交点坐标：联立两个直线的解析式得方程组：
$\begin{cases}y=-x+3+m\\y=2x+4\end{cases}$
将两式相等消去$y$：$-x+3+m=2x+4$
移项整理得：$3x=m-1$，解得$x=\frac{m-1}{3}$
把$x=\frac{m-1}{3}$代入$y=2x+4$，得：
$y=2×\frac{m-1}{3}+4=\frac{2m-2+12}{3}=\frac{2m+10}{3}$
即交点坐标为$(\frac{m-1}{3},\frac{2m+10}{3})$。
3. 根据交点在第一象限列不等式：第一象限内的点横坐标＞0，纵坐标＞0，因此：
$\begin{cases}\frac{m-1}{3}＞0\\\frac{2m+10}{3}＞0\end{cases}$
解第一个不等式：$m-1＞0$，得$m＞1$
解第二个不等式：$2m+10＞0$，得$m＞-5$
取两个不等式的公共解集，得$m＞1$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象平移；一次函数交点求解；象限点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的常考题型，综合了函数平移、交点计算以及不等式的应用，解题核心是准确把握平移规律和第一象限的坐标特点，整体难度不大，计算时注意符号避免出错即可。
【难度系数】
0.7
6. 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：① 他们都行驶了20 km；②小陆全程共用了1.5 h；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5 h. 其中正确的说法有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先要明确s-t图象的实际意义：纵坐标表示行驶的路程，横坐标表示行驶时间，倾斜线段表示匀速行驶，水平线段表示停留，线段倾斜程度越大代表速度越快。接下来我们逐一验证4个说法是否正确，最终确定正确说法的数量，选出对应选项。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 验证①：由图象可知，两人的终点对应的纵坐标均为20km，说明两人都行驶了20km，故①正确；
2. 验证②：小陆的出发时间为t=0.5h，到达B地的时间为t=2h，全程用时为$2-0.5=1.5\mathrm{h}$，故②正确；
3. 验证③：两人在t=1h时相遇，相遇后小陆到达终点用时$2-1=1\mathrm{h}$，小李到达终点用时$2.5-1=1.5\mathrm{h}$，相同路程小陆用时更短，说明小陆速度更快，即小李的速度小于小陆的速度，故③正确；
4. 验证④：小李的图象在t=0.5h到t=1h的区间内是水平线段，说明这段时间路程没有变化，处于停留状态，停留时长为$1-0.5=0.5\mathrm{h}$，故④正确。
综上，4个说法全部正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图象分析，行程问题
【点评】
本题考查行程问题与函数图象的结合，解题的关键是读懂图象中不同线段代表的实际意义，结合路程、速度、时间的关系进行判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确s-t图象的实际意义：纵坐标表示行驶的路程，横坐标表示行驶时间，倾斜线段表示匀速行驶，水平线段表示停留，线段倾斜程度越大代表速度越快。接下来我们逐一验证4个说法是否正确，最终确定正确说法的数量，选出对应选项。
【解析】
我们逐个分析四个说法：
1. 验证①：由图象可知，两人的终点对应的纵坐标均为20km，说明两人都行驶了20km，故①正确；
2. 验证②：小陆的出发时间为t=0.5h，到达B地的时间为t=2h，全程用时为$2-0.5=1.5\mathrm{h}$，故②正确；
3. 验证③：两人在t=1h时相遇，相遇后小陆到达终点用时$2-1=1\mathrm{h}$，小李到达终点用时$2.5-1=1.5\mathrm{h}$，相同路程小陆用时更短，说明小陆速度更快，即小李的速度小于小陆的速度，故③正确；
4. 验证④：小李的图象在t=0.5h到t=1h的区间内是水平线段，说明这段时间路程没有变化，处于停留状态，停留时长为$1-0.5=0.5\mathrm{h}$，故④正确。
综上，4个说法全部正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图象分析，行程问题
【点评】
本题考查行程问题与函数图象的结合，解题的关键是读懂图象中不同线段代表的实际意义，结合路程、速度、时间的关系进行判断即可。
【难度系数】
0.8
