1. (教材练习变式)用代入法解方程组 $\begin{cases}4x + 5y = 7①,\\y = 2x - 1②,\end{cases}$ 将②代入①，所得方程正确的是( )

A.$4x + 2x - 1 = 7$
B.$4x + 10x - 1 = 7$
C.$4x + 10x - 5 = 7$
D.$4x - 10x + 5 = 7$

1. C 解析：将②代入①，得 $ 4x + 5(2x - 1) = 7 $，去括号，得 $ 4x + 10x - 5 = 7 $.

2. 用代入法解二元一次方程组 $\begin{cases}y = 1 - 2x①,\\x + 2y = 4②\end{cases}$ 时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是( )

A.$x - 2 + 4x = 4$
B.$x + 2 - 4x = 4$
C.$x + 2 + 2x = 4$
D.$x + 2 - 2x = 4$

2. B 解析：将方程①代入方程②，得 $ x + 2(1 - 2x) = 4 $，整理，得 $ x + 2 - 4x = 4 $.

3. 用代入法解方程组 $\begin{cases}2x + 5y = 21①,\\x + 3y = 8②,\end{cases}$ 下列解法中最简便的是( )

A.由①得 $x = \dfrac{21}{2} - \dfrac{5}{2}y$ 代入②
B.由①得 $y = \dfrac{21}{5} - \dfrac{2}{5}x$ 代入②
C.由②得 $x = 8 - 3y$ 代入①
D.由②得 $y = \dfrac{8}{3} - \dfrac{x}{3}$ 代入①

3. C 解析：由于两方程中只有②中未知数 $ x $ 的系数最小，故可把②变形为 $ x = 8 - 3y $，再代入①求解.

4. 方程组 $\begin{cases}y = -x + 2,\\y = x - 6\end{cases}$ 的解为 ______ .

4. $ \begin{cases} x = 4, \\ y = -2 \end{cases} $ 解析：$ \begin{cases} y = -x + 2①, \\ y = x - 6②, \end{cases} $ 将①代入②，得 $ -x + 2 = x - 6 $，解得 $ x = 4 $，把 $ x = 4 $ 代入①，得 $ y = -2 $，$ \therefore $ 方程组的解为 $ \begin{cases} x = 4, \\ y = -2. \end{cases} $

$\begin{cases} x = 4, \\ y = -2 \end{cases}$

5. 若 $x:y = 1:2$，且 $3x + 2y = 14$，则 $x^2 - y^2 =$.

5. -12 解析：$ \because x:y = 1:2 $，$ \therefore y = 2x $，$ \therefore 3x + 2y = 3x + 2×2x = 14 $，解得 $ x = 2 $，$ \therefore y = 2×2 = 4 $，$ \therefore x^{2} - y^{2} = 2^{2} - 4^{2} = -12 $.

6. 已知 $4x^{2m}y^{m + n}$ 与 $3x^8y^2$ 是同类项，则 $m - n =$.

6. 6 解析：由同类项的定义，得 $ \begin{cases} m + n = 2①, \\ 2m = 8②, \end{cases} $ 由②，得 $ m = 4 $，把 $ m = 4 $ 代入①，得 $ n = -2 $，$ \therefore m - n = 4 - (-2) = 6 $.

7. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}y = 2x - 3,\\5x + y = 11;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}4a + b = 3,\\3a + 2b = 2;\end{cases}$
(3) $\begin{cases}3m + 2n = - 2,\\3m - n = 4.\end{cases}$

7. (1) $ \begin{cases} y = 2x - 3①, \\ 5x + y = 11②. \end{cases} $ 把①代入②，得 $ 5x + 2x - 3 = 11 $，解得 $ x = 2 $. 把 $ x = 2 $ 代入①，得 $ y = 1 $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1. \end{cases} $
(2) $ \begin{cases} 4a + b = 3①, \\ 3a + 2b = 2②. \end{cases} $ 由①，得 $ b = 3 - 4a③ $，把③代入②，得 $ 3a + 2(3 - 4a) = 2 $，解得 $ a = \frac{4}{5} $. 把 $ a = \frac{4}{5} $ 代入③，得 $ b = -\frac{1}{5} $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} a = \frac{4}{5}, \\ b = -\frac{1}{5}. \end{cases} $
(3) $ \begin{cases} 3m + 2n = -2①, \\ 3m - n = 4②. \end{cases} $ 由②，得 $ n = 3m - 4③ $，把③代入①，得 $ 3m + 2(3m - 4) = -2 $，解得 $ m = \frac{2}{3} $. 把 $ m = \frac{2}{3} $ 代入③，得 $ n = -2 $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} m = \frac{2}{3}, \\ n = -2. \end{cases} $

8. 已知 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1,\end{cases}$ $\begin{cases}x = - 1,\\y = - \dfrac{5}{3}\end{cases}$ 是关于 $x$、$y$ 的二元一次方程 $ax + by = 3$ 的两组解.
(1) 求 $a$、$b$ 的值.
(2) 当 $x = 5$，$y = - 1$ 时，求代数式 $ax + by$ 的值.

8. (1) 根据题意，得 $ \begin{cases} 3a + b = 3, \\ -a - \frac{5}{3}b = 3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 2, \\ b = -3. \end{cases} $
(2) 当 $ x = 5 $，$ y = -1 $ 时，$ ax + by = 5a - b = 5×2 - (-3) = 13 $.