9. 已知 $x$、$y$ 满足方程组 $\begin{cases}x + m = 3,\\y - 2m = 2,\end{cases}$ 则 $x$、$y$ 之间的关系式是( )

A.$2x + y = 8$
B.$x + 2y = 7$
C.$x + y = 5$
D.$2x - y = - 5$

9. A 解析：$ \begin{cases} x + m = 3①, \\ y - 2m = 2②, \end{cases} $ 由①，得 $ m = 3 - x③ $，把③代入②，得 $ y - 2(3 - x) = 2 $，去括号，得 $ y - 6 + 2x = 2 $，$ \therefore 2x + y = 8 $.

10. 已知关于 $x$、$y$ 的方程组 $\begin{cases}ax + 2(a - 1)y = a,\\2x + 2y = 3,\end{cases}$ 现有下列说法：①一定有唯一解；②可能有无数组解；③当 $a = 2$ 时，方程组无解；④若方程组的解中 $y$ 的值为 $0$，则 $a = 0$.其中正确的说法有( )

A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

10. C 解析：$ \begin{cases} ax + 2(a - 1)y = a①, \\ 2x + 2y = 3②, \end{cases} $ 由②，得 $ x = \frac{3 - 2y}{2} $，把 $ x = \frac{3 - 2y}{2} $ 代入①，得 $ a(\frac{3 - 2y}{2}) + 2(a - 1)y = a $，整理，得 $ (a - 2)y = -\frac{1}{2}a $，当 $ a = 2 $ 时，方程组无解；当 $ a ≠ 2 $ 时，方程组有唯一解；若 $ y = 0 $，则 $ (a - 2)×0 = -\frac{1}{2}a $，解得 $ a = 0 $. 综上所述，正确的说法有③④，共 2 个.

11. 已知 $|x - 3| + (x + y - 2)^2 = 0$，则 $x - y =$.

11. 4 解析：由题意，得 $ \begin{cases} x - 3 = 0, \\ x + y - 2 = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = -1, \end{cases} $ $ \therefore x - y = 3 - (-1) = 4 $.

12. 已知 $x$ 与 $y$ 互为相反数，且 $2x - y = 6$，则 $x + \dfrac{1}{2}y =$.

12. 1 解析：$ \because x $ 与 $ y $ 互为相反数，$ \therefore x + y = 0 $，$ \therefore \begin{cases} x + y = 0①, \\ 2x - y = 6②. \end{cases} $ 由①，得 $ y = -x $，把 $ y = -x $ 代入②，得 $ 2x + x = 6 $，解得 $ x = 2 $，$ \therefore y = -x = -2 $，$ \therefore $ 原方程组的解是 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = -2, \end{cases} $ $ \therefore x + \frac{1}{2}y = 2 + \frac{1}{2}×(-2) = 1 $.

13. 用代入法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y = 1,\\- \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3};\end{cases}$
(2) $\begin{cases}0.4x + 0.3y = 0.7,\\11x - 10y = 1.\end{cases}$

13. (1) 原方程组可化为 $ \begin{cases} 3x - 2y = 6①, \\ x + 3y = -2②, \end{cases} $ 由②，得 $ x = -2 - 3y③ $，把③代入①，得 $ 3(-2 - 3y) - 2y = 6 $，解得 $ y = -\frac{12}{11} $. 把 $ y = -\frac{12}{11} $ 代入③，得 $ x = \frac{14}{11} $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} x = \frac{14}{11}, \\ y = -\frac{12}{11}. \end{cases} $
(2) 原方程组可化为 $ \begin{cases} 4x + 3y = 7①, \\ 11x - 10y = 1②, \end{cases} $ 由①，得 $ x = \frac{7 - 3y}{4}③ $，把③代入②，得 $ 11×\frac{7 - 3y}{4} - 10y = 1 $，解得 $ y = 1 $. 把 $ y = 1 $ 代入③，得 $ x = 1 $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = 1. \end{cases} $

14. 已知关于 $x$、$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + 2y = 3,\\3x + 5y = m + 2\end{cases}$ 的解满足 $x + y = 0$，求实数 $m$ 的值.

14. 由题意，得 $ \begin{cases} x + 2y = 3①, \\ x + y = 0②. \end{cases} $ 由①，得 $ x = 3 - 2y③ $，把③代入②，得 $ 3 - 2y + y = 0 $，解得 $ y = 3 $. 把 $ y = 3 $ 代入③，得 $ x = -3 $，再把 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = 3 \end{cases} $ 代入方程 $ 3x + 5y = m + 2 $，得 $ 3×(-3) + 5×3 = m + 2 $，解得 $ m = 4 $.

15. 在解方程组 $\begin{cases}ax + 5y = 10,\\4x - by = - 4\end{cases}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 $a$，得到的解为 $\begin{cases}x = - 3,\\y = - 1,\end{cases}$ 乙看错了方程组中的 $b$，得到的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = 4.\end{cases}$
(1) 甲把 $a$ 看成了什么？乙把 $b$ 看成了什么？
(2) 求出原方程组的正确解.

15. (1) 把 $ \begin{cases} x = -3, \\ y = -1 \end{cases} $ 代入原方程组，得 $ \begin{cases} -3a - 5 = 10, \\ -12 + b = -4, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = -5, \\ b = 8; \end{cases} $ 把 $ \begin{cases} x = 5, \\ y = 4 \end{cases} $ 代入原方程组，得 $ \begin{cases} 5a + 20 = 10, \\ 20 - 4b = -4, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = -2, \\ b = 6. \end{cases} $ $ \therefore $ 甲把 $ a $ 看成了 -5，乙把 $ b $ 看成了 6.
(2) 由(1)可知，原方程组为 $ \begin{cases} -2x + 5y = 10①, \\ 4x - 8y = -4②. \end{cases} $ 由②，得 $ x = 2y - 1③ $，把③代入①，得 $ -2(2y - 1) + 5y = 10 $，解得 $ y = 8 $，把 $ y = 8 $ 代入③，得 $ x = 15 $，$ \therefore $ 原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 15, \\ y = 8. \end{cases} $